Chương 105: Thiếu niên đắc ý, phóng khoáng tự do (2)
Điền Ngôn Chân thấy Kiều Dụ vẫn chưa hiểu rõ vấn đề, liền cầm giấy và bút trên bàn lên, nói: "Thời gian không còn nhiều, ta sẽ lấy ví dụ về lượng tử hóa hình học trong hình học phức tạp để giải thích cho ngươi một lần. Đầu tiên, chúng ta cần chọn một phân cực trong không gian pha, ngươi có thể hiểu là xác định một phương hướng hoặc tọa độ trong không gian pha cổ điển, để đơn giản hóa tính chất phức tạp của vấn đề. Việc chọn phân cực có thể coi như việc chọn một loại phân giải, khiến một bộ tọa độ được dùng để diễn tả trạng thái lượng tử, còn động lượng thì biến thành toán tử vi phân tác dụng lên những trạng thái lượng tử này. Sau đó, thông qua điều kiện phân cực để xây dựng một không gian Hilbert, không gian này có thể coi như một loại không gian hàm của không gian pha cổ điển. Không gian hàm này đã bao hàm tất cả trạng thái lượng tử có thể, hay chính là hàm sóng, cấu trúc của nó phụ thuộc vào cấu trúc phức tạp của không gian pha cổ điển và kết quả của việc lựa chọn phân cực."
Vừa nói, Điền Ngôn Chân vừa bắt đầu viết một ví dụ cụ thể.
"Ngươi xem này, nếu một không gian pha tử một sóng điều hòa được tạo bởi vị trí q và động lượng p, hình thành một mặt phẳng (q, p). Dạng phức tạp có thể viết thành ω=dq∧dp. Bây giờ chúng ta muốn lượng tử hóa mặt phẳng này thành một không gian Hilbert, đầu tiên chọn phân cực là /p=0..."
Kiều Dụ lẳng lặng nghe đạo sư giảng giải, chỗ nào không hiểu liền hỏi ngay, cứ thế sau mười phút, hắn đột nhiên lại khai thông.
"A, ta hiểu rồi, ta có thể đại diện cho lượng tử hóa không biến đổi Q, đợi chút, để ta nghĩ đã, ta cần một phạm trù lượng tử hóa tương thích, để phân giải nhóm điều hòa của đường cong, như vậy có thể thông qua lượng tử hóa xử lý, giải thích hành vi của điểm hữu tỉ trên đường cong trong cấu trúc lượng tử cục bộ, đúng không thầy Điền?"
"Ừm..."
"Đúng đúng đúng, chính là như vậy, cho ta mượn bút, ân, trong một phạm trù lượng tử hóa tương thích..." Nói xong, Kiều Dụ trực tiếp rút bút từ tay thầy Điền, nhanh chóng ghi lại công thức đầu tiên hắn nghĩ ra tối qua lên giấy nháp để bổ sung cho hoàn chỉnh.
Điền Ngôn Chân nhìn Kiều Dụ viết một loạt công thức này, mặt không biến sắc nói: "Quá trình chứng minh đâu?"
"Đầu tiên Q đã xác định là tác dụng lên ánh xạ lượng tử của nhóm điều hòa đường cong, bước đầu tiên là xây dựng một phạm trù điều hòa lượng tử, trước hết phân giải H, tạo trạng thái lượng tử mới, sau đó dùng chiều số trạng thái lượng tử miêu tả tính điều hòa của đường cong.
Bước thứ hai là tìm ra quan hệ giữa nhóm điều hòa lượng tử hóa và điểm hữu tỉ, chỗ này rất rõ ràng, chiều số của nhóm điều hòa trực tiếp tương quan với độ giống của đường cong g. Độ giống càng lớn, nghĩa là tính chất hình học của đường cong càng phức tạp, số lượng điểm hữu tỉ tương đối ít.
Lúc này, thêm Q vào, có thể có dimQH1(Cp)=f(g, Q) là để làm cho biến đổi cấu trúc hình học cục bộ thêm nhạy bén, hạn chế hơn nữa số lượng điểm hữu tỉ.
Sau đó thông qua toán tử Jaco bican để hạn chế điểm hữu tỉ, đây là phương pháp giáo sư Robert dùng trong buổi giảng hôm nay, chúng ta có thể đổi một chút, đặt trong không gian hoàn mỹ. Theo nghiên cứu trước đây, thứ tự toán tử Jaco bican càng cao, thì số lượng điểm hữu tỉ có thể phân bố trên đường cong càng ít.
Cuối cùng, chỉ cần xây dựng hàm số này là xong. Nửa bên phải hàm số trước là chiều số nhóm điều hòa sau lượng tử hóa, nó được quyết định bởi độ giống g của đường cong và độ co Q, nửa sau phản ánh cấu trúc hình học của đường cong và sự hạn chế của điểm hữu tỉ.
Ngài thật sự quá lợi hại thầy Điền, tùy tiện chỉ điểm cho ta vài câu, mà đã giúp ta tiến một bước dài trong chứng minh có hằng số C này rồi!"
Kiều Dụ chân thành cảm ơn.
Điền Ngôn Chân thì nhìn Kiều Dụ nhanh chóng viết quá trình chứng minh lên giấy nháp mà im lặng.
Ông cảm thấy tim mình đang đập nhanh hơn.
"Thình thịch thình thịch..." như tiếng trống dồn dập.
Đây là tốc độ lĩnh hội gì vậy? Ông vốn tưởng phải mất ít nhất nửa giờ mới giảng giải xong những yêu cầu tối thiểu của lượng tử hóa cho Kiều Dụ, vì liên quan đến rất nhiều khái niệm toán học phức tạp, mà rất nhiều khái niệm ông cũng không chắc Kiều Dụ đã tiếp xúc chưa.
Dù sao Kiều Dụ cũng chưa được học toán một cách hệ thống, nhưng ông giảng, giảng, thì cái tên này đột nhiên làm sáng tỏ một ý tưởng thô thiển từ hôm qua đến mức độ này? Mà nhìn quá trình, hình như không sai, rất chặt chẽ.
Không phải không có vấn đề, nhưng đối với một đứa trẻ mười lăm tuổi thì thật sự không thể yêu cầu gì hơn được nữa!
"Trước đây ngươi đã từng tiếp xúc với hình học phức tạp?" Cố gắng kìm nén sự kích động trong lòng, Điền Ngôn Chân cố gắng giữ bình tĩnh hỏi.
"Không có ạ." Kiều Dụ lắc đầu.
"Có học qua chuyên ngành vật lý lượng tử không?" Điền Ngôn Chân lại hỏi.
"Không ạ, chỉ biết một chút thôi, ví dụ như tính chất của hàm sóng Ba và việc thế giới vi mô không xác định mà chỉ có xác suất các kiểu, không có chuyên nghiên cứu, chỉ là xem mấy sách khoa học phổ thông, hiểu được tính hai mặt sóng hạt của hạt Ba." Kiều Dụ lại lắc đầu.
"Vậy ngươi đã hiểu?"
"Đã hiểu ạ, nguyên lý chính là để đường cong chứa đựng lượng tử bất biến hoặc là nói cấu trúc lượng tử để tiến hành thao tác nhẹ, phát triển tính thao tác của nó. Ngài giảng rõ ràng như vậy rồi, nếu còn không hiểu thì chẳng phải là rất ngu sao?"
Nói xong, Kiều Dụ bỗng cảm thấy có gì đó không đúng, liền phản ứng lại, thận trọng hỏi: "À... Chẳng lẽ quá trình suy luận của ta không đúng?"
Điền Ngôn Chân hít một hơi thật sâu, lắc đầu, bỗng cảm thấy một số học sinh mà trước đây ông coi là rất thông minh, thì giờ xem lại thì thật sự hơi ngốc.
Sau đó, ông từ từ trả lời: "Bài kiểm tra toán học thì có đúng sai, nhưng nghiên cứu toán học đỉnh cao thì thực ra không có gì đúng sai cả. Việc phán đoán quá trình suy luận có chính xác hay không chỉ phụ thuộc vào việc ngươi có thể tự thuyết phục trong một hệ thống lý luận nhất định, và không bị phát hiện ra sơ hở nào về logic. Hiện tại ta chưa thấy quá trình suy luận của ngươi có sơ hở nào về logic, nhưng ta không đại diện được cho giới toán học. Ít nhất hiểu biết của ta về nghiên cứu của Peter · Schulz cũng chỉ dừng lại ở mức hiểu rõ, trong đó cũng bao gồm việc P tiến vào lý luận điều hòa hình học, chứ không tinh thông. Ngươi có thể ghi chép hết những thứ này vào bài viết hội thảo buổi chiều, rồi cùng mọi người phân tích."
Kiều Dụ vội gật đầu, nói: "Dạ hiểu rồi, thưa thầy Điền."
Hai người đang nói chuyện thì cửa phòng đột ngột bị đẩy ra, thầy Tiết cầm hai hộp cơm xuất hiện ở cửa.
"Kiều... à, thầy Điền, thầy cũng tới?"
"Ừm, giữa trưa tôi nhờ mấy vị lãnh đạo trường cùng giáo sư Robert đi ăn cơm, tôi lo thằng bé Kiều Dụ lần đầu mở hội thảo nên đến nói chuyện với nó một chút."
"À, vậy thầy cũng chưa ăn cơm à? Hay là hai thầy ăn trước đi?"
Điền Ngôn Chân ngập ngừng một lát, rồi gật đầu, nói: "Được, vậy ta ăn ở đây luôn. Ngươi cũng đừng chạy đi chạy lại, ta nhắn tin cho Tiểu Lý bảo nó mang một phần về cho ngươi."
Vốn ông không định ăn cơm ở đây.
Nhưng không thể không, dạy một học trò như Kiều Dụ rất dễ bị "nghiện", vì rất dễ gặt hái được cảm giác thành tựu.
Đặc biệt là kiến thức toán học của thằng bé này đúng là một bức tranh trừu tượng hỗn độn, nhưng lại có thể tìm ra mạch lạc của mình trong cái trừu tượng đó, tài năng này có lẽ không thua kém gì Peter · Schulz.
Điền Ngôn Chân tin rằng, dù ai có học trò như vậy, thì có lẽ cũng chẳng ngại gì mà không giao lưu thêm chút nữa.
"Không cần phiền phức vậy đâu, tôi tiện đường đi căng tin ăn rồi quay lại luôn."
"Vậy cũng được, ngươi ăn xong thì tranh thủ quay lại, giúp Kiều Dụ thu xếp đồ đạc của nó, nhập vào máy tính, tiện thể ta sẽ giảng thêm vài thứ cho Kiều Dụ sớm." Điền Ngôn Chân gật đầu nói.
Tiết Tùng gật đầu một cách phức tạp, đáp: "Vâng. Tôi đi nhanh đây." Nói xong lập tức quay người rời đi, Điền Ngôn Chân thì mở hộp cơm ra nói: "Mau ăn cơm đi, ngươi còn mấy đầu đề, ta nói qua một chút với ngươi."
