Chương 65: Ngươi làm được? Ta thưởng năm mươi vạn! (1)
Tỉnh Dư Giang, thành phố Tiêu Châu, đại học Dư Giang, trong khu dân cư Tử Kim Tây Uyển, cách khu Tử Kim không xa, giáo sư Tiết Tùng của khoa nghiên cứu học viện toán học đại học Dư Giang đang tản bộ trong khu. Với tư cách là tiến sĩ trẻ tuổi nhất đại học Dư Giang, đồng thời là một trong những nhà nghiên cứu trẻ tuổi nhất của kế hoạch trăm người, giáo sư Tiết Tùng hiện chưa đến ba mươi tám tuổi có thể nói tiền đồ vô lượng.
Thành tựu hiện tại của hắn không hoàn toàn dựa vào gia cảnh tốt, thực tế Tiết Tùng thuộc kiểu thiên tài thiếu niên. Sau khi hoàn thành chín năm giáo dục bắt buộc trong nước, hắn được cha mẹ đưa sang bờ bên kia đại dương, vào học trường Toán học quốc tế Princeton. Năm đầu tiên đã giành giải đặc biệt AMC12 và được mời tham gia AIME. Sau khi đạt thành tích cao tại AIME, hắn tiếp tục có thành tích tốt tại USAMO. Vốn năm đó hắn được mời tham gia IMO, nhưng do cha mẹ phản đối, thêm việc cảm thấy thi cử mệt mỏi, nên hắn quyết định từ bỏ tư cách đại diện nước Mỹ tham gia IMO.
Nhưng dù vậy, hắn vẫn được đặc cách vào thẳng viện toán học đại học Princeton, hoàn thành chương trình cử nhân trong ba năm. Sau đó, hắn được giáo sư toán học nổi tiếng Manjul · Bhargava để mắt tới, trở thành học trò của nhà số luận học trứ danh này và bắt đầu học cao học, rồi tiến sĩ. Manjul · Bhargava chủ yếu nghiên cứu số luận cấp cao và hình học đại số, từng đoạt giải thưởng Fields nhờ cống hiến trong lĩnh vực này.
Tiết Tùng theo vị đạo sư này chủ yếu nghiên cứu về số nguyên luận, bao gồm các chủ đề rộng như dạng song tuyến tính đến đường cong elliptic. Luận văn tiến sĩ của hắn liên quan đến các kết quả sâu về sự phân bố của số nguyên trong số nguyên luận. Sau khi tốt nghiệp tiến sĩ, do nhiều nguyên nhân, Tiết Tùng chọn về nước phát triển. Năm năm trước, hắn được nhận vào đại học Dư Giang. Năng lực của giáo sư Tiết thực sự rất xuất chúng. Trong khi bạn bè cùng trang lứa vẫn đau đầu làm sao qua được 3+3, hắn đã vượt cấp hai lần, không những được chức phó giáo sư mà còn nhận được danh ngạch của kế hoạch trăm người nhờ bài báo đăng trên «Toán học niên san».
Hắn là nhân tài trọng điểm bồi dưỡng của đại học Dư Giang, nếu không có gì bất trắc, tương lai chắc chắn sẽ phấn đấu để trở thành viện sĩ...
Nhà toán học, đặc biệt là nhà số học, tản bộ không chỉ là tản bộ đơn thuần, bộ não thường sẽ không nghỉ ngơi mà nghĩ đến đủ thứ chuyện linh tinh.
Đột nhiên, điện thoại trong túi rung liên hồi. Tiết Tùng dừng suy nghĩ, lấy điện thoại ra, thấy tin nhắn trong nhóm nghiên cứu sinh Wechat của mình đang "vỡ tổ", mấy sinh viên @ hắn, sau đó thảo luận trong nhóm:
"Lão bản, cái đề ngài ra trong phòng nhỏ đại số và số luận vậy mà có thái điểu giải được! Ngài mau vào xem đi!"
"Đúng là lão bản, thái điểu kia thực sự giải được rồi! Đáp án lại còn đúng nữa, bọn em vừa mới kiểm chứng qua!"
"Thần kỳ thật, đây đâu phải thái điểu? Chẳng lẽ là vị đại lão nào đang dùng tiểu hào trêu chọc bọn em?"
"Tuy em cũng thấy có khả năng là vị đại lão nào đến đùa, nhưng thật sự, các anh thấy lời đó giống một đại lão viết không? Còn tự xưng là tiểu gia? Lỡ thân phận bại lộ thì xấu hổ lắm!"...
Tiết Tùng lướt qua nội dung tin nhắn trong nhóm, không trả lời mà quay về nhà. Dù có thể vào diễn đàn trên điện thoại, nhưng nếu liên quan đến cái đề hắn ra, dùng máy tính vẫn tiện hơn. Hắn ra đề, đương nhiên biết nếu có người giải được, bài giải đó sẽ lớn cỡ nào. Ít nhất phải dùng máy tính mới có thể giải được.
Việc hắn đăng đề lên diễn đàn là do trong nghiên cứu gần đây, hắn có đột phá nhỏ, tìm ra một phương pháp để chứng minh phương trình tương tự đề hắn ra có nghiệm nguyên. Đây cũng là luận văn «A Cla SSofDiophantineEquation SAri singfromSy mme tricFractionalSum S:Exi Sten CEOfIntegerSolution S » mà hắn vừa gửi cho Acta Mathematica. Luận văn chứng minh sự tồn tại nghiệm nguyên của tổng số điểm đối xứng và một loại phương trình Diophantine. Phương trình hắn đưa ra là một phương trình tương đối tiêu biểu trong loại phương trình đó.
Ở đây cần giải thích một chút kiến thức toán học nhỏ. Chứng minh một phương trình có nghiệm nguyên trong toán học khác với việc trực tiếp tìm giá trị nghiệm. Cái trước sử dụng các kỹ thuật suy luận và chứng minh toán học, thông qua phân tích cấu trúc phương trình và quy nạp toán học để xác nhận phương trình đó có ít nhất một nghiệm nguyên. Cái sau thì thông qua các bước tính toán cụ thể như rút gọn, chuyển vế, phân tích thừa số, tính ra giá trị nghiệm cụ thể của phương trình.
Nói cách khác, tuy Tiết Tùng đã xác định phương trình có nghiệm nguyên, nhưng giá trị nghiệm đó là bao nhiêu thì hắn không hề biết. Điều duy nhất hắn biết là giá trị này rất lớn! Thực tế, phương trình Diophantine là một nan đề chưa có lời giải trong lĩnh vực số luận. Chẳng hạn như phỏng đoán Fermat là một trong những phương trình Diophantine nổi tiếng, sau khi được chứng minh đã trở thành định lý lớn Fermat.
Năm 1900 tại hội nghị nhà số học thế giới lần thứ hai ở Paris, Pháp, nhà toán học Hilbert đã nêu ra 100 vấn đề nổi tiếng trong báo cáo khai mạc, vấn đề thứ mười là liên quan đến phương trình Diophantine. Nguyên văn là: “Có tồn tại thuật toán chung để quyết định một phương trình Diophantine cho trước có nghiệm nguyên hay không?”.
Năm 1970, nhà toán học Liên Xô Yuri Matiyasevich đã chứng minh rằng không tồn tại thuật toán như vậy, đưa ra đáp án phủ định cho câu hỏi thứ mười của Hilbert. Nhưng điều này không có nghĩa là vấn đề Diophantine không có giá trị nghiên cứu. Thực tế, kết luận này cho thấy tính phức tạp lớn của phương trình Diophantine, vượt qua phạm trù giải quyết của các thuật toán truyền thống, và có vai trò quan trọng trong lý thuyết tính toán. Vì vậy, phương trình Diophantine vẫn là một trong những nan đề thế giới trong số luận, đặc biệt ở trường hợp chiều cao và độ phức tạp lớn hơn.
Bây giờ có người trực tiếp tìm ra nghiệm của phương trình này? Mà lại là một thái điểu mới xin vào diễn đàn? Tiết Tùng cảm thấy đầu óc mình ong ong...
Giới toán học Hoa Hạ vốn không lớn, mà giới nghiên cứu số luận còn ít hơn. Vì vậy, phòng nhỏ đại số và số luận chỉ là một diễn đàn rất nhỏ, tuyên truyền chủ yếu dựa vào truyền miệng, không có mục đích lợi nhuận, chỉ là nơi các giáo sư và nghiên cứu sinh trong nước nghiên cứu đại số và số luận thảo luận hàng ngày. Bình thường người ngoài khó mà xâm nhập vào, dù có vô tình vào, khi đối mặt với 50 câu trắc nghiệm ngẫu nhiên từ kho đề, cũng chỉ có thể bó tay. Bởi kho đề của diễn đàn rất phong phú.
Mỗi khi lên cấp, thành viên đều phải đóng góp hai câu trắc nghiệm vào kho đề của diễn đàn, sau khi được ít nhất ba kiểm duyệt viên của diễn đàn xét duyệt thì mới được thêm vào. Do mỗi người có tính cách khác nhau, một số giáo sư thích làm khó người khác, nên sau nhiều năm, kho đề có đủ loại đề quái gở.
