Kiều Dụ lập tức gật đầu cam đoan: "Yên tâm đi Điền đạo, cái này ta hiểu, không giấu gì ngài, thật ra con người ta lễ phép nhất đấy."
Điền Ngôn Chân lại dặn dò thêm: "Nhớ kỹ là tốt rồi, buổi chiều con vẫn là đừng đọc luận văn của Schulz vội, tải xuống luận văn gần năm năm của giáo sư Robert đọc lướt qua hai nghìn cái xem sao, trong đó có vài thứ con đã tiếp xúc rồi, có thể giúp con hiểu rõ ngày mai thầy ấy sẽ giảng những gì.
Cái này vừa giúp con trân trọng cơ hội tham gia buổi giảng, vừa thể hiện sự tôn kính cơ bản với giáo sư khách mời, lại còn là một dạng lễ phép căn bản nữa. Không chỉ lần này, sau này con cảm thấy thích những buổi giảng khác, cũng phải tập thói quen làm như vậy."
"Hiểu rồi, lần này con nhất định nhớ, buổi chiều con đảm bảo sẽ đọc luận văn của vị giáo sư kia." Kiều Dụ lập tức nói.
Trong lúc hai người đối thoại, Tiết Tùng cũng đã xem lướt qua bài tập và quá trình giải của Kiều Dụ.
Trong lòng vô cùng phức tạp.
Bài luận gốc của Peter Schulz, anh cũng đã từng đọc.
Lúc đó anh vẫn còn ở Princeton.
Thật tình mà nói, cái thứ này đối với Tiết Tùng lúc đó, hiển nhiên là quá mức cao cấp. Được rồi, kỳ thật đối với anh bây giờ cũng như thế thôi.
Không gian hoàn mỹ được định nghĩa trên đối tượng hình học thuộc số p-adic. Mà bản thân số p-adic là một ngành toán trừu tượng và phức tạp, hoàn toàn khác với hệ thống số thực hoặc số phức mang tính trực quan.
Đáng sợ hơn, lý luận này còn kết hợp đại số hình học và topo cùng nhiều phân nhánh khác.
Như vậy đã không còn là nghiên cứu đối tượng hình học đơn giản nữa, mà còn phải hiểu kết cấu đại số của đối tượng hình học cùng hành vi của nó trong các miền số khác nhau.
Nếu như những khó khăn này có thể khắc phục, vậy lý thuyết độ dốc dính tới không gian hoàn mỹ sẽ làm người ta vò đầu. Loại tư tưởng này thông qua việc đưa vào một góc nhìn đại số hình học mới, kết hợp một thể hoàn mỹ p-adic với thể hoàn mỹ đặc trưng p.
Nhưng mối liên hệ này vô cùng trừu tượng, lại dính tới bao đóng đại số và các kỹ thuật toán trừu tượng khác. . .
Nói cách khác, bộ lý luận này không thể mượn vào hệ thống toán học đã có để lý giải, muốn hiểu ý tưởng của Peter Schulz cần phải tạo dựng một hệ thống toán học hoàn toàn mới trong đầu.
Kiều Dụ mới hôm qua tải một nghìn bài luận văn về lĩnh vực này tùy ý xem lướt qua, hôm nay đã có thể hiểu được rồi? !
Chẳng lẽ đây chính là ưu thế của việc kiến thức cơ bản không tốt? Không đúng, nếu như kiến thức cơ bản không tốt, đáng lẽ sẽ không thể nào xem hiểu loại luận văn này mới phải.
Nói thật, Tiết Tùng rất khó hiểu được rốt cuộc Kiều Dụ đã dùng phương pháp gì, để hiểu những khái niệm mà Peter Schulz tạo ra.
Những lời Điền Ngôn Chân vừa nói, Tiết Tùng kỳ thật cũng nghe được, nhưng anh không nói ra ý kiến phản đối gì, chỉ im lặng đặt bản nháp của Kiều Dụ về lại mặt bàn.
Vậy có lẽ thuộc về một loại sách lược thả rông. Nhưng những tài nguyên được chuẩn bị cho Kiều Dụ đều là loại đỉnh cấp, cứ để mặc cậu ta tự mò mẫm mỗi ngày như vậy, xem rốt cuộc có thể làm ra được thành quả gì, hình như cũng là chuyện đáng mong đợi.
"Tiết giáo sư, anh có ý kiến gì không?" Điền Ngôn Chân hỏi.
Tiết Tùng lắc đầu, cười khổ, nói: "Tôi cảm thấy sắp xếp như vậy cũng rất tốt, dù sao cũng chỉ khoảng nửa năm thôi, trước cứ cho cậu ấy đầy đủ tự do, rồi xem thành tích thế nào rồi tính tiếp."
Điền Ngôn Chân gật đầu nhẹ, nhìn về phía Kiều Dụ nói: "Vậy quyết định như vậy đi, con còn có vấn đề gì không?"
Kiều Dụ vội vàng hỏi: "Đúng rồi, ở trên tầng của tòa nhà này có phải còn một vị Trần sư huynh không ạ?"
Điền Ngôn Chân gật đầu, đáp: "Đúng, văn phòng của cậu ấy được xếp ở lầu ba, hai đứa gặp nhau rồi sao?"
Kiều Dụ không ngừng gật đầu nói: "Dạ đúng, dạ đúng, dạ đúng, con chỉ muốn hỏi đề tài nghiên cứu tiến sĩ của Trần sư huynh là gì thôi?"
Điền Ngôn Chân đánh giá Kiều Dụ một lượt từ trên xuống dưới, vui vẻ nói: "Sao vậy, ghiền chỉ điểm đồng môn rồi hả? Trước đây giúp sinh viên cao học của Tiết giáo sư sửa luận văn vẫn không thỏa mãn trình độ của con, định chỉ điểm luôn cả tiến sĩ hả?"
Kiều Dụ liên tục phủ nhận nói: "Không có, không có, con chỉ muốn nghe xem đề tài của Trần sư huynh khó tới mức nào, để còn chuẩn bị tâm lý cho đề tài tiến sĩ sau này thôi."
Điền Ngôn Chân lắc đầu nói: "Tình huống của con khác Trần sư huynh, đề tài của cậu ấy không có tính tham khảo gì đối với con cả."
Nhưng nói xong, thấy ánh mắt tò mò của Kiều Dụ, ông vẫn mở miệng tiết lộ: "Hướng nghiên cứu của cậu ấy là phân tích hình học trên đa tạp phức, cụ thể là tính tồn tại và tính ổn định của mặt cong cực tiểu trên đa tạp Kähler.
Ví dụ như làm thế nào thông qua phương pháp biến phân để phân loại cấu tạo mặt cong cực tiểu, tính ổn định của năng lượng mặt cong cực tiểu, và sự diễn hóa của mặt cong cực tiểu dưới tác dụng của dòng Ricci, các thứ đại loại như vậy."
"À!" Kiều Dụ gật gật đầu, vẻ mặt bừng tỉnh.
"Sao, những thứ này con cũng nghiên cứu rồi sao?" Điền Ngôn Chân hỏi.
"Không có mà!" Kiều Dụ lắc đầu, nói: "Con chỉ cảm thấy sư huynh 29 tuổi vẫn chưa tốt nghiệp là có nguyên do. Trước đó khi xem video, có đại lão đã nói rồi, cái gì dính tới phân tích sự tồn tại của đối tượng đều rất khó khăn."
Tiết Tùng đứng bên cạnh không nhịn được, nói: "Phân tích sự tồn tại của đối tượng khó lắm sao? Dù khó cũng đâu có khó hơn không gian hoàn mỹ của Schulz! Chỉ cần con có thể hoàn toàn lý giải không gian Hilbert và không gian Banach, học phân tích sự tồn tại của đối tượng chỉ là chuyện đơn giản thôi."
Kiều Dụ mờ mịt nhìn Tiết Tùng, đáp: "Hả? Vậy có phải việc con thấy trong luận văn phân tích không gian vô hạn chiều có liên quan đến phương pháp tích phân trên số p-adic, cũng chính là dùng kỹ xảo trong phân tích sự tồn tại của đối tượng không ạ? Trong luận văn có nhiều chỗ sử dụng không gian Banach p-adic."
Điền Ngôn Chân gật đầu đáp: "Khi phân tích các tính chất topo đếm được của số p-adic, không gian hàm và lý thuyết biểu diễn p-adic, thì kết cấu không gian Banach hoàn toàn sẽ thường xuyên xuất hiện một cách chuẩn xác. Nhưng mà số p-adic khá đặc biệt, các tình huống liên quan đến không gian Banach và phân tích số thực có nhiều chỗ không giống nhau, tức là cái mà con nói là không gian Banach p-adic đó.
Đừng xoắn xuýt những thứ này, đợi con có kiến thức rộng hơn sẽ hiểu thôi, trong nghiên cứu tuyến đầu của toán học, rất nhiều công cụ toán học đều có sự giao thoa. Đây cũng là lý do các nhà toán học cơ bản có yêu cầu toàn diện. Mà ta muốn xem con sẽ có thể thông qua phương pháp của riêng mình mà làm đến mức nào. Con còn có vấn đề gì không?"
Kiều Dụ lập tức lắc đầu, nói: "Không có ạ."
"Vậy chúng ta đi trước, ngày mai Tiết giáo sư sẽ dẫn con đi tham gia buổi giảng của giáo sư Robert." Nói xong, Điền Ngôn Chân cùng Tiết Tùng cùng nhau rời đi.
Kiều Dụ đưa mắt nhìn hai vị giáo sư rời đi, rồi đứng lên vận động một chút, sau đó lại tiếp tục nhìn vào luận văn.
Điền đạo nói, buổi chiều bắt đầu đọc luận văn của giáo sư Robert cũng được.
Bây giờ vẫn còn hơn một tiếng nữa mới tới giờ ăn cơm, Kiều Dụ cảm thấy cậu có lẽ có thể hấp thụ hết dinh dưỡng từ bài luận đầu tiên của Peter Schulz. . .
Hai vị đạo sư toán học, dưới ánh nắng mặt trời ấm áp, yên lặng đi một đoạn đường, Tiết Tùng không kìm được hỏi: "Điền lão, tôi cảm thấy việc để cho Kiều Dụ tự học trong nửa năm này không có vấn đề gì, nhưng sau khi khai giảng năm sau thì nên sắp xếp như thế nào cho cậu ta đây? Vẫn để cho cậu ấy cùng học chung với lớp anh tài sao?"
Điền Ngôn Chân nghĩ nghĩ rồi nói: "Đừng vội quyết định, xem trước xem đứa nhỏ này có thể làm tới mức nào đã? Thật lòng mà nói, hiện giờ tôi cũng không biết nên dạy nó thế nào, chỉ cảm thấy có thể thử để cho nó chủ động khai quật vấn đề thì có lẽ thích hợp hơn."
Tiết Tùng gật đầu, thật sự thì anh cũng không có cách nào tốt hơn để dạy Kiều Dụ, thậm chí khi nhìn thấy bản nháp mà Kiều Dụ tự vấn tự đáp, anh còn bắt đầu nghi ngờ bản thân mình có đủ năng lực để làm tiểu đạo của Kiều Dụ hay không.
