Chương 145: Nếu ngươi có thể hoàn thành, cống hiến còn lớn hơn cả Newton! (3) Về phần Điền Ngôn Chân… Thôi được rồi, mặc dù hắn đã chuẩn bị tâm lý cho việc Kiều Dụ giỏi tạo kỳ tích, nhưng hắn vẫn thoáng cảm thấy Kiều Dụ có phải đang nói nhảm không.
Đương nhiên chỉ là thoáng qua mà thôi.
Phần lớn hắn vẫn kỳ vọng Kiều Dụ thực sự có ý tưởng tương đối chín chắn, ít nhất đừng biến thành trò cười.
Nhưng khi xem xong bản thảo, Điền Ngôn Chân liền nhận ra cậu nhóc này chưa to gan đến mức dám nói đùa với mọi người.
Bản thảo này không hề sơ sài.
Đặc biệt là không chỉ định nghĩa rất rõ ràng, thậm chí còn tỉ mỉ liệt kê ra rất nhiều ví dụ thực tế cụ thể… Điền Ngôn Chân thậm chí nghi ngờ Kiều Dụ đã chuẩn bị từ trước.
Về phần Kiều Dụ, đã tìm được một cuốn sách mình hứng thú, liền rút ra, ngồi xuống ghế sofa bên cạnh Trương Viễn Đường rồi im lặng đọc.
Hai vị giáo sư đang xem bản thảo của cậu, cậu không thể cứ ngồi ngốc được, đúng không? Lúc này mà dùng điện thoại có vẻ không tôn trọng các giáo sư, nên chỉ có thể đọc sách.
Thế là trong văn phòng hoàn toàn yên tĩnh lại, chỉ còn tiếng lật sách thỉnh thoảng vang lên.
Cứ như vậy, văn phòng yên tĩnh trọn vẹn một tiếng, Kiều Dụ đọc sách đến phát chán, bèn lấy điện thoại ra hàn huyên vài câu với Kiều Hi vẫn còn đang trên tàu cao tốc.
Trương Viễn Đường cuối cùng cũng ngẩng đầu lên.
Bản thảo của Kiều Dụ đã bị ông lật hết, đầu óc có chút rối, khiến ông nhất thời không biết nên đánh giá như thế nào.
Ông có chút nghi ngờ Kiều Dụ bị điên, nhưng cũng nhận ra nếu hệ thống công lý này thực sự có thể đặt nền móng cho toán học thì tương lai sẽ rất đáng gờm, vì nó quá linh hoạt!
Trong hệ thống công lý mà Kiều Dụ định xây dựng, có thể nói bất kỳ một con số nào cũng là một tập hợp, bất kỳ một phép tính nào đều có thể bao hàm tất cả các hướng, và thống nhất toán học lại từ một ý nghĩa nào đó.
Rất trừu tượng, nhưng lại linh hoạt đến mức khiến người ta kinh ngạc! Ý nghĩa thực sự thậm chí còn lớn hơn cả cương lĩnh Langlands.
Lấy một ví dụ đơn giản nhất: 1+1=?
Một câu hỏi số học tùy tiện hỏi một đứa trẻ mẫu giáo, chúng đều có thể rõ ràng nói ra đáp án.
Nhưng nếu đặt trong hệ thống công lý mà Kiều Dụ thiết kế, bởi vì N(1)={N_α, β(1)∣(α, β)∈ mọi không gian hình thái } N(2)={N_α, β(2)∣(α, β)∈ mọi không gian hình thái }.
Nên đẳng thức này sẽ thành: N_α, β(1)⊕α, βN_α, β(1)=N_α, β(2) Nếu đưa thêm tham số hình thái, thì có thể biến thành: N_α, β(1)⊕α, βN_α, β(1)=N_α, β(2+δα, β) Nếu trong không gian hình thái có tính tuần hoàn, còn có thể nhận được kết luận N_α, β(1)⊕α, βN_α, β(1)=N_α, β(0).
Bởi vì điều này đại biểu cho việc 1+1 sẽ trở lại giá trị hình thái "Số không", tạo thành cấu trúc khép kín trong không gian hình thái.
Vân vân...
Cho nên, nếu nhất định phải cho 1+1 một ý nghĩa trong hệ thống công lý này, thì đó chính là: N(1+1)={N_α, β(1)⊕α, βN_α, β(1)∣(α, β)∈ mọi không gian hình thái } Với người bình thường mà nói, đây rõ ràng là làm phức tạp vấn đề đơn giản.
Nhưng với một nhà toán học, đặc biệt là một nhà nghiên cứu số học mà nói, thì lại thấy điều này quá sức linh hoạt!
Những biểu thức khác nhau trực tiếp đại diện cho những tầng cấp cấu trúc khác nhau, và những ý nghĩa mà nhà số học muốn gán cho nó.
Điều này có nghĩa là trong tương lai khi viết luận văn, sẽ không cần phải tự định nghĩa hàng đống ký hiệu toán học mang ý nghĩa đặc biệt, mà sẽ thống nhất toàn bộ cấu trúc toán học lại.
Phải biết trong nghiên cứu số học truyền thống, nhiều khi tác giả vì diễn đạt một hiện tượng hoặc vấn đề cụ thể nào đó, sẽ phải tự định nghĩa một bộ ký hiệu hoặc định nghĩa cho cấu trúc đó, vừa tăng độ khó hiểu, vừa không có lợi cho việc phổ biến.
Không còn cách nào khác, phân tích toán học truyền thống là như vậy. Còn có một cái tên mỹ miều, gọi là hệ thống tự định nghĩa.
Nhưng nếu Kiều Dụ thật sự có thể xây dựng được hệ thống này, sẽ có nghĩa là số luận, thậm chí là nghiên cứu đại số hình học trong tương lai, sẽ định nghĩa được một ngôn ngữ số học vừa có độ linh hoạt cao vừa thống nhất.
Mọi người không cần vì một vấn đề nào đó mà đi thiết kế lại một bộ ký hiệu, chỉ cần chọn biểu thức phù hợp từ đại cương này là đủ!
Việc hệ thống này có thể giải quyết phỏng đoán số nguyên tố sinh đôi hay không, thậm chí đã không còn quan trọng, bởi vì nếu hệ thống này thành công và được phổ biến, nó sẽ giống như việc nghiên cứu toán học trong tương lai có được một loại ngôn ngữ lập trình vậy.
Rõ ràng, Điền Ngôn Chân bên cạnh cũng đã nhận ra điều này, ngẩng đầu nhìn Kiều Dụ bằng ánh mắt dò xét, còn có một chút mơ hồ.
"Có thể cho ta biết mục đích thiết kế hệ thống công lý này là gì không?" Trương Viễn Đường trầm mặc một lúc lâu, mới hỏi câu đầu tiên.
"Chẳng phải thầy đã nói rồi sao? Chúng ta nghiên cứu số nguyên tố, trước hết hãy làm tốt việc phân loại đếm được. Em chỉ là gom hết các con số lại thành các loại, thầy không thấy như vậy sẽ tiện hơn cho việc nghiên cứu số nguyên tố sao?
Nên mục đích cuối cùng vẫn là nhằm vào nghiên cứu số nguyên tố mà thôi. Cái đó, thầy đừng thấy cái này có hơi phức tạp, nhưng thực ra em đã nghĩ rồi, với hệ thống này, dù là phân tích bất biến hay đối xứng cũng đều thuận tiện hơn rất nhiều.
Đặc biệt là thầy cứ nghĩ mà xem, nếu em có thể xây dựng hệ thống này thành công, chẳng phải phỏng đoán số nguyên tố sinh đôi sẽ thành mối quan hệ khoảng cách hình thái của số nguyên tố trong không gian hình thái khác nhau sao?
Chẳng phải chúng ta có thể bắc cầu nối số luận với hình học sao? Vậy thì khi em nghiên cứu phỏng đoán, em có thể đưa những công cụ hình học đó vào được rồi.
Dùng công cụ hình học để phân tích các vấn đề số học, tính đối xứng, tính bất biến, tính tuần hoàn, độ cong...
Thầy cứ nghĩ xem, như vậy hình học, topo, vi phân hình học các thứ này, khi phân tích số học đều có thể trực tiếp lấy ra dùng, tầm nhìn khi phân tích số học chẳng phải sẽ rộng mở hơn sao?"
Kiều Dụ phấn khởi nói một cách có chút đắc ý.
Tất nhiên, việc thiết kế hệ thống công lý này, Kiều Dụ cũng có tư tâm.
Sau này, Kiều Hi muốn theo đuổi hướng hình học của sư gia gia, còn cậu đã quyết định nghiên cứu số luận. Vậy làm sao để cả hai người hợp sức nghiên cứu?
Đương nhiên cần có một hệ thống thống nhất.
Khi tách một vấn đề số học phức tạp thành nhiều vấn đề hình học để phân tích, cậu có thể đường hoàng kéo cả mẹ mình vào đội nghiên cứu của mình.
Như vậy khi có thành quả, sẽ không ai có thể chỉ trích được. Dù sao hệ thống của cậu cũng cho phép dùng nhiều phương pháp để giải quyết vấn đề số luận.
Chỉ nghĩ thôi cũng thấy đây là một việc rất thú vị. Kiều Hi sẽ trở thành trợ thủ đắc lực của cậu trong nghiên cứu số luận sau này.
Rõ ràng với Kiều Dụ mà nói, một mình chinh phục đỉnh cao không thú vị bằng việc hai người cùng chinh phục, lại càng không nói là như vậy sẽ có cảm giác thành tựu hơn.
Sau khi nói xong những điều này, Kiều Dụ nhìn Điền Ngôn Chân và Trương Viễn Đường đang nhìn nhau mà thấy hơi hoang mang.
Không khỏi nghi ngờ hỏi: "Vậy, chẳng lẽ ý của em không đúng sao? Hay là hệ thống thiết kế trước mắt của em có vấn đề gì? Vì sao hai thầy không đánh giá cao lắm?"
Trương Viễn Đường hít sâu một hơi nói: "Dựa trên định nghĩa đơn giản trước mắt và mấy ví dụ em đưa ra thì chưa thấy vấn đề gì, nhưng mà…"
Kiều Dụ vội vàng ngắt lời: "Thưa thầy Trương, em xin phép được ngắt lời một chút. Thực ra các ví dụ hiện tại em đưa ra đều đơn giản cả, chủ yếu là do thời gian có hạn, em chưa kịp đưa thêm nhiều thứ vào.
Nhưng trên thực tế em còn có rất nhiều ý tưởng. Với lại em nghĩ rồi, hệ thống này hoàn toàn có thể bao hàm cả lý thuyết nhóm, lý thuyết đồ thị… Ví dụ, nếu chúng ta muốn định nghĩa một nhóm hình thái, nó cũng có thể bao hàm tất cả các phép chiếu hình thái khả dĩ, còn phép tính của nhóm thì định nghĩa là phép hợp chiếu."
