Chương 119: Đám đạo sư âm thầm nỗ lực (2)
Nhưng Kiều Dụ muốn chứng minh điểm này vẫn không phải là chuyện đơn giản.
Bởi vì bản luận văn này vốn dĩ đã dựa vào những công lý và thiết lập đặc biệt. Kết quả trong phạm trù luận bậc cao tuy đúng trong ngữ cảnh đặc biệt, nhưng nếu công lý hoặc kết cấu phạm trù bị thay đổi, tính ứng dụng của định lý cũng sẽ bị ảnh hưởng.
Thậm chí, trong cương lĩnh hình học Langlands, người ta đã thành công giải quyết một số vấn đề đại số đồng điệu phức tạp nhờ định lý này.
Nói một cách dễ hiểu, bản luận văn này đạt được kết quả trong môi trường mà nhà toán học tự xây dựng, dựa trên bối cảnh lý luận và giả thiết đặc biệt. Muốn chứng minh nó có vấn đề, Kiều Dụ có thể cần nghĩ cách chứng minh hệ thống được xây dựng có lỗ hổng logic.
Cần phải biết, trong toán học hiện đại, tính nhất quán của hệ thống mệnh đề hóa và hệ thống phạm trù luận vốn rất cao. Bất kỳ nghi ngờ nào hoặc nỗ lực phát hiện lỗ hổng logic đều phải dựa trên những suy luận chặt chẽ hơn và cách nhìn mới mẻ. Điều này khiến cho việc chất vấn loại cấu trúc này trở nên vô cùng khó khăn.
Nhưng khi muốn chứng minh sai trong toán học, có một cách hiệu quả nhất, đó là xây dựng một phản lệ.
Phản lệ trong toán học là một công cụ cực kỳ mạnh mẽ, nó có thể trực tiếp cho thấy một định lý hoặc suy luận nào đó không đúng trong điều kiện đặc biệt. Về lý thuyết, chỉ cần có thể thiết kế ra một tình huống hình học đại số dưới hệ thống logic mà đối phương dựng lên, làm cho đối tượng cục bộ không thể thỏa mãn định lý Ambidexterity ở mức toàn cục, thì sẽ đạt được mục đích này.
Nếu có thể tiến thêm một bước, thông qua phản lệ này để thảo luận về nguyên nhân công lý không tương xứng, ví dụ như thông qua quay ngược lại để kiểm tra giả thiết kỹ thuật bên trong chứng minh, rồi từ đó vạch ra lỗ hổng trong luận văn, và đưa ra một phương án giải quyết bước đầu, vậy thì có lẽ hắn sẽ lại trở thành ngôi sao của giới toán học...
Đương nhiên, đây vẫn không phải chuyện đơn giản.
Trên thực tế, nó còn khó hơn bất cứ nan đề nào mà Kiều Dụ từng gặp.
Dù sao thì một tuần sau khi kết thúc tập huấn cũng cứ trôi qua bình lặng như vậy. Hắn đọc sách cũng nghĩ, xem luận văn cũng nghĩ, thậm chí cả khi tắm, lúc ngủ đều đang tự hỏi, nhưng vẫn không thể xây dựng được một phản lệ thích hợp.
Tuy nhiên, trên chuyến tàu cao tốc từ kinh thành về Tinh Thành, Kiều Dụ vẫn theo thói quen gửi những tâm đắc trong tuần của mình cho Điền đạo và sư gia gia ở đầu bên kia.
"Kính gửi Điền đạo/sư gia gia: Công việc chủ yếu của con trong tuần này vẫn là nghiên cứu sâu về chứng minh giả thuyết hình học Langlands. Thu hoạch lớn nhất của con là đã có một số suy nghĩ về một kết luận then chốt trong đó, tức là định lý Ambidexterity, con đặc biệt xin báo cáo với ngài.
Định lý Ambidexterity đóng vai trò cực kỳ quan trọng trong toàn bộ luận văn, đặc biệt là khi mở rộng giả thuyết từ trường hợp đặc biệt sang bối cảnh hình học đại số phổ biến hơn, nó đã hỗ trợ một cách mấu chốt.
Nhưng theo con xem xét kỹ hơn về cấu trúc của định lý cũng như ứng dụng của nó trong việc chứng minh giả thuyết hình học Langlands, con bắt đầu nghi ngờ về tính ứng dụng của nó, nhất là khi xử lý những tình huống hình học phức tạp hoặc chứa điểm kỳ dị.
Theo như hiểu biết nông cạn của con, định lý này dựa vào một loại đẳng giới tính nhất định giữa đối tượng cục bộ và toàn cục, đặc biệt trong hệ thống phạm trù luận đại số đồng điệu tổng quát, nó yêu cầu đối tượng hình học được định nghĩa cục bộ phải có tính thống nhất trên toàn cục.
Tính đẳng giới cục bộ - toàn cục này có vẻ hợp lý trong bối cảnh hình học trơn tru, luận văn cũng đã thảo luận một số trường hợp đặc biệt, nhưng con đang tự hỏi, liệu khi ở một số tình huống phức tạp hơn, ví dụ như đại số chứa những điểm kỳ dị khác thường thì có tồn tại giới hạn hay không?
Cụ thể hơn, con nghi ngờ rằng, cấu trúc cục bộ gần một số điểm kỳ dị đặc biệt có thể sẽ dẫn đến một số tính chất trong đại số đồng điệu, chẳng hạn như tính phẳng cục bộ hoặc tính xạ ảnh, không thể chính xác hóa ở mức toàn cục.
Nói cách khác, nếu định lý Ambidexterity phải dựa vào hành vi tốt đẹp của cấu trúc hình học cục bộ, thì liệu tính ứng dụng của định lý có bị hạn chế khi đặt lên một đại số chứa loại điểm kỳ dị đặc biệt này?
Hiện tại con vẫn chưa tìm ra phản lệ cụ thể, nhưng trong hoạt động tập huấn cuối tuần, con dự định sẽ suy nghĩ sâu hơn từ hai khía cạnh sau: 1. Liệu có điểm kỳ dị nào khác thường ảnh hưởng đến tính chất đại số đồng điệu cục bộ, làm phá vỡ tính đẳng giới cục bộ-toàn cục của định lý hay không. 2. Quá trình chứng minh định lý Ambidexterity liên quan đến một số cấu trúc mệnh đề hóa trong phạm trù luận bậc cao. Con muốn tìm hiểu thêm về biểu hiện của những công lý phạm trù luận này trong tình huống hình học kỳ dị, liệu có những giả thiết ngầm nào không thể đúng trong những bối cảnh hình học phức tạp hơn hay không?
Mặc dù suy nghĩ của con có thể rất ngây thơ trong mắt ngài, nhưng con cho rằng chúng có giá trị để thăm dò. Chứng minh giả thuyết hình học Langlands vô cùng phức tạp, và định lý Ambidexterity là một trong những kết luận mấu chốt, bất kỳ vấn đề tiềm ẩn nào về tính ứng dụng đều có thể ảnh hưởng đến tính hiệu quả của chứng minh.
Vì vậy, con hy vọng có thể bắt đầu từ cấu trúc hình học cục bộ tại những điểm kỳ dị, để kiểm chứng sâu hơn tính giới hạn và những vấn đề tiềm ẩn của định lý. Nếu ngài có mạch suy nghĩ nào tốt hơn, xin hãy cho con biết, người học sinh/cháu trai yêu quý nhất của ngài, trong tuần này đã lần đầu cảm thấy buồn rầu đến rụng tóc."
Tâm đắc này được Kiều Dụ gửi cho đạo sư và sư gia gia trên tàu cao tốc. Người ngồi bên cạnh hắn là giáo sư Chu Lương, người dẫn đoàn IMO lần này.
Nhưng thực ra những nội dung này hắn đã biên soạn từ đêm qua, lưu trong điện thoại. Việc hắn vừa làm chỉ là sao chép, dán thêm tên người nhận, sửa đổi xưng hô ở cuối, sau đó nhấn nút gửi.
Làm như vậy chủ yếu là để không bị đạo sư hoặc sư gia gia gọi lại dạy dỗ, nói hắn không biết trời cao đất dày. Mới đọc vài ngày luận văn, mà đã muốn đi tìm lỗi của người ta —— điều này rất có thể xảy ra.
Lão nhân gia càng có thể chấp nhận hắn phát hiện lỗi trong quá trình học tập, còn phần suy nghĩ này của hắn rõ ràng là có ý trêu chọc luận văn của người khác.
Nhưng không còn cách nào khác, báo cáo một cách thành thật từng bước thì không thể hiện được mức độ nghiêm trọng của vấn đề. Hiện tại hắn đang ở trong tình huống cần sự giúp đỡ của hai vị đại lão, tốt nhất là huy động nhiều bộ não suy nghĩ theo hướng này, cho hắn một vài ý tưởng mang tính xây dựng để dẫn dắt.
Đương nhiên là phải nói thật những suy nghĩ của mình.
Nói trắng ra là đã muốn tận dụng tối đa tài nguyên bên cạnh, nhưng lại không muốn gánh chịu trách nhiệm do việc đó mang lại.
Chung quy là do hai tên Dư Vĩnh Tuấn và Cung Gia Đào kia làm hư mà ra...
Đại học Yến Bắc, Điền Ngôn Chân thực sự không ngờ Kiều Dụ sẽ gửi một báo cáo như vậy đột ngột vào ngày hôm nay.
Vì phải tham gia tập huấn, Điền Ngôn Chân đã chấp nhận rằng Kiều Dụ có thể nghỉ ngơi một chút trong tuần này, ai ngờ Kiều Dụ không những không nghỉ ngơi, mà còn cho hắn thấy thế nào là mức độ nghiêm túc đáng sợ của hắn!
Thực tế, chứng minh giả thuyết hình học Langlands không gây ra quá nhiều tranh luận bên ngoài giới toán học.
Bởi vì cương lĩnh Langlands quá xa vời đối với người bình thường, thậm chí lực tương tác cũng không bằng giả thuyết Riemann, phương trình N-S.
Không phải là nói cương lĩnh Langlands nhất định khó hơn so với việc giải quyết những giả thuyết mang tính thế giới kia, mà chủ yếu là bất kỳ thứ gì liên quan đến tính thống nhất của lý thuyết cơ bản đều có ngưỡng cửa rất cao.
