Cho dù có liên quan đến một số công cụ hiện đại, cũng chỉ là lý thuyết đường cong elip, mô hình hình thức các thứ, tóm lại những công cụ này đã hàm chứa những vấn đề tư tưởng cốt lõi tương tự, cho nên cũng sẽ không dựa vào lý thuyết của Peter · Schulz. Tương tự khi nghiên cứu sự phân bố của số nguyên tố, cùng lý thuyết thặng dư, hai lần hình, các vòng số nguyên trong trường số đại số... thì lý thuyết của Peter · Schulz cũng không cần thiết. Tựa như chứng minh định lý lớn Fermat kinh điển, trước khi Wiles hoàn thành công trình, chủ yếu dựa vào các khái niệm cơ bản về đường cong elip, mô hình hình thức và lý thuyết của Lý Kỳ đàn.
"Cho nên ngươi đang làm chuyện này, nói thế nào nhỉ, tạm thời không bàn đến việc có thể thành công hay không, đương nhiên ta cũng không thể phán đoán được có thể thành công hay không, nhưng có thể khẳng định là, quá trình chứng minh của nó sẽ cực kỳ phức tạp, ta cũng không biết thật sự thành công là chuyện tốt hay chuyện xấu." Kiều Dụ trừng mắt, hỏi: "Thành công vì sao lại là chuyện xấu? Các công cụ toán học tiên tiến hơn được sáng tạo ra, không phải là để dùng sao?" Tiết Tùng liếc nhìn Kiều Dụ, không biểu lộ cảm xúc gì nói: "Bởi vì nó có nghĩa là sau này khi nghiên cứu lĩnh vực này, bộ lý thuyết của Schulz có thể sẽ trở nên không thể thiếu, nhưng muốn hoàn toàn lý giải lý thuyết của hắn rất khó, nói cách khác, ngưỡng cửa nghiên cứu các vấn đề liên quan của thế hệ chúng ta sẽ bị nâng cao lần nữa." Kiều Dụ giật mình, nói: "Ồ! Ta hiểu rồi, nói cách khác nếu như ta thành công, có lẽ thầy sau này cũng phải bắt đầu lại từ đầu học tập lý thuyết của Peter · Schulz, đúng không?" Tiết Tùng lườm Kiều Dụ, lười biếng đáp lại, đứa nhỏ này ngày càng quá đáng. Nhưng Kiều Dụ lại càng hưng phấn hơn, chắc chắn nói: "Không phải, Tiết lão sư, thầy không thể từ chối những thứ mới được! Chúng ta chỉ có nghiên cứu triệt để mọi thứ của người ta, mới có thể tạo ra những thứ mới trên cơ sở đó. Nếu như con thành công, con có thể dạy thầy cái này mà! Giống như thầy chỉ bảo con vậy, con sẽ không thu học phí!"
Rõ ràng, Tiết giáo sư cũng không mấy cảm kích, trực tiếp quát lớn: "Ngươi im miệng!" Kiều Dụ có chút tủi thân, nhưng cũng không tiện nói thêm.
Bất quá trong đầu cậu lại nghĩ đến đề tài nghiên cứu của Trần sư huynh mà đạo sư đã nói hôm qua. Lão Tiết đã truyền đạt cho hắn rồi, việc hắn không dễ học cũng là chuyện không thể tránh khỏi, nhưng Trần sư huynh thì khác. Nếu như hắn có thể mò mẫm ra một phương pháp, để giải quyết vấn đề nghiên cứu của Trần sư huynh, chẳng phải là nói trước khi tốt nghiệp, sư huynh cũng phải học lại bộ lý thuyết của Peter · Schulz sao? Nghe lão Tiết nói, bộ lý thuyết này tân tiến như vậy, hẳn là Trần sư huynh siêu tài năng sẽ cảm kích hắn lắm chứ?
Bất quá cậu phải tăng tốc độ lên, nếu không nếu chờ đến khi Trần sư huynh thuận lợi tốt nghiệp tiến sĩ tìm được việc làm, lỡ lúc đó không chịu tiếp thu những lý niệm tân tiến như vậy thì sao? Vậy thì tấm chân tình của hắn chẳng phải đều uổng phí hay sao?
Dẫn Kiều Dụ lên cầu thang, phát hiện tiểu tử này thật sự không hé răng tiếng nào, Tiết Tùng đột nhiên có chút hối hận. Hay là vừa rồi mình có hơi quá nghiêm khắc với đứa nhỏ này không? Nhỡ đâu lại đánh mất tính tích cực của nó thì không tốt. Tuy rằng tiểu tử này nói chuyện rất khó nghe, nhưng ít nhất có mấy lời là hoàn toàn đúng. Nếu như công cụ càng tiên tiến có thể giải quyết vấn đề, thì đương nhiên vẫn phải học, nếu không sẽ chỉ bị người ta bỏ lại càng xa. Hơn nữa... mới mười lăm tuổi thôi! Đúng là tuổi nghịch ngợm.
Chỉ là Tiết Tùng lại không muốn trực tiếp nói xin lỗi, chỉ có thể trầm giọng hỏi: "Ngươi đang nghĩ gì vậy?" "Báo cáo Tiết giáo sư, con đang nghĩ khi nào thì Trần sư huynh tốt nghiệp tiến sĩ." Kiều Dụ theo bản năng trả lời. "Ngươi quan tâm Trần sư huynh khi nào tốt nghiệp làm gì?" Tiết Tùng cau mày hỏi, việc này thật khó hiểu. "Ờ..." Kiều Dụ có chút do dự, tuy rằng đáy lòng cậu vì sư huynh tốt, nhưng vừa rồi thái độ của lão Tiết như thế, làm cậu không dám chắc lão Tiết có hiểu nỗi lòng của mình đối với sư huynh không. "Chuyện này khó trả lời đến thế sao?" Tiết Tùng không nhịn được hỏi thêm một câu. Kiều Dụ vội vàng lắc đầu, đáp: "Không phải ạ, con chỉ là đang nghĩ nhất pháp thông vạn pháp thông thôi ạ, nếu như con còn có thể dùng bộ lý thuyết này để đem những đường cong, hình dạng này nọ kết hợp vào, sáng tạo ra thêm nhiều công cụ giải quyết vấn đề cho sư huynh, liệu có thể giúp sư huynh tốt nghiệp dễ dàng hơn không ạ."
Tiết Tùng há hốc mồm, chẳng muốn nói gì thêm. Nhất định phải thừa nhận, vừa rồi mình đã lo lắng vô ích. Tính tích cực của tiểu tử này không dễ gì bị đả kích. Thôi kệ vậy, dù sao là học sinh của thầy Điền mà... Giờ phút này, Tiết Tùng thậm chí còn có chút may mắn vì lúc trước không có ý định lừa gạt tiểu tử này về dưới trướng của mình, nếu không, quãng đời còn lại của mình chắc sẽ sống rất mệt mỏi. Thật đấy, sau khi quen thuộc Tiết Tùng đã không dám đoán trong cái đầu nhỏ bé của Kiều Dụ hàng ngày nghĩ những gì nữa rồi. Hắn thậm chí muốn xin Kiều Dụ phương thức liên lạc của Lan Kiệt, hỏi xem vị giáo viên trung học kia bình thường làm thế nào để liên lạc với Kiều Dụ.
"Thế Tiết lão sư, thầy cảm thấy..." "Đừng nói nhảm, phòng họp ở đây, đi vào với ta đi." Kiều Dụ bí mật lè lưỡi, ai, lão Tiết mà nghiêm túc lên thì chán thật...
Hôm nay buổi tọa đàm được sắp xếp ở một phòng họp lớn. Vừa bước vào cửa đã thấy trên bục chủ tịch là một tấm bảng đen, hai bên đều có một màn hình. Lúc này Trần sư huynh mà Kiều Dụ vẫn luôn nghĩ tới đã đang trên bục hội nghị điều chỉnh thử thiết bị, chắc là để đảm bảo khi buổi tọa đàm bắt đầu, giáo sư Robert có thể trình chiếu slide bình thường lên màn hình. Điều này khiến Kiều Dụ hơi cảm động. Cậu nghi ngờ Peter · Schulz có thể nhanh chóng lấy được bằng thạc sĩ và tiến sĩ, chắc là vì không muốn phải làm những việc vặt vãnh này.
Quay đầu nhìn xuống phía dưới bục chủ tịch, Kiều Dụ ước chừng đếm được, có thể ngồi khoảng năm mươi người, tuy nhiên, ngoài hàng ghế đầu kê một dãy bàn, những hàng ghế sau chỉ có ghế ngồi. Điều bất ngờ là cậu và lão Tiết vậy mà không đến sớm nhất, lúc này trong phòng họp đã có hơn ba mươi người. Ngoại trừ hàng ghế đầu còn trống, những chỗ ở phía sau có vẻ như đã không còn nhiều lắm. Bình thường không biết những người này đều ở đâu, dù sao hai ngày nay Kiều Dụ cảm thấy mình không gặp được mấy người. Điều khiến cậu ngạc nhiên hơn nữa là lại nhìn thấy ba vị sư tỷ. Kiều Dụ suýt chút nữa đã không nhịn được lấy điện thoại ra chụp ảnh gửi cho Lan Kiệt xem... Ai nói khoa Toán không có nữ sinh chứ? Chắc chắn là mấy người kia nói vơ đũa cả nắm thôi. Tham gia một buổi tọa đàm toán học mà dễ dàng gặp được ba vị sư tỷ, vậy cũng đủ để chứng minh lúc người kia đi học không gặp được nữ sinh, không phải do vấn đề của khoa Toán, mà là do trường học có vấn đề. Trường Đại học Song Đán nhất định phải kiểm điểm lại...
Kiều Dụ và lão Tiết cũng thu hút không ít ánh nhìn, nhất là Kiều Dụ. Có lẽ mấy người này cũng không nghĩ sẽ có một sinh viên trẻ tuổi như cậu đến tham gia tọa đàm. Kiều Dụ thầm nghĩ trong lòng, rồi bước về phía cuối phòng họp. Không còn cách nào, trong một thời gian dài, cậu đã quen với việc ngồi ở bàn cuối lớp học, ở vị trí mà giáo viên ít để ý tới nhất, kết quả lại bị Tiết Tùng túm lại. "Ngươi chạy đi đâu? Chỗ của chúng ta ở đó, bên phải!" "Hả?" Kiều Dụ ngẩn người, rồi ngoan ngoãn đi theo Tiết Tùng đến hàng ghế đầu bên phải ngồi xuống. Ừm, có bàn ở phía trước vẫn tốt hơn, không phải là vì phía trên có nước khoáng, mà chủ yếu là có thể dễ dàng ghi chép hơn. Kiều Dụ không mang theo máy tính xách tay, chỉ mang theo một quyển vở ghi 12 tệ một quyển mà chỉ có thể dùng để ghi chép đứng đắn cùng một chiếc bút dạ, cùng với bản thảo dùng 5 tờ giấy A4 mà cậu dùng để tổng kết những ý tưởng toán học của mình. Nghe giảng tọa, chủ yếu vẫn là phải dùng não.
Khi Kiều Dụ vừa ngồi xuống, vẫn còn có người đến, Tiết lão sư nói đúng, Kiều Dụ để ý, đến 8 giờ 55 phút, cả phòng họp cơ bản đã kín chỗ, thậm chí có người còn đứng ở hành lang bên ngoài. Bao gồm cả vị trí hàng đầu. Mỗi người đi vào đều sẽ vô tình hay cố ý liếc nhìn cậu, còn có giáo sư đến chào hỏi lão Tiết, tiện thể nói với cậu vài câu. Trần sư huynh cũng đã hoàn thành việc điều chỉnh thiết bị trước buổi tọa đàm, rồi ngồi xuống vị trí hàng đầu gần chính giữa một chút, giữa vị trí của cậu và lão Tiết cách nhau một lối đi nhỏ, nhưng lại ở gần vị trí mà lão Tiết đang ngồi.
Kiều Dụ thấy Trần sư huynh đi xuống, chuyên nhìn về phía cậu, lúc bốn mắt nhìn nhau, Kiều Dụ cũng đáp lại bằng một nụ cười thân thiện, quả nhiên sư huynh vẫn xem cậu như không khí mà.
Giờ tọa đàm đến, Điền đạo dẫn giáo sư Robert cùng đi vào phòng họp. Hai người cùng đi lên bục, rồi Điền đạo cầm micro trước. "Mọi người khỏe, hôm nay Trung tâm Nghiên cứu Toán học Quốc tế Yến Bắc của chúng ta rất vinh hạnh được mời giáo sư Robert Greene từ Đại học New York đến để có buổi tọa đàm với mọi người. Ông là một học giả xuất sắc trong lĩnh vực lý thuyết số, đặc biệt là đã đạt được nhiều đột phá trong nghiên cứu liên quan đến hình học đại số và sự phân bố điểm hữu tỷ. Hôm nay, ông sẽ mang đến cho chúng ta một buổi tọa đàm liên quan đến phương pháp ước tính chính xác trên giới của điểm hữu tỷ của một đường cong đặc biệt. Vấn đề này không chỉ chiếm vị trí quan trọng trong lý thuyết số mà còn có liên hệ mật thiết với nhiều nhánh toán học khác. Sau đây, chúng ta hãy cùng nhiệt liệt vỗ tay chào mừng giáo sư Robert!"
Nói xong, trong tiếng vỗ tay của mọi người, Điền đạo xuống bục chủ tịch, ngồi cạnh Trần Trác Dương, nhường bục lại cho giáo sư Robert. Lúc này Robert Greene sau khi chào mọi người ở dưới, đã ngồi vào vị trí trên bục, sau khi thử mic, ông dùng tiếng Anh lưu loát nói: "Cảm ơn giáo sư Điền đã giới thiệu, cũng cảm ơn mọi người đã đến. Hôm nay tôi sẽ chia sẻ với mọi người thành quả mới nhất của tôi và nhóm của tôi trong việc ước tính giới hạn trên của số hữu tỷ của một loại đường cong đặc biệt. Vấn đề này luôn là một đề tài quan trọng trong lý thuyết số hiện đại, đặc biệt là trong việc hiểu rõ tính chất của đường cong, tôi hy vọng..."
Tiết Tùng ngồi yên như bàn thạch ở đó, tranh thủ lúc Robert Greene còn đang giới thiệu ở đầu bài, không chút khách khí lấy lên bản nội dung đặt câu hỏi mà Kiều Dụ đã chuẩn bị xong, đưa cho Điền Ngôn Chân chỉ cách một lối đi nhỏ. Kiều Dụ còn chưa kịp phản ứng, đồ đạc trước mặt đã mất đi một nửa. Thôi được rồi, ai là thầy thì người đó có lý.
Kiều Dụ nghiêng đầu nhìn Điền đạo không xa, sau đó thật thà nhìn giáo sư trên bục, bắt đầu nghe báo cáo. Cũng may những phần không mấy nội dung của vị giáo sư Robert kia cũng đã giới thiệu xong, bắt đầu đi vào chủ đề chính, slide cũng trực tiếp hiển thị ví dụ đầu tiên. "Chúng ta bắt đầu từ một vấn đề quen thuộc, đó là đường cong Mordell, có dạng y^2 = x^3 + k là một đường cong elip, trong đó k là một hằng số. Căn cứ vào định lý Falting, chúng ta biết, đối với một đường cong đại số không dị suy với g≥2 thì chỉ có hữu hạn số điểm hữu tỷ. Tuy nhiên, điều này đưa ra sự hữu hạn của số lượng điểm có lý, nhưng lại không cung cấp giới hạn trên chính xác. Trong các nghiên cứu gần đây, thông qua kết hợp biểu diễn Galois, phương pháp Chabauty và tích lũy điểm Coleman, chúng ta đã tiếp tục tối ưu hóa việc ước tính số lượng điểm có lý của một số loại đường cong đặc biệt, như đường cong siêu elip và một số đường cong có gen thấp..."
Kiều Dụ nghe rất kỹ, sau đó hiểu ra đại khái, thành quả gần đây của vị đại lão này chính là đã trực tiếp cải tiến giới hạn trên của số điểm có lý từ O(d^2) cổ điển thành O(d \log d) trong đó d đại diện cho bậc của đường cong. Đối với Kiều Dụ, người vừa mới nửa chân bước vào giới toán học mà nói, mức độ tiến bộ này như thế nào, cậu cũng không rõ lắm.
Bất quá Kiều Dụ có thể thấy, khi vị giáo sư này giới thiệu về thành quả mới nhất của mình, trên mặt lộ rõ vẻ đắc ý. Suy bụng ta ra bụng người, như vậy cũng có thể cho thấy ít nhất trong lĩnh vực này, thành quả này hẳn là rất lợi hại. Nếu không có gì đáng đắc ý chứ? Cũng giống như một người mới học toán như cậu, bây giờ cũng chẳng còn hứng thú khoe khoang về việc trước kia đã công bố một bài luận văn trong đám bạn, bởi vì bây giờ nghĩ lại, cảm thấy bài luận văn đó chẳng có gì ghê gớm cả. Cho nên nếu thành quả này mà không ra gì, giáo sư Robert hẳn cũng chẳng có hứng thú đắc ý trước mặt những người ở đây mới đúng.
Mặc dù Kiều Dụ nghe giảng rất cẩn thận, nhưng khóe mắt thực ra vẫn luôn để ý đến đạo sư nhà mình. Quả nhiên Điền đạo nhà cậu chỉ là đến theo phép lịch sự thôi. Người đến nhưng tâm không đến, cứ cầm bản thảo của cậu mà xem say sưa ngon lành. Nhìn điệu bộ này, Kiều Dụ nghi ngờ rằng Điền đạo hôm nay cũng chỉ là đến cho có lệ, còn buổi tọa đàm ngày mai thì có lẽ sẽ không đến nữa. Chờ chút, bên Điền đạo có động tĩnh, Kiều Dụ thấy Điền đạo tìm Trần sư huynh bên cạnh mượn một chiếc bút, rồi viết một dòng chữ lên trên bản thảo của mình. Thấy Điền đạo bỏ bút xuống, Kiều Dụ lập tức ngồi nghiêm chỉnh, mắt nhìn thẳng giáo sư Robert trên bục, quả nhiên, khóe mắt liếc qua liền thấy Điền đạo tự nhiên nhìn về phía cậu, rồi đưa bản thảo cho lão Tiết. Lão Tiết nhìn dòng chữ trên bản thảo, rồi tùy tiện đặt nó lên bàn, không làm kinh động Kiều Dụ có vẻ như đang chăm chú nghe giảng.
Nhưng đối với Kiều Dụ, người vẫn luôn liếc mắt quan sát xung quanh mà nói, thì trò này chẳng làm khó được cậu. Dòng chữ kia viết gì cậu đã nhìn rõ mồn một rồi. "Buổi chiều 3 giờ đến 3 giờ 45, phòng họp P2 tổ chức một buổi giao lưu nhỏ, mời giáo sư Robert cùng thảo luận tính khả thi của luận chứng."
Xem kìa, mình vẫn luôn nói Điền đạo nhà mình là người mắt sáng như đuốc mà... Sự thật chứng minh đúng là như vậy.
Cảm tạ khách qua đường thế gian, bạn đọc 20241005192534569 đã thưởng và khích lệ! PS: Cập nhật vạn chữ lần 1, 9 ngày check in đã hoàn thành!
