Chương 103: Kẻ điên toán học gà mờ (4)
Nói không ngoa, trên thế giới này người có thể hiểu được nội dung nghiên cứu của Peter · Schulz về số học cũng không nhiều. Dù sao đây là nghiên cứu cơ sở nhất của toán học, chỉ là tạo một cầu nối giữa hình học đại số, lý thuyết số và phân tích p-adic ở nhiều lĩnh vực.
Kiều Dụ dường như có thiên phú cực kỳ kinh người trong việc lĩnh hội những tư tưởng toán học phức tạp này, một đệ tử như vậy hắn không chỉ chưa từng gặp, mà còn chưa từng nghe thấy, lập tức cảm thấy áp lực như núi.
"Đừng suy nghĩ nhiều vậy, nói đến Peter · Schulz còn có một chuyện khá thú vị, hắn đưa luận văn của mình cho đạo sư Lan Bá Đặc của hắn, sau khi xem xong Lan Bá Đặc liền nói cho hắn biết có thể tốt nghiệp tiến sĩ. Cho nên, thiên tài thực sự không cần chúng ta quá quan tâm." Điền Ngôn Chân lạc quan bổ sung thêm một câu.
Nghe câu này, Tiết Tùng thở phào nhẹ nhõm, không nhịn được hỏi một câu: "Khi ngài dạy học ở Princeton, đã tiếp xúc rất nhiều sinh viên, đã bao giờ gặp người nào có thiên phú như Kiều Dụ chưa?"
Điền Ngôn Chân cười, nói: "Ngươi cũng học ở viện toán học Princeton tám năm, tình hình bạn học của ngươi như thế nào, hẳn là ngươi rõ hơn ta chứ?"
Tiết Tùng lắc đầu đáp: "Thiên tài thì rất nhiều, tôi ở trong đó thuộc loại rất bình thường, nhưng mà nói thật khiến tôi cảm thấy bội phục loại thiên tài đó thì chưa có."
"Đó là vì bản thân ngươi cũng là một thiên tài." Điền Ngôn Chân cảm khái nói: "Sinh viên có thể thuận lợi tốt nghiệp ở Princeton, đối với người bình thường mà nói đều là thiên tài rồi. Chưa kể còn tốt nghiệp tiến sĩ, nhưng đám thiên tài trong lĩnh vực toán học và vật lý lý thuyết, cuối cùng cũng sẽ có sự khác biệt!"
Một câu nói, khiến Tiết Tùng hoàn toàn mất hứng thú nói chuyện.
Thật sự là một lĩnh vực khiến người tuyệt vọng, thiên tài cũng cần phân loại khác biệt.
"Nếu Kiều Dụ thực sự là kiểu thiên tài như ta nghĩ, ta còn phải cảm ơn ngươi. Nếu không nhờ cuộc gọi đó, vạn nhất bỏ lỡ, ta sợ mình phải hối hận cả đời." Điền Ngôn Chân nhìn Tiết Tùng, chân thành nói.
"Ngài nói quá lời!" Tiết Tùng vội vàng khách khí nói.
"Được rồi, ta về trước đây, ngươi cứ làm việc của ngươi đi. À, đúng rồi, kế hoạch liên kết bồi dưỡng với Dư lớn đã được quyết định, ta cũng tranh thủ cho sinh viên của ngươi một chút quyền lợi, nếu bọn họ đạt thành tích tiêu chuẩn của đại học Yến Bắc trong thời gian liên kết bồi dưỡng, có thể tự chọn nhận chứng chỉ tốt nghiệp của đại học Dư Giang hoặc Yến Bắc."
"À, vậy thì cảm ơn ngài nhiều lắm!"
"Tiểu Tiết, khách khí quá!"
Nhìn Điền Ngôn Chân vào tòa nhà nhỏ bên cạnh, Tiết Tùng đứng tại chỗ suy nghĩ một lát, sau đó lấy điện thoại di động ra, vừa đi ra ngoài trung tâm nghiên cứu vừa soạn tin nhắn.
Tin nhắn này có thể sẽ khiến đám nghiên cứu sinh tiến sĩ của hắn nổi máu gà đi?!
…
Giữa trưa, Kiều Dụ lại một mình đến nhà ăn dùng bữa trưa, trở về chợp mắt mười phút, Kiều Dụ liền bắt đầu tìm kiếm trên thư viện Yến Bắc để tải luận văn của giáo sư Robert.
Nghe theo lời dặn là ưu điểm cần thiết của một học sinh.
Nhất là đạo sư liên tục nhấn mạnh, thậm chí còn gắn liền với sự tôn trọng và phép lịch sự, vậy thì nhất định phải nghe theo.
Về phần những cái khác...thực ra là có thể tùy chọn.
Những người có thể trở thành nhân vật lớn, tỷ lệ rất ít khi có thể so đo mọi chuyện với học sinh. Dù sao Kiều Dụ cũng hiểu điều đó.
Ví dụ như thầy Trương hiệu trưởng trung học Thiết Nhất.
Chỉ cần làm được thành tích theo yêu cầu của thầy, những mặt khác thầy Trương thật sự rất dễ tính.
Kiều Dụ cảm thấy, ngay cả khi hắn chán đến mức gỡ vài tấm biển hiệu của trường Thiết Nhất đi, thầy Trương cũng sẽ cười rồi bảo bộ phận hậu cần của trường làm cái mới, sau đó nói với hắn lần sau không được làm vậy nữa.
Tìm kiếm tên Robert Greene trong hệ thống kiểm tra luận văn của thư viện đại học Yến Bắc, ngay lập tức xuất hiện một loạt luận văn.
Khiến Kiều Dụ giật mình. Nhưng rất nhanh đã phát hiện ra không phải tất cả đều là của cùng một người.
Xem ra rất nhiều người nước ngoài tên Robert Greene.
Tuy rằng khi tìm kiếm Peter · Schulz cũng gặp phải tình huống tương tự, nhưng chỉ có một đối tượng nhiễu, hơn nữa gã kia vẫn là nghiên cứu hóa học. Hướng nghiên cứu luận văn hoàn toàn khác biệt.
Nhưng gã Robert này, có rất nhiều luận văn theo hướng toán học.
May mà Kiều Dụ phát hiện hệ thống kiểm tra luận văn này thực sự rất tốt, không chỉ nội dung phong phú mà còn có thể tự chọn năm, giao diện kiểm tra nâng cao còn hỗ trợ tìm theo đơn vị của tác giả.
Kiều Dụ nhớ Tiết lão sư nói vị giáo sư này là của đại học New York, vậy thì dễ dàng hơn nhiều.
Rất nhanh, luận văn của giáo sư Robert đáng tin cũng đã được tải xuống.
Không biết có phải do đã nghiên cứu luận văn của Peter · Schulz trước đó, khiến não của Kiều Dụ như khai mở thêm một lần, mà Kiều Dụ vậy mà cảm thấy việc lý giải luận văn của vị giáo sư này giống như thật dễ dàng.
Được thôi, nói dễ dàng thì có vẻ hơi nhẹ nhàng, nhưng ít nhất là không khó.
Ví dụ như Kiều Dụ thật sự cảm thấy những dẫn lý, định lý với các điều kiện đưa ra, một loạt các khái niệm, cùng với quá trình chứng minh đều rất dễ hiểu. Không cần tốn quá nhiều tế bào não mà vẫn thấy rõ. Mà việc kết hợp giữa khó và dễ như vậy lại rất tốt.
Hôm qua đọc luận văn của Peter · Schulz tốn quá nhiều chất xám, hôm nay đọc những luận văn không khó hiểu như vậy để coi như thư giãn.
Tuy là thư giãn, nhưng Kiều Dụ vẫn nghiêm túc đọc xong hai nghìn luận văn cũng đã là chín giờ tối, giữa giờ chỉ đi ăn xong bữa tối.
Sau khi buông luận văn, Kiều Dụ lại bắt đầu suy tư, đột nhiên trong đầu nảy ra một ý tưởng.
Nói trắng ra, nội dung nghiên cứu của giáo sư Robert chính là đưa ra dự đoán chính xác về số lượng các điểm hữu tỉ trên các đường cong đại số xác định, nhất là các đường cong đại số chiều cao, loại vấn đề này thật ra có liên quan mật thiết đến phương trình Diophantine.
Tìm kiếm số lượng điểm hữu tỉ, sau đó nghiên cứu tình hình phân bố của các điểm hữu tỉ này.
Đơn giản là do cấu trúc hình học của các không gian đại số chiều cao thường phức tạp hơn, có nhiều điểm kỳ dị phức tạp, các tính chất tôpô cùng các tính chất điều hòa khác biệt, các đặc tính hình học này đều đang ảnh hưởng đến sự phân bố của các điểm hữu tỉ.
Cho nên, mục tiêu nghiên cứu của loại vấn đề này thực chất chỉ có một, đó là cố gắng đơn giản hóa quá trình tìm kiếm điểm hữu tỉ, cũng có thể dễ dàng tìm thấy sự phân bố các điểm hữu tỉ. Tương đương với việc đưa ra một phương trình Diophantine bậc cao, có thể nhanh chóng phán đoán liệu có nghiệm không, và đưa ra nghiệm của phương trình.
Ừm, tóm lại là Kiều Dụ hiểu như vậy.
Đây là một nhận thức của dân thường về toán học, nếu Tiết lão sư có mặt ở đây, nghe được ý tưởng của Kiều Dụ, có lẽ sẽ nghĩ đến việc đánh cho kẻ không biết trời cao đất rộng này một trận.
Nguyên nhân rất đơn giản, mục tiêu nghiên cứu quả thực quá giật gân.
Đơn giản hóa quá trình tìm kiếm điểm hữu tỉ, lại còn muốn dễ dàng tìm được sự phân bố điểm hữu tỉ trong không gian đại số chiều cao thì gần như là không thể, đó là kiến thức thường thức trong toán học. Hiện tại mọi người làm đơn giản chỉ là thông qua các công cụ hình học và đại số để ước lượng số lượng các điểm hữu tỉ một cách hiệu quả, đồng thời thông qua các công cụ hình học đại số hiện đại để lý giải tình hình phân bố của chúng.
Về phần việc giải nhanh phương trình Diophantine?
Việc giải phương trình đường cong elip, hoặc các phương trình phức tạp liên quan đến dạng mô đun, ngay cả việc xác định xem có nghiệm hay không thôi, lão Tiết cũng chỉ có thể cười ha ha.
Đương nhiên, những điều này đối với một dân thường vốn không có quá nhiều sự kính sợ với toán học như Kiều Dụ thì không thành vấn đề, thêm vào đó hôm qua cậu mới học được tư tưởng toán học của Peter · Schulz, một ý tưởng lớn bỗng xông ra trong đầu Kiều Dụ, xảy ra một cách không thể ngăn cản.
Tại sao hắn không thể thử dùng lý luận do Peter · Schulz tạo ra để giải quyết loại vấn đề này?
Trước mắt cứ mặc kệ có được hay không, có thể thử đưa không gian hoàn mỹ vào trong đó, không có công cụ thích hợp để xử lý vấn đề tương tự, nhưng cậu cũng có thể tự tạo ra mà.
Tuy rằng đây là hệ thống của người khác tạo, nhưng chỉ cần trong hệ thống này, tuân theo quy tắc của hệ thống, để sáng tạo ra công cụ, chỉ cần giải quyết được vấn đề, chắc chắn cũng có thể dùng được.
Như vậy, vấn đề đặt ra trước mắt Kiều Dụ rất đơn giản, làm thế nào để đưa vấn đề ước lượng cận trên của số điểm hữu tỉ trên đường cong đại số này vào trong hệ thống lý luận của không gian hoàn mỹ?
Cậu nhóc mới đẻ không sợ cọp Kiều Dụ ngồi trước bàn rơi vào trầm tư.
Một chiếc bút cũng bắt đầu vẽ lung tung trên giấy nháp.
Ừm... Vấn đề này dường như không đơn giản như vậy, chủ yếu là vấn đề chuyển đổi.
Suy nghĩ rất lâu, Kiều Dụ đưa ra kết luận, nếu có thể chuyển việc ước lượng cận trên của điểm hữu tỉ thành vấn đề về tính điều hòa và tính hình học trên một đối tượng hình học hoàn mỹ, vậy thì có thể sử dụng các công cụ p-adic ở tầng sâu của hình học, chẳng hạn như không gian đại số hoàn mỹ, hình thức mô đun hóa hình học, và lý thuyết điều hòa p-adic để phân tích các điểm hữu tỉ này.
Cũng không biết nếu chuyển hóa như vậy thì có làm cho vấn đề trở nên trừu tượng và phức tạp hơn không.
Nhưng không sao, dù sao cậu cũng chỉ là một gã tay mơ, cậu chỉ là đang chơi thôi mà. Thử một chút có mất tiền đâu?
Thế là Kiều Dụ đầy phấn khởi viết ra một đoạn như thế này trên giấy nháp:
“Cho X là một đường cong đại số chiều cao xác định trên trường số K, X là một tập con đóng trong không gian đại số hoàn mỹ p-adic. Khi đó tồn tại một hằng số C phụ thuộc vào tính hình học của đường cong X, sao cho số lượng điểm hữu tỉ trên đường cong thỏa mãn: N(X)≤C.”
Rất tự nhiên, N(X) biểu thị số lượng điểm hữu tỉ trên đường cong X.
Chỉ là trực giác vừa nảy sinh trong não Kiều Dụ, nhất định sẽ có một hằng số C như vậy. Nguyên nhân rất phức tạp, điều này liên quan đến cấu hình hình học của đường cong trong không gian hoàn mỹ, cần phải có kiến thức về lý luận của Peter · Schulz mới có thể hiểu được cái đầu đề này.
Bây giờ bước đầu tiên cậu cần làm là chứng minh đầu đề này trước.
Bởi vì chỉ cần chứng minh thật sự tồn tại hằng số C này, kết luận này sẽ cung cấp nền tảng lý luận vững chắc cho việc ước lượng cận trên số lượng điểm hữu tỉ trên đường cong đại số phức tạp chiều cao.
Sau khi chứng minh bước đầu tiên, chính là tìm ra công thức cho hằng số C này, và chứng minh rằng công thức này chính xác.
Sau đó – vấn đề đã được giải quyết!
Nhưng khi Kiều Dụ đầy chí khí chuẩn bị chứng minh cái đầu đề này thì đột nhiên cảm thấy việc đưa ra vấn đề của mình giống như không có chỗ nào để bắt đầu.
Cậu dường như lâm vào một vòng luẩn quẩn mấy bước, giống như việc cho con voi vào tủ lạnh vậy. Bước đầu tiên, mở cửa tủ lạnh, bước thứ hai, cho con voi vào, bước thứ ba, đóng cửa tủ lạnh.
Vấn đề duy nhất là, dường như cậu chưa tìm được một chiếc tủ lạnh nào đủ lớn để nhét voi vào cả!
Đặc biệt là khi Kiều Dụ đột nhiên phát hiện, cho dù công thức hằng số C này thật sự tồn tại, vậy nó không chỉ phụ thuộc vào các tính chất hình học của đường cong mà còn có thể phụ thuộc vào đặc tính của trường số K, cấu trúc của dạng môđun của đường cong, thậm chí các công cụ đại số hình học khác.
Sau khi vắt óc suy nghĩ, Kiều Dụ phát hiện những công cụ hình học đại số hiện có, dường như đều không hỗ trợ việc có thể tìm ra được C này.
Nếu là một người làm toán bình thường thì có lẽ đã chọn từ bỏ, nhưng Kiều Dụ không giống vậy, cậu chỉ là một kẻ gà mờ về toán học, và đã coi thử thách này là một trò chơi.
Dù không có đầu mối, nhưng biết đâu sẽ thành công thì sao?
Mà lại vẫn là câu nói đó, không có công cụ thì hoàn toàn có thể tự tạo ra mà.
Năm xưa Peter · Schulz mới 21 tuổi đã có thể tạo ra một hệ thống lý luận ngưu bức như vậy, không có lý do gì mà cậu mười lăm tuổi lại không thể sáng tạo ra vài công cụ toán học hữu dụng, chưa kể là toàn bộ hệ thống lý luận đều do người ta cung cấp, cậu chỉ cần tiến hành tái sáng tạo trong hệ thống, độ khó rõ ràng đã ít đi rất nhiều.
Dù sao thì các quy tắc đã có ở đó, cậu chỉ cần chứng minh một cách nghiêm ngặt bằng logic toán học rằng các công cụ của cậu là không sai là được.
Cho nên, bước tiếp theo có thể đơn giản hơn, loại công cụ hình học đại số nào có thể giúp cậu chứng minh sự tồn tại của hằng số C này?
Kiều Dụ cau mày suy nghĩ rất lâu, sau đó lại xác định một lần, đầu tiên cậu cần một công cụ phạm trù điều hòa mới.
Thế là một loạt chữ viết lại xuất hiện trên giấy nháp:
“Phạm trù điều hòa QH(Cp) là một phạm trù điều hòa tăng cường, xác định trên không gian hoàn mỹ của đường cong đại số Cp. Đối tượng cơ bản của nó là các nhóm điều hòa truyền thống H^i(Cp, Zp), nhưng chúng ta cần xử lý nó đặc biệt, thông qua một phép biến đổi đặc tính mới Q, phép biến đổi này tác động lên nhóm điều hòa, khiến cho mỗi đối tượng trong phạm trù điều hòa không chỉ có cấu trúc tôpô mà còn có một biến đổi phi lượng dư…”
Hô… Kiều Dụ rất hài lòng nhìn vào lời thuyết minh này, có phạm trù điều hòa mới này, có thể phân giải nhóm điều hòa của đường cong một cách tinh tế hơn, có thể đơn giản hóa quy trình chứng minh hằng số C một cách đáng kể, thật hoàn hảo!
Quả nhiên, nghiên cứu toán học khiến người ta khoái hoạt!
Như vậy, vấn đề mới lại đến, làm thế nào để xác định phép biến đổi đặc tính mới Q này, Kiều Dụ lại cảm thấy hơi bế tắc…
MMPD, mặc kệ! Nghĩ không ra thì cứ để đấy, dù sao muốn chứng minh hằng số C thì chỉ một công cụ này vẫn chưa đủ…
Thế là Kiều Dụ đã hoàn toàn phát điên, lại bắt đầu tạo ra công cụ thứ hai, hiện tại cậu cần một hàm đoán mơ hồ mới để tiến đến gần hằng số C.
“Hàm suy đoán mơ hồ đại số đường cong P-adic μfussy(Cp) là một loại hàm suy đoán mới, được dùng để mô tả tính mơ hồ của đường cong đại số Cp trong môi trường hình học P-adic. Nó được định nghĩa như sau...”
10 nghìn chữ update ngày thứ 18 hoàn thành!
Cảm ơn bạn đọc 20201229074741818, bạn đọc 20241005192534569, cầu vồng x đã khen thưởng cổ vũ!
Thêm nữa: Đọc bình luận trong khu bình luận sách, phát hiện có cả bạn đọc học toán đang xem truyện, nên xin được nhấn mạnh một lần nữa, tất cả những lý thuyết toán học mới trong truyện đều là do tác giả bịa đặt, không hề có bất kỳ ý nghĩa tham khảo nào, càng không có bất cứ tính logic toán học nào có thể nói đến!
Đây chỉ là tiểu thuyết, các huynh đệ xem vui là được, đừng cho rằng tác giả bị điên! Nếu quả thật có người nghiên cứu ra các công cụ hoặc lý luận toán học tương tự, thì đó chỉ đơn thuần là sự trùng hợp!
