Chương 140: Toán học? Đơn giản là người sáng tạo trò chơi thôi! (4)
Tuy nhiên, nói đi thì cũng phải nói lại, dù chỉ là những mệnh đề được đưa ra trước đó, việc thật sự giải quyết cũng không hề đơn giản như vậy. Nếu không cũng đã không phải tiếp tục suy đoán. Đúng vậy, thầy Điền còn nói phải có mạch suy nghĩ mới.
Kỳ thật, khi muốn nghiên cứu số nguyên tố, Kiều Dụ đã hiểu sơ qua về giả thuyết Riemann. Đương nhiên, cũng bao gồm cả giả thuyết số nguyên tố sinh đôi. Không hề nghi ngờ, điều này thuộc về phạm trù nghiên cứu số luận truyền thống. Trước mắt, các phương pháp nghiên cứu chủ yếu cũng tập trung vào định lý số nguyên tố cùng kỹ xảo kiểu sàng lọc.
Hôm qua, giáo sư Điền nhắc tới bài luận văn của giáo sư Trương Viễn Đường, Kiều Dụ cũng đã xem qua, phương pháp sàng lọc chính là một trong những công cụ toán học chính yếu. Nói thẳng ra, chính là thông qua việc từng bước sàng lọc để loại bỏ các số không phải là số nguyên tố, từ đó phân biệt ra số nguyên tố.
Tuy nhiên, phương pháp của giáo sư Trương có tính mới mẻ và hoàn toàn chính xác. Nếu để Kiều Dụ đánh giá, thì đó là dùng thêm quyền sàng lọc mới để khống chế khoảng cách giữa các số nguyên tố. Nhưng rõ ràng như thế vẫn chưa đủ, nếu không thì giáo sư Trương đã trực tiếp giải quyết được giả thuyết số nguyên tố sinh đôi rồi. Mặt khác, Kiều Dụ cảm thấy phương pháp sàng lọc vẫn quá rắc rối, thiếu đi tính thẩm mỹ.
Luận văn dài hơn năm mươi trang, hơn nữa phương pháp này không thể mở rộng, ví dụ như không thích hợp với số nguyên tố tam sinh hoặc các tập hợp số nguyên tố lớn hơn. Hơn nữa, Kiều Dụ có cảm giác rằng nếu cứ tiếp tục nghiên cứu theo phương pháp này, nhiều nhất cũng chỉ có thể giới hạn khoảng cách giữa các cặp số nguyên tố tồn tại vô tận xuống một con số rất nhỏ, ví dụ như một số nào đó lớn hơn 2. Nhưng nếu muốn thu hẹp xuống 2, chỉ dựa vào định lý số nguyên tố hoặc phương pháp sàng lọc cùng các công cụ đã biết như phân tích tài liệu hiện có của giáo sư Trương, phân tích phó Diệp, hàm số, quyền trọng trơn tru, v.v., chắc chắn không thể làm được.
Không có quá nhiều lý luận trên đạo lý, đây hoàn toàn là một cảm giác của Kiều Dụ. Nói đi thì phải nói lại, nếu các công cụ hiện có có thể giải quyết được phỏng đoán này, thì lẽ nào bao nhiêu thiên tài số học đều là những kẻ ăn hại sao?
"Ừm, không thể dựa theo phương pháp của các tiền bối được, ta vẫn nên tạo ra một hệ thống mới."
Kiều Dụ tự nhủ một mình trên giường, sau đó từ trong chăn bò dậy. Tuy trời còn chưa sáng, nhưng Kiều Dụ đã quen với việc tỉnh dậy là rời khỏi giường, tiếp tục nằm trên giường cũng không thể ngủ được. Dù có ngủ thiếp đi, cũng không thể vì ngủ thêm mà tinh thần hơn, ngược lại sẽ càng thêm mệt mỏi.
Chạy vào nhà vệ sinh tùy tiện rửa mặt, sau khi đi ra, Kiều Dụ mới nhìn vào đồng hồ, đã là 5 giờ 37 phút sáng. Thời điểm này cũng rất tốt… tương đương với việc hôm qua hắn ngủ được khoảng mười mấy tiếng, thảo nào đầu óc lại tỉnh táo như vậy. Mở Wechat ra, là tin nhắn sư gia gia nhắn lại. Ừm... muốn để Kiều Hi tiếp tục tổ chức tiệc ăn mừng? Phòng ăn đã đặt xong, ngay tại nhà hàng Lâm Giáp, bạn học Hoa Thanh. Kiều Dụ đã từng nghe qua nhà hàng này, nó rất nổi tiếng trong Hoa Thanh, nhưng nghe nói phòng riêng rất khó đặt. Cũng không biết là do ngày nghỉ, hay là do lão nhân gia có mặt mũi lớn, mà đột ngột có tin vẫn đặt được phòng riêng.
Tuy nhiên Kiều Dụ cảm thấy đãi ngộ này có hơi khoa trương. Mặc dù biết phần lớn là do mọi người quá nuông chiều hắn, nhưng Kiều Hi đồng chí có tài đức gì chứ? Một vị viện sĩ cấp đại lão đi đón xe, một vị viện sĩ cấp đại lão khác lại bày tiệc ăn mừng… Điều này dù sao cũng hơi quá. Phải biết rằng năm đó mới đến kinh thành, chỉ một mình hắn đeo túi xách đến. Người đến đón hắn chỉ có một mình lão Tiết, bữa cơm tối đầu tiên tại Yến Bắc đại học cũng chỉ là hai người tùy tiện ăn uống tại một nhà ăn bình thường của Yến Bắc đại học. Đến cả ngày hôm đó, hắn thậm chí còn chưa gặp mặt thầy Điền.
Được rồi, cái này quả thật có chút oan ức cho Điền Ngôn Chân. Thực ra, đêm đó đạo sư vốn định đến gặp hắn, thậm chí đã đứng ở cửa phòng ngủ của hắn. Chỉ là thấy Kiều Dụ đọc luận văn quá chăm chú, không muốn làm phiền nên chưa vào thôi...
Được rồi... Hai vị đại lão nể mặt mẹ hắn như vậy, chung quy cũng là xem vào mặt hắn. Nghĩ tới đây, Kiều Dụ lại đắc ý. Và quyết định là sẽ không nói chuyện này với Kiều Hi, để đến lúc đó hù nàng một phen. Ai, nghĩ đi nghĩ lại Kiều Dụ đều thấy hơi ghen tị với mẹ của mình. Kiều Hi quá giỏi, lại sinh ra một đứa con ưu tú như hắn, cuộc đời không cần cố gắng cũng có thể dễ dàng có được những thứ mà người khác cầu còn không được... Chuyện này có vẻ càng làm nổi bật sự ngu ngốc của người đàn ông kia, rõ ràng có thể dễ dàng có được những thứ tốt đẹp, mà hắn lại bỏ chạy, chắc hẳn bây giờ đã hối hận đến mức ruột gan đều xanh lét rồi nhỉ? Rõ ràng đã nhận ra hắn, vẫn còn phải làm bộ như không quen biết, đời này có lẽ là có hy vọng nhất đến gần việc người khác đạt thành thành tựu mà bị hắn giành lấy, trong lòng có lẽ rất khổ sở phải không? Thật là, thật là đáng tiếc. Kiều Dụ âm thầm cảm khái, sau đó cầm sách lên.
Không có cách nào, phương pháp nhanh nhất để có thể bước vào trạng thái học tập vào mỗi sáng sớm, vẫn là đọc sách toán. Nếu trong đầu vẫn còn nghĩ đến chuyện hưởng lạc trong khoảng thời gian này, thì cả ngày khỏi cần làm gì nữa. Ví dụ như cuốn «Phân tích số luận» của Henrik Iwaniec và Emanuel Kowalski chắc chắn là thuốc tốt để chữa sự lười biếng. Cái gì cũng có chủ đề cao cấp, chỉ có một khuyết điểm là quá cũ. Theo Kiều Dụ, nó chỉ thích hợp để đọc lướt qua một lần, nhưng vẫn rất hữu dụng để làm tỉnh táo đại não, nhất là nội dung liên quan đến hàm số Dirichlet L.
Phải nói như thế nào nhỉ, phần phân tích về sự mở rộng của hàm Dirichlet L, quá trình suy luận được giảng giải vô cùng chi tiết, trực tiếp mở rộng vùng định nghĩa của nó đến toàn bộ mặt phẳng phức. Chỉ có thể nói, hai vị tác giả thật sự vô cùng kiên nhẫn. Đưa ra một số quan hệ đặc biệt, kỹ xảo cầu hòa đặc thù, v.v., đều được nói rất kỹ, thực sự là một tài liệu giảng dạy theo kiểu dễ hiểu. Không ngoa khi nói rằng, dù người hoàn toàn không biết gì về phân tích số luận, sau khi xem qua các bước suy luận cùng các ví dụ ứng dụng thực tế của quyển sách này, cũng có thể coi là nhập môn.
Cứ như vậy, xem mãi cho đến khi trời sáng hẳn, Kiều Dụ đi ra ngoài ăn xong bữa sáng, lần nữa quay trở lại thư phòng nhỏ, duỗi lưng một cái, rồi cầm bút lên, vẽ lên một hệ thống trên giấy nháp... Đã quyết định dùng một phương pháp mới để giải quyết giả thuyết số nguyên tố sinh đôi, thì không thể đi theo lối cũ được.
Kiều Dụ dự định bắt đầu từ những gì hắn quen thuộc nhất, đó là không gian giống như hoàn hảo và cương lĩnh Langlands. Cương lĩnh Langlands muốn thiết lập mối liên hệ sâu sắc giữa các lĩnh vực toán học khác nhau, vậy thì không thể tách rời số luận và tính đối xứng trong lý thuyết biểu diễn. Cho nên, có thể cân nhắc việc coi trực tiếp các tính chất của số nguyên tố sinh đôi như một loại tính đối xứng và chiếu xạ trong một cấu trúc hình học hoặc đại số nào đó.
Những điều này rất rõ ràng. Vấn đề bây giờ là nếu muốn làm được điều đó, hắn cần tạo ra một phạm trù mới, đối tượng của nó dĩ nhiên chính là cặp số nguyên tố sinh đôi. Sau đó, định nghĩa một morphims thích hợp S, để mô tả mối quan hệ cấu trúc của những cặp số này. Sau đó, tạo ra một cấu trúc topo. Lý thuyết không gian giống như hoàn hảo của Schulz bao hàm một cấu trúc gần như hoàn hảo, có nghĩa là có thể dùng để nắm bắt các hành vi ở biên giới.
Thật trùng hợp, cốt lõi của giả thuyết số nguyên tố sinh đôi chính là nghiên cứu tính chất giới hạn và ranh giới phân bố của các cặp số nguyên tố. Nói cách khác, kết hợp cả hai, và tạo thành một không gian giống như hoàn hảo dành cho các cặp số nguyên tố sinh đôi. Về lý thuyết, có thể chiếu tất cả các cặp số nguyên tố sinh đôi vào trong không gian giống như hoàn hảo này, khiến cho mỗi cặp số nguyên tố sinh đôi hình thành một danh sách gần như cách đều trong không gian đó.
Sau đó, đưa vào các công cụ topo để tìm cách tìm kiếm sự bất biến topo có thể có trong mối quan hệ giữa các số nguyên tố sinh đôi. Sau đó trực tiếp định nghĩa các đối tượng đại số và hình học mới, xây dựng nên các tập hợp số nguyên tố sinh đôi. Có thể cân nhắc thông qua cấu trúc nhóm hoặc mô hình để định nghĩa các mối quan hệ giữa các cặp số.
Hoặc là tạo ra một không gian mô hình số nguyên tố sinh đôi, chiếu tất cả các cặp số nguyên tố sinh đôi vào đó, khiến cho các đặc tính hình học trong không gian này phản ánh được tính chất của số nguyên tố sinh đôi. Như vậy, lại có thể sử dụng các công cụ như cấu trúc Hoắc Kỳ, để tìm quy luật tuần hoàn của phân bố cặp số nguyên tố sinh đôi...
Rất nhanh, trang giấy nháp trước mặt Kiều Dụ đã kín chữ, những mũi tên chỉ đường được dùng để thể hiện hướng suy nghĩ của hắn. Đương nhiên đây chỉ là một ý đồ đại khái, cái nào hữu dụng, cái nào chỉ là phán đoán của hắn, trước khi bắt tay vào thực hiện thì ngay cả Kiều Dụ cũng không biết. Tuy nhiên, những công việc này cũng không cần vội, thầy Điền chỉ cần hắn đưa ra chủ đề trước khi nhập học là được. Nói cách khác, hắn chỉ cần hoàn thành một bản báo cáo khả thi là đủ. Nói thật, Kiều Dụ cảm thấy đạo sư có hơi coi thường hắn. Chỉ cần không bắt hắn đưa ra chứng minh hoàn chỉnh, thì kiểu báo cáo ý tưởng hão huyền này, mỗi ngày hắn có thể viết ra một bản cũng không sao cả.
Dù sao Kiều Dụ cảm thấy, bất kể là giải quyết giả thuyết số nguyên tố sinh đôi hay giải quyết giả thuyết Riemann, đều cần phải đưa vào các công cụ có thể nắm bắt được cấu trúc số luận tinh tế hơn. Phần lớn nghiên cứu số luận truyền thống đều bị giới hạn trong phương pháp đại số, rõ ràng điều này đã quá lạc hậu. Nếu muốn đủ tỉ mỉ và tinh tế, thì vẫn phải nghĩ cách đưa vào mạch suy nghĩ chiếu xạ hình học, trực tiếp chuyển hóa các tính chất của số luận thành sự biến đổi của không gian hình học.
Đương nhiên, nếu muốn đạt được những mục tiêu khác, tốt nhất là còn có thể cấu tạo ra một loại công cụ có thể tính toán được. Tốt nhất không chỉ có thể kiểm nghiệm sự phân bố điểm 0 của hàm L, mà còn có thể trực tiếp kiểm tra xem các điểm 0 có nằm trong đường giới hạn trong quá trình diễn hóa hữu hạn hay không, như vậy mới có thể tối đa hóa hiệu suất sử dụng siêu máy tính... Trong một thoáng, ý tưởng tuôn ra vô số, Kiều Dụ ghi lại hết những thứ này.
Hắn dự định chiều nay đi đón Kiều Hi thì nhân tiện nói chuyện với thầy Điền trên xe. Thuận tiện thể hiện tham vọng của mình một lần. Đã muốn làm, thì đừng có đi theo con đường suy luận về vị trí ngày càng chính xác. Giáo sư Trương suy luận đến 70 triệu vị, dù con số này rất lớn. Nhưng cho dù phương pháp của hắn có thể thu hẹp sự khác biệt giữa vô số cặp số nguyên tố xuống 6 thì sao? Cuối cùng nó vẫn chỉ có thể chờ đợi ở 3 chứ không phải 2, không coi là chứng minh hoàn toàn được giả thuyết này, thật vô nghĩa!
Nghĩ đến đây, Kiều Dụ đột nhiên có một cảm ngộ —— Toán học, chẳng phải chỉ là trò chơi mà con người tạo ra sao? Không có gì khó khăn cả! Tuy rằng câu nói này nói ra lúc này có chút ra vẻ, nhưng Kiều Dụ thật sự nghĩ như vậy. Đúng vậy, lúc này Kiều Dụ cảm thấy giả thuyết số nguyên tố sinh đôi, thậm chí cả giả thuyết Riemann, thực ra đều không khó, chỉ là hắn còn chưa nghĩ kỹ nên làm thế nào để tạo ra chúng mà thôi. Cứ như vậy, vừa suy nghĩ, vừa đắc ý, rất nhanh đến giờ hẹn, một cuộc điện thoại của thầy Điền gọi hắn ra ngoài.
Thầy Điền quả thật đã chuẩn bị hai chiếc xe, một chiếc trước một chiếc sau dừng ở cổng trung tâm nghiên cứu số. Thầy Điền ngồi ở hàng ghế sau của chiếc xe đầu tiên, hạ cửa sổ xuống, vẫy tay với hắn: "Còn ngẩn người ra đó làm gì? Lên xe đi."
"A, tới ngay." Kiều Dụ đáp lời, vội vàng vòng sang phía bên kia mở cửa xe, ngồi lên, sau khi xe chạy thì không nhịn được hỏi một câu: "Thầy Điền: Sao nhất thiết phải hai xe thế? Một xe lớn đủ chỗ ngồi chẳng phải là được rồi sao?"
"Đều ngồi trên một xe thì sao tiện nói chuyện?" Điền Ngôn Chân trừng Kiều Dụ, nói.
"Thì ra là vậy." Kiều Dụ nghĩ nghĩ, sau đó nói: "Thực ra cũng không có gì bất tiện mà. Thầy có thể ở trước mặt mẹ con khen con nhiều một chút, để cho người khác cũng được nghe xem con ưu tú thế nào, như vậy chẳng phải cũng tốt sao?" Điền Ngôn Chân còn chưa kịp nói gì thì bác tài xế ở phía trước đột nhiên nhịn không được bật cười một tiếng, nhưng cũng chỉ là một tiếng, rồi lập tức thu lại.
Kiều Dụ liếc nhìn bác tài một cái, người này sao lại vừa chuyên nghiệp, lại vừa không chuyên nghiệp thế nhỉ?
"Cậu bớt nói nhảm đi! Ta khen cậu cũng chỉ có thể là khen có lý có cứ thôi!" Điền Ngôn Chân trừng Kiều Dụ một cái nói.
"À, vậy con đưa cho thầy một lý do để khen con vậy. Những thứ thầy giao con nghĩ trong hè, con đã làm xong rồi. Liên quan đến giả thuyết số nguyên tố sinh đôi, con cảm giác là con có thể trực tiếp giải quyết được vấn đề này." Kiều Dụ tự tin nói.
Sau đó, hắn dùng một giọng điệu cực kỳ ngông cuồng mà nói ra cảm ngộ của mình: "Toán học kỳ thật rất đơn giản, nó đơn giản chỉ là một trò chơi do con người tạo ra mà thôi!"
Cảm ơn Eugenehowel đã khen thưởng và cổ vũ!
Tháng 11 vạn chữ đổi mới ngày thứ 9 hoàn thành.
(hết chương)
