Chương 150: Đây không phải cố chấp, mà là tự tin (1)
Tại chi nhánh Los Angeles, California, Đào Hiên Chi đang tiếp đãi ba nhà toán học gia đến từ tỉnh Tê Dại và đại học Oxford, Harvey Gus, James Maynard cùng Trương Viễn Đường.
Rõ ràng, ba vị khách đều là những đại lão trong giới học thuật. Đặc biệt là James Maynard, vì những cống hiến của ông trong lĩnh vực phân tích số học, nhất là các nghiên cứu về số nguyên tố, ông vừa nhận được giải thưởng Fields ba năm trước. Thêm vào đó, Đào Hiên Chi cũng từng là một trong những người trẻ tuổi nhất đoạt giải Fields, nếu không có Peter Schulz thì có lẽ đến giờ ông vẫn là người trẻ tuổi nhất đoạt giải thưởng này. Vì thế, cuộc gặp gỡ lần này có quy cách rất cao, tối thiểu là có hai người từng đoạt giải Fields.
Lý do bốn người hôm nay tụ tập ở đây là vì Harvey Gus và James Maynard gần đây đã đăng một bài luận văn trên trang web thông báo trước: "Những tiến bộ mới trong việc ước lượng các giá trị lớn của đa thức Dirichlet." Theo đánh giá của Đào Hiên Chi, luận văn này là một đột phá quan trọng trong lĩnh vực phân tích số học, và cũng là một bước tiến dài trên con đường chứng minh giả thuyết Riemann. Điều quan trọng nhất là Đào Hiên Chi cho rằng đây là lần đầu tiên sau nhiều thập kỷ có một đột phá thực sự về vấn đề suy đoán Riemann. Đồng thời, nó còn bổ sung thêm các công cụ và hướng tư duy mới cho nghiên cứu về giả thuyết Riemann. Đây là một sự đánh giá rất cao. Mặc dù hiện tại bài luận văn này vẫn đang trong giai đoạn đánh giá ngang hàng. Vì thế, ông dứt khoát mời cả hai tác giả đến. Còn Trương Viễn Đường là do những thành tựu và vị thế của ông trong nghiên cứu số nguyên tố. Các cuộc thảo luận nhỏ giữa những nhà số học như vậy vẫn thường diễn ra. Dù sao, mọi người gặp mặt cũng coi như thuận tiện.
Bốn người vừa mới trải qua hơn ba giờ bão não, chủ yếu là Đào Hiên Chi và Trương Viễn Đường đưa ra một số nghi vấn, sau đó hai tác giả tiến hành một số giải thích, thậm chí là sửa chữa. Ví dụ như, ở tiết thứ 7 và thứ 8, trang 63 trích dẫn một phương trình trước đó chưa hề tồn tại, dẫn chứng 1.2.3 trước đó thiếu một trích dẫn, đột nhiên xuất hiện một hàm số nào đó mà không được định nghĩa trong luận văn, một trình tự nào đó thiếu lý do hiệu quả... Được rồi, xem ra một vài vấn đề có vẻ không được hợp lý, nhưng ai đã từng viết luận văn bằng máy tính thì biết rằng một vài lỗi nhỏ là điều khó tránh khỏi. Chỉ cần không phải sai lầm về mặt logic, thì rất nhiều lỗi nhỏ là điều không thể tránh khỏi. Đặc biệt là các luận văn về số học, thường phải yêu cầu chỉnh sửa đi chỉnh sửa lại nhiều lần, vì lúc đó do trạng thái của người viết, có vài chỗ công thức sai sót thực ra rất bình thường. Đây cũng là lý do tại sao rất nhiều người phản biện lại kéo tác giả và người công bố đến để rà soát, nhiều khi là dựa vào tính khoa học nghiêm ngặt trong những trường hợp như thế. Đặc biệt là trong toán học, việc chỉ ra những sai sót về logic chứng minh mới được coi là chất vấn, còn chỉ ra những lỗi nhỏ thế này chỉ là một dạng thảo luận nghiên cứu mà thôi.
Cũng giống như trước kia khi nghi ngờ Wiles chứng minh định lý lớn Fermat, ban biên tập đã bố trí sáu người phản biện, trong quá trình phản biện phát hiện ra rất nhiều vấn đề, may mắn là phần lớn những nghi ngờ Wiles đều có thể nhanh chóng giải thích được, tất nhiên nếu không giải thích được thì đó lại là vấn đề lớn. Việc Grigori Yakovlevich Perelman chứng minh phỏng đoán Poincaré cũng tương tự, khi vừa công bố thì cũng có rất nhiều vấn đề, có người cảm thấy chưa nói rõ ràng, yêu cầu phải có chứng minh chi tiết hơn, và đây cũng là một trong những nguyên nhân gây tranh cãi sau này. Tóm lại lý luận toán học chính là như vậy, một trong những nguyên nhân khiến nó yêu cầu quá cao về thiên phú. Toán học cho phép nhà số học không cần phải cân nhắc các quy luật hiện thực, mà tự do đưa ra những định nghĩa khác nhau, thậm chí có thể bắt đầu từ bất kỳ một điểm nào để xây dựng lý thuyết, miễn là logic của nó trước sau như một. Nhưng đồng thời, tính chặt chẽ của quá trình chứng minh cũng được yêu cầu cực cao. Chỉ một chút xung đột hoặc thiếu sót về logic cũng có thể dẫn đến toàn bộ lý thuyết bị lật đổ.
"...Nói về hệ thống công cụ mới, phải kể đến Kiều Dụ. Đúng vậy, chắc hẳn mọi người đều biết đến Kiều Dụ đúng không?"
Sau khi trò chuyện về những chủ đề học thuật nghiêm túc, Trương Viễn Đường đã chuyển chủ đề sang Kiều Dụ.
Ba vị đại lão còn lại đồng thời gật đầu. Đào Hiên Chi thì không cần phải nói, 21 tuổi đã lấy được bằng tiến sĩ tại đại học Princeton, ai am hiểu về tình hình sinh viên tốt nghiệp của Princeton đều biết tấm bằng này khó đến nhường nào. Điều mấu chốt là thiên phú của Đào Hiên Chi chưa bao giờ chỉ tập trung vào một lĩnh vực nào cả. Ông từng có nhiều nghiên cứu hàng đầu trong các lĩnh vực như phân tích điều hòa, phương trình vi phân, toán học tổ hợp, phân tích số học và lý thuyết biểu diễn. Ở hơn mười lĩnh vực toán học đều thể hiện trình độ Đại Sư. Năm 31 tuổi nhận giải thưởng Fields, ông đã đăng hơn tám mươi bài báo rất có trọng lượng trên các tạp chí khoa học hàng đầu thế giới. Trong đó quan trọng nhất vẫn là việc đã chứng minh định lý Guillian-Đào, và điều này đã cung cấp một con đường mới cho nghiên cứu về cặp số nguyên tố sinh đôi.
Nói theo một nghĩa nào đó, Đào Hiên Chi, Peter Schulz và Kiều Dụ đều là những người bộc lộ thiên phú toán học từ khi còn trẻ, là những thiên tài hạng nhất, tự nhiên sẽ nhận được sự chú ý.
"Đương nhiên, Peter Schulz đã gửi email cho ta, đặc biệt nhắc đến Kiều Dụ, ông ấy rất kính trọng thanh niên này. Ta cũng đã xem qua luận văn của cậu ấy, nói thế nào nhỉ... cậu ấy là nhà toán học trẻ tuổi có tư duy chặt chẽ nhất mà ta từng gặp."
Đào Hiên Chi đánh giá một câu.
Nghe được sự đánh giá này, hai nhà toán học khác cũng nhẹ gật đầu, kỳ thật lúc này sự gật đầu không có ý nghĩa gì cả, cũng không có nghĩa là tán thành, mà chủ yếu là tôn trọng đối với sự đánh giá này.
Trương Viễn Đường cười, nói ra: "Không chỉ là nghiêm cẩn, mà quan trọng hơn là ý tưởng của cậu ấy phi thường không theo lối mòn. Thật đấy, giống như ta vừa nói, cậu ấy đã đưa ra một hệ thống hoàn toàn mới. Nếu cậu ấy có thể thành công, thì không những có thể chỉnh hợp các công cụ nghiên cứu số học hiện tại, mà còn có thể kết hợp một cách hoàn hảo giữa các vấn đề số học và hình học. Điều quan trọng nhất là sau khi xem qua ý tưởng của cậu ấy, ta nghĩ rằng cậu ấy có rất nhiều hi vọng thành công."
Lời của Trương Viễn Đường lập tức khiến sắc mặt ba người trở nên nghiêm túc hơn rất nhiều. Bất kể là chỉnh hợp các công cụ nghiên cứu số học hiện tại hay kết hợp hoàn toàn số học và hình học, tất cả đều có thể coi là một đột phá lớn trong giới toán học. Đặc biệt là điều thứ hai. Nếu Kiều Dụ thực sự thành công thì đây sẽ là thành quả xứng đáng với giải thưởng Fields.
Tự nhiên ba vị đại lão cũng sẽ hứng thú. Nghiên cứu số nguyên tố vốn là một vấn đề số học, nếu lý thuyết mà Kiều Dụ nói ra thực sự hữu dụng thì đồng nghĩa với việc nghiên cứu của họ sẽ có thêm một bộ công cụ lý thuyết hoàn toàn mới. Đặc biệt là việc có thể dễ dàng dùng các phương pháp để giải quyết vấn đề số học, vốn là một trong những hướng đi quan trọng nhất và lĩnh vực mấu chốt của sự phát triển số học hiện đại. Dù sao hình học có thể cung cấp cho số lượng luận rất nhiều công cụ trừu tượng nhưng lại rất mạnh mẽ.
"Vậy... Có thể nói qua về lý thuyết này được không?" James Maynard cẩn trọng hỏi một câu.
Dù sao trong giới học thuật, việc biết đến thành quả nghiên cứu mà người khác chưa công bố chính thức, thì ít nhiều cũng là có chút không nói được. Chẳng qua nếu chỉ là một phương hướng khái quát không liên quan đến chi tiết chứng minh thì lại không quan trọng. Vì thế, Trương Viễn Đường rất tự nhiên gật đầu. Công việc của Kiều Dụ sau đó ông không hề tham gia, nên chi tiết ông cũng không biết.
"Kiều Dụ đưa ra một hệ thống tiên đề số học mô hình hóa trên một phạm vi rộng. Cụ thể mà nói chính là việc có thể chiếu mỗi số tự nhiên vào một không gian mô hình hóa. Quá trình này được gọi là chiếu mô hình hóa. Cậu ấy định nghĩa một kết cấu tương ứng có thể đếm được. Trong đó bao gồm các tập hợp cơ sở đếm được, số nguyên, số hữu tỉ và số thực đều nằm trong đó. Với mô hình hóa tính đếm được và mô hình hóa tính tự chỉ, để cho các ngươi dễ hình dung thì ta sẽ lấy một ví dụ về chuỗi số thứ tự..."
