Chương 70: Độ khó trận chung kết này chủ yếu nằm ở chi tiết? (1) Sau khi giải thích sơ qua về quy tắc, Kiều Dụ liền trực tiếp mở trình duyệt, truy cập vào địa chỉ thi chung kết và đăng nhập tài khoản của mình. Kỳ thi này không phải thi đại học, nên sớm hay muộn một phút cũng không sao cả. Cũng không có lợi ích gì, vì ban tổ chức sẽ tự động tính thời gian, dù sao mọi người cũng có tổng cộng tám tiếng làm bài. Hơn nữa là tám tiếng liên tục. Điều đó có nghĩa là, một khi tính thời gian bắt đầu, thì không được dừng lại. Trong lúc đó, dù ăn cơm, uống nước hay đi vệ sinh đều được tính vào thời gian thi. May mắn là đối với đám người trẻ tuổi này, đây không phải là vấn đề lớn. Dù là học sinh trung học hay học sinh cấp ba, bọn họ có thể không nhanh nhẹn, nhưng phần lớn có thể ngồi rất tốt.
Rất nhanh, Kiều Dụ đã thấy đề thi chung kết, và đề đầu tiên khiến cậu rất vui vẻ. Thật sự mà nói, nếu đổi lại Kiều Dụ trước khi giải đề của giáo sư Tiết Tùng, gặp loại đề này chắc có lẽ sẽ đau đầu. Không phải vì đề này quá khó, mà chủ yếu là nó kiểm tra nhiều khái niệm. Hơn nữa, cần hiểu sâu các khái niệm. Ví dụ như định nghĩa về vành con, sự hiểu biết về ma trận vành, liên quan đến khái niệm module, phân loại đồng cấu và tính hữu hạn của cấu tạo,... Nhưng bây giờ, Kiều Dụ đã thật sự mạnh đến đáng sợ. Ví dụ, dựa vào điều kiện đã cho, Kiều Dụ lập tức đánh giá ra ma trận trong đề bài có thể viết thành: Hiển nhiên, ma trận này cấu thành một vành con đại số có cấu trúc đặc thù, có thể đặt thành R. Sau đó thì đơn giản thôi, cốt lõi chứng minh đơn giản chỉ là phán đoán có bao nhiêu R-mô đun khác nhau.
Trong đầu đã có mạch suy nghĩ giải đề, Kiều Dụ không vội bắt tay vào làm bài, mà nhanh chóng liếc sang, đề thứ hai, đơn giản; đề thứ ba cũng không khó. Đến đề thứ tư thì mới hơi dừng lại một chút. Chà, đây là một bài tìm nghiệm nguyên của phương trình. (Hôm nay hết lượt vẽ minh họa, không thể cho mọi người xem đề, ai hứng thú thì có thể xem chương trứng màu.) Thật ra mà nói, với người khác, Kiều Dụ cảm thấy chắc là khó khăn hoàn toàn chính xác. Nhưng giờ đây, cậu phát hiện, chỉ cần chú ý đọc kỹ đề, thì loại đề chứng minh này không hề khó. Đơn giản là đưa vào căn đơn vị và biểu diễn đa thức, sau đó tiến hành đơn giản hóa phương trình, phân tích bối cảnh của lý thuyết số đại số.
Khi đến bước này, Kiều Dụ đã có thể nhìn ra phương trình này không có nghiệm nguyên. Vì ở bước đơn giản hóa phương trình, có thể xem vế trái của phương trình như một dạng phân tích thừa số của một đa thức nào đó, và mỗi thừa số đều liên quan đến phần thực của căn đơn vị p- lần. Những thừa số này tương ứng với đa thức Chebyshev hoặc đa thức đối xứng liên quan đến căn đơn vị. Mà những đa thức này thường có hệ số không phải số nguyên, cho nên cơ bản có thể suy đoán rằng nghiệm của các đa thức này không phải là số nguyên. Tất nhiên, tình huống cụ thể vẫn cần phải chứng minh. Nhưng chỉ cần thông qua mô hình p-adic tiến thêm một bước hình thức hóa là đủ. Vì thế, Kiều Dụ cảm thấy bài này cũng không tính là khó.
Đề thứ năm, một bài đại số tuyến tính, đơn giản là liên quan đến một số khái niệm trong topo, có độ khó nhất định, nhưng vừa vặn là thế mạnh của Kiều Dụ. Trọng điểm chỉ là chọn dãy con vô hạn và phân tích tính hội tụ đều. Nói trắng ra, Kiều Dụ cho rằng người ra đề này có lẽ muốn kiểm tra khả năng hiểu của thí sinh về việc tạo ma trận, tích của ma trận và tính hội tụ của phép nhân ma trận.
Đề thứ sáu, địa điểm thi chủ yếu có lẽ là mô hình module tự do trong lý thuyết biểu diễn nhóm, phân tích, tính tensor tích, cùng với chứng minh đẳng cấu mô hình và tính duy nhất của mô hình. Cái khó nằm ở chỗ, làm thế nào để phân tích cấu trúc của các module hữu hạn sinh dưới tác dụng của nhóm p-. Vì vậy, Kiều Dụ cảm thấy chỉ cần hiểu cách thiết lập mối quan hệ đẳng cấu giữa các module khác nhau, thì đề này cũng không quá khó. Đề thứ bảy, à, không có rồi... chỉ có sáu đề thôi. Sáu đề này, cho hẳn tám tiếng, Kiều Dụ cảm thấy điều này ít nhiều mang lại cảm giác coi thường người khác. Tất nhiên, không phải là coi thường cậu, chủ yếu là cho rằng người ra đề đang coi thường các thạc sĩ, tiến sĩ của các trường danh tiếng. Dù sao, những người này không giống như thầy Lan. Hướng nghiên cứu của bọn họ là lý thuyết số, nên việc đạt điểm tối đa cho những đề này có lẽ không có vấn đề gì.
Điều này khiến Kiều Dụ có chút lo lắng, nếu tất cả đều thi được điểm tối đa, thì ban tổ chức có đủ vàng và tiền thưởng để trao không? Cho nên, lần thi chung kết này chủ yếu là chấm chi tiết sao? Kiều Dụ đã tưởng tượng ra cảnh một đám các giáo sư lớn chăm chú nhìn vào quá trình giải đề để chọn ra người giỏi nhất, sau đó cậu thu lại tâm tình, cẩn thận ấn vào giao diện bài thi. Một khi ý thức được chi tiết rất quan trọng, thì vòng thi này không còn gì khó cả.
Lan Kiệt, sau khi các thí sinh vào phòng thi, được nhân viên công tác dẫn đến khu nghỉ ngơi dành riêng. Cuộc thi sẽ kéo dài tám tiếng. Tất nhiên, không có nghĩa là thí sinh nhất định phải ở trong phòng thi. Giữa chừng muốn ăn cơm, đi vệ sinh, đều được. Chỉ là thời gian bị trễ sẽ không được bù. Điều này giống với việc tự thi ở nhà. Trong vòng hai mươi tư tiếng, chọn tám tiếng liên tục để làm bài thi. Đăng nhập giao diện thi là bắt đầu tính thời gian, hết giờ thì không được sửa đáp án nữa. Cho nên so với các thí sinh khác thì có thể coi là một lợi thế. Đương nhiên, các thầy cô và phụ huynh đi cùng thì không cần phải cùng nhau chịu khổ như vậy. Cũng giống như lúc ăn sáng. Có người tụ tập lại trò chuyện, có người thì tự chơi điện thoại. Lan Kiệt thì ngồi bên cửa sổ trên ghế sofa, mở điện thoại xem đề vòng loại năm nay, ngược lại không thấy có bao nhiêu nhàm chán.
Toán học là vậy, gặp phải thứ gì đó học mãi không hiểu, thì chỉ nhìn vài lần đã muốn ngủ. Nhưng gặp phải thứ gì thú vị, lại vừa vặn có thể giải quyết được, càng giải càng thấy hay, thậm chí có thể vì đó mà mất ăn mất ngủ. Thật ra, hứng thú học tập của học sinh cấp hai, cấp ba phần lớn là bồi dưỡng dần dần như vậy. Ít nhất lúc này, Lan Kiệt đang xem một đề liên quan đến tổ hợp chỉnh hợp trong vòng loại, nghĩ xem nên có biến đổi gì, sau đó dùng để huấn luyện Olympic cho học sinh cấp ba. Cũng không phải là quá khó. Nội dung học của cấp ba vốn dĩ đã bao gồm chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Newton và nguyên lý chuồng bồ câu rồi.
Đến mười hai giờ trưa, nhân viên công tác đúng giờ đến phòng nghỉ để dẫn mọi người đi ăn trưa. Vẫn là nhà hàng đó, vẫn là kiểu tự phục vụ. Lan Kiệt cầm khay thức ăn, đi vào khu đồ nóng, đang phân vân nên ăn gì thì đột nhiên nghe có người gọi sau lưng: "Thầy Lan, thầy Lan." Lan Kiệt vừa quay đầu liền thấy Tiểu Quách hôm qua phụ trách tiếp đãi cậu đang thở hồng hộc đi đến từ phía sau. "À, Tiểu Quách à, có chuyện gì?" "À, là thế này, bên đoàn chuyên gia muốn mời thầy cùng đi ăn cơm, bảo tôi tới gọi thầy." Quách Tùng Nguyên nhỏ giọng giải thích. Sở dĩ cử anh đến cũng là vì hôm qua anh phụ trách tiếp đãi Lan Kiệt và Kiều Dụ, có thể trực tiếp tìm được người, không gây ra quá nhiều náo động. Từ nội dung câu nói và giọng điệu của người trẻ tuổi này, Lan Kiệt có thể đánh giá rằng cuộc thi lần này của Kiều Dụ có lẽ là ổn rồi. Dù sao, cậu và đoàn chuyên gia không có mối quan hệ gì, người ta cũng không thể vô duyên vô cớ nhìn cậu bằng con mắt khác. Không thể vì hiếu kỳ, muốn xem trường học vô danh đột nhiên có học sinh lọt vào vòng chung kết, mà gọi cậu đến để làm nhục chứ?
