Chương 67: "Thật x-i-n l-ỗ-i, trình độ của ta không đủ..."
"...Ngươi xem, đây chính là một đường cong hình bầu dục. Bất quá không phải là đường cong hình nón thông thường bên trong hình bầu dục, mà là một đường cong xạ ảnh trơn tru trên miền địa phương. Nếu đặc tính không phải là 2, vậy theo phương trình xạ ảnh chính là y^2 = x^3 + ax^2 + bx + c. Vậy cái giả thuyết BSD trước đưa ra điều kiện, ngươi chắc chắn còn nhớ chứ? Phần lớn các đường cong hình elip trên miền địa phương là một mặt Riemann với mức thua thiệt là 1, các đường cong hình elip tổng thể trên miền địa phương có nhóm giao hoán hữu hạn sinh ra. Nhóm Abel là sự mở rộng chiều cao của đường cong hình elip. Vì vậy lúc này ta cảm thấy nên chuyển đổi đường cong hình elip thành dạng Weierstrass. Đây là phương pháp ta tìm ra sau khi đọc rất nhiều lý thuyết liên quan. Loại biến đổi này thuộc về thao tác máy móc, điều kiện tiên quyết là phương trình ít nhất tồn tại một điểm hữu tỷ. Nhưng rõ ràng bước này có thể thiết lập, trước đó chúng ta đã chứng minh rồi, nên chúng ta có thể đạt được hai công thức này..." Kiều Dụ vừa nói, vừa viết lên bảng nhỏ trên bàn.
Còn Lan Kiệt thì chăm chú lắng nghe, cổ kéo dài ra, xem toàn bộ quá trình giải đề của Kiều Dụ, và tiện tay vẽ ra bản nháp trên hệ tọa độ.
"...Rất rõ ràng, hiện tại chúng ta có một đường cong elip kinh điển có hai nhánh thực. Nhánh bên phải kéo dài liên tục đến dương vô cùng và âm vô cùng, nhánh đường cong hình elip kín ở bên trái chính là mấu chốt để giải quyết vấn đề, đưa ra một giá trị bất kỳ của phương trình, đều có thể dùng phép biến đổi để khôi phục giá trị mà ta cần.”
"Bước quan trọng nhất là bộ ba (a : b : c) nhất định phải là đường cong xạ ảnh, như vậy mới có thể nhân thêm hằng số tùy ý, phương trình vẫn có thể được thiết lập. Sau đó phải dùng đến đẳng cấu hữu tỷ, ta sẽ trực tiếp tìm một điểm hữu tỷ dễ tính nhất trên đường cong hình elip này, rồi thay vào phương trình gốc, là có thể tính ra được kết quả. Thực tế đến bước này là đơn giản, trong lý thuyết đường cong elip, kỹ thuật cắt tuyến là công cụ mấu chốt để tạo ra điểm hữu tỷ mới. Chỉ cần tìm được hai điểm hữu tỷ đã biết: P1 và P2, trên đường cong hình elip, ta có thể thông qua phép cộng để tạo ra một điểm hữu tỷ mới. Sau đó trực tiếp vẽ tiếp tuyến, lúc này sẽ tự nhiên tạo thành một nhóm Abel, ta cần dẫn vào O là phần tử không trong nhóm, căn cứ quy tắc, bất kỳ điểm P nào cộng thêm O đều bằng P… Ta lại thông qua việc tạo tiếp tuyến của điểm P, tìm điểm giao thứ hai của P với đường cong, sau đó lại tính toán, nếu không được nghiệm nguyên, ta tiếp tục nối P và 2P, tìm giao điểm thứ ba với đường cong, rồi lại kết nối giao điểm này với điểm O, tìm điểm giao thứ tư. Nếu không được lại tiếp tục quy trình tìm giao điểm thứ năm… Tóm lại cứ lặp đi lặp lại cho đến khi tìm được nghiệm nguyên thì thôi. Bất quá bước này mà tính tay chắc chắn không xong, chỉ có thể dùng máy tính để tính, sau khi tìm được giá trị, ta sẽ dùng chương trình hình học để chuyển đổi. Cuối cùng ta tính toán được 9P là số nguyên, sau đó sẽ dùng giá trị 9P đã được để thực hiện chuyển đổi chương trình hình học 9 lần, cuối cùng có thể thu được giá trị của a, b, c trong phương trình trên. Toàn bộ mạch suy nghĩ giải đề là như vậy đấy."
Kiều Dụ giảng một mạch gần một tiếng, chỉ cảm thấy miệng đắng lưỡi khô, giảng xong lập tức lấy chai nước khoáng ghim trên lưng ghế, uống ừng ực mấy ngụm. Sau đó mới hỏi: "Thế nào, thầy Lan, thầy cảm thấy phương pháp giải này của em có tính phổ quát không?"
Lan Kiệt hoàn hồn, nhìn Kiều Dụ, không vội trả lời.
Dù sao, muốn đánh giá phương pháp giải này có phổ biến hay không, đầu tiên hắn phải hoàn toàn hiểu rõ phương pháp này đã.
Việc để Kiều Dụ giảng giải, là vì ban đầu hắn cho rằng khi Kiều Dụ mở cái phương trình này sẽ không dùng đến quá nhiều kiến thức phức tạp về số học. Dù sao ấn tượng của hắn về Kiều Dụ là có t-h-i-ê-n phú, chứ không hề học qua toán học một cách hệ thống.
Còn hắn thì khác, thời đại học đã được học qua đại số trừu tượng một cách hệ thống, những môn nhập môn như số học, nên chắc chắn không đến mức nghe không hiểu.
Nhưng rõ ràng hắn đã sai.
Khi nghe Kiều Dụ giảng giải, hắn còn hồi tưởng lại những năm tháng học đại học, cái cảm giác khiếp sợ bị đại số hình học cao cấp chi phối.
Những thứ như hình học xạ ảnh, không gian mô hình thực sự làm người ta nhức đầu. Hắn cố gắng học lắm cuối cùng cũng chỉ miễn cưỡng qua môn, lấy được tín chỉ. Đương nhiên trong lớp cũng có không ít bạn học giỏi, học sơ qua cũng có thể được điểm tối đa.
Đây cũng là lý do khiến hắn chọn toán học tổ hợp ở bậc cao học, sau khi tốt nghiệp quay lại Tinh Thành làm giáo viên toán trung học.
Không phải hắn không muốn nghiên cứu khoa học, tiếp tục học lên tiến sĩ, rồi phấn đấu vào làm giảng viên đại học.
Chủ yếu là do năng lực có hạn, thực sự không học nổi.
Cho nên hắn đúng là không hoàn toàn nghe hiểu mạch suy nghĩ giải phương trình của Kiều Dụ.
Ai cũng biết, nếu muốn đánh giá một phương pháp giải nào đó có tính phổ quát hay không với một loại phương trình, đầu tiên cần phải hoàn toàn hiểu rõ toàn bộ mạch suy nghĩ giải đó.
Thật là khó xử.
Vốn nghĩ dựa vào kiến thức toán học tích lũy ở đại học, sau khi nghe Kiều Dụ giảng giải, nhất định sẽ đưa ra được câu trả lời.
Nhưng bây giờ, hắn cần lựa chọn giữa việc m-ấ-t m-ặt hoặc tìm cách che giấu.
Sau khoảng mười giây suy tư, Lan Kiệt chọn thẳng thắn.
Vì hắn thực sự không giỏi giả bộ.
“Kiều Dụ, nói thật, trình độ của ta không đủ, không thể đánh giá được… Cho nên vấn đề này, ngươi chỉ có thể tự mình đi thử. Tìm mấy phương trình tương tự, dùng cách của ngươi để giải thử, nếu cuối cùng đều ra đáp án chính x-á-c, thì có thể viết thành luận văn. Còn cụ thể luận văn giải quyết vấn đề như thế nào thì ta không thể giúp. Nhưng ta có thể dạy ngươi cách viết luận văn. Dù sao viết luận văn toán học cũng có khuôn mẫu và văn phong riêng, cũng có một vài tiêu chuẩn chung thường gặp.”
Kiều Dụ kinh ngạc nhìn Lan Kiệt.
Vì đạo đề này thực sự rất khó, có thể nói là đạo giải phương trình khó nhất mà hắn từng gặp từ khi bắt đầu học toán, nên khi giảng, hắn ít nhiều cũng có chút tâm lý khoe khoang, thật sự rất cẩn t-h-ậ-n.
Nhưng người hiền lành vậy mà nói hắn không hiểu?
"Hô... Ta từng nói rồi, hồi đại học, ta không đầu tư nhiều vào đại số hình học, số học. Nếu chỉ là sơ cấp thì còn được, tức là nội dung hồi học đại học. Còn về số học chuyên sâu... giai đoạn thạc sĩ của ta, môn chính là toán học tổ hợp, là nghiên cứu các đặc tính tổ hợp, sự sắp xếp, tổ hợp, đồ thị, tập hợp, danh sách dạng đó... Hơn nữa sau khi đi làm, môn toán trung học, anh hiểu đấy... Còn về các nội dung liên quan đến Olympic thì cũng không liên quan quá sâu, chỉ liên quan đến đại số cao cấp và một bộ phận cơ bản của số học. Chủ yếu vẫn là bồi dưỡng năng lực sử dụng các phương pháp toán sơ cấp để giải quyết vấn đề. Nên…”
Trước ánh mắt tìm kiếm của Kiều Dụ, Lan Kiệt có chút lắp bắp giải thích.
Được rồi, quả thực là tự hạ thấp mình.
Dù sao toán học cũng chia ra vô số hướng đi khác nhau... mà số học rõ ràng là hướng đi cần có t-h-i-ê-n phú nhất.
Không hiểu cũng rất bình thường.
Vấn đề là tuổi tác và kinh nghiệm của Kiều Dụ quá đ-á-n-g sợ.
"À, ra vậy... Em hiểu, đây thuộc về chuyên môn trong nghành, những cái này vừa vặn không phải là sở trường của thầy.” Kiều Dụ rất quan tâm nói, thậm chí còn lần nữa dùng kính xưng.
Lan Kiệt há hốc miệng, nhưng lại không nói gì.
Đứa bé này đã đủ nể mặt rồi, nói thêm nữa sẽ lộ vẻ gượng ép, chẳng có ý nghĩa gì. Đã thừa nh-ậ-n là không hiểu, thì cứ thoải mái chút thôi.
Thế là Lan Kiệt vỗ vai Kiều Dụ, nói: "Đừng nản, tin tôi, tương lai nhất định sẽ có ngày, mấy lão đại trên diễn đàn kia sẽ xem việc được mời tham gia buổi báo cáo của em là vinh hạnh! Đến lúc đó nếu em còn nhớ đến tôi thì nhớ mời tôi ngồi hàng đầu nhé, à đúng, lúc đó nhớ để thầy của tôi ngồi cạnh tôi."
Kiều Dụ không rõ, hỏi: "Báo cáo là gì ạ?"
Lúc này Lan Kiệt thật sự rất kiên nhẫn, vì anh biết, những điều mình có thể dạy cho đứa bé này đã không còn nhiều.
“Ví dụ như em giải quyết một bài toán khó mà người khác không làm được, giống như em tìm ra nghiệm của phương trình này chẳng hạn. Em viết ra một bài luận, được công nhận, lúc đó một số trường đại học danh tiếng hoặc viện nghiên cứu toán học sẽ mời em đến chia sẻ về mạch suy nghĩ giải đề và những ý tưởng của mình cho những nhà toán học trong cùng lĩnh vực.”
Nói xong, Lan Kiệt dừng một chút, rồi tiếp tục: "Đương nhiên, toán học như một cực hạn không có cực hạn. Vấn đề em giải quyết càng khó, càng n-ổi tiếng, thì buổi báo cáo đó càng có cấp độ cao! Không chỉ là g-i-ải ra một nan đề nào đó, mà nếu em phát minh ra những công cụ toán học mới, được công nhận rộng rãi thì em cũng sẽ được mời báo cáo tại những hội nghị toán học rất quan trọng."
Nghe xong, Kiều Dụ có chút suy tư.
Lan Kiệt như nhớ ra gì đó, lại chủ động nói thêm: “Cái đó… Em đừng chỉ nghĩ đến những hội nghị toán học cao cấp mời mình đến báo cáo, còn cho mình rất nhiều tiền nhé! Khi nào em đến được trình độ đó rồi sẽ hiểu, chỉ cần em có thể ngồi vào vị trí báo cáo đó thôi thì tiền tự khắc sẽ đến, hãy mở rộng tầm nhìn ra.”
“Vâng ạ! Em hiểu rồi!” Kiều Dụ gật nhẹ đầu, ra vẻ đã hiểu, nhưng thực sự có lọt tai hay không thì Lan Kiệt không biết.
Nhưng anh cũng lười chỉnh lại.
Nhìn vào trí tuệ của Kiều Dụ thể hiện trước mắt, chờ đến khi em ấy thật sự đạt đến địa vị đó, tự nhiên sẽ hiểu, không chừng còn hiểu hơn cả anh.
"Anh yên tâm đi, thầy Lan, nếu có ngày em thật sự được mời tham gia báo cáo như anh nói, chắc chắn sẽ để trống hai chỗ ở hàng đầu mỗi lần, thầy muốn mang ai đi cũng được, không nhất thiết mỗi lần phải là thầy của thầy đâu nha." Kiều Dụ hưng phấn hứa hẹn.
Có lẽ chỉ có những lúc khoe khoang như thế này, đứa trẻ này mới bộc lộ được chút khí khái của t-h-i-ế-u niên.
Lan Kiệt chỉ còn biết cười khổ...
Đi nghe hội nghị toán học, anh không dẫn theo thầy thì còn có thể dẫn theo ai?
Nói thật, đi nghe cùng thầy, cũng chỉ là vì giữ thể diện. Chứ không phải vì anh thực sự muốn nghe những thứ đó. Thứ nhất, giáo viên toán cấp ba không cần thiết phải hiểu những thứ quá đao to búa lớn thế này, thứ hai, cho dù là giáo viên toán, khi nghe những nan đề toán học mà bản thân không hiểu thì cũng sẽ buồn ngủ thôi.
Những điều này không phụ thuộc vào ý chí.
"Được, cố gắng lên nhé! Anh từ giờ sẽ mong chờ đến ngày đó.” Lan Kiệt thành thật nói.
…
Chặng đường tàu cao tốc tiếp theo, hai người lại im lặng.
Kiều Dụ tự tin tràn đầy tiếp tục lướt điện thoại, nhưng hắn đã không còn xem những đánh giá của các lão đại trên diễn đàn nữa.
Những lời của Lan Kiệt thật sự đã làm mất đi một lớp kính lọc đối với các "lão đại" trong mắt hắn, hắn không còn quá lo lắng nữa.
Mấy người đó có vẻ rất giỏi, nhưng chỉ vì sống lâu hơn hắn mười mấy hai mươi năm thôi.
Điều quan trọng nhất là, sau khi Kiều Dụ nhận ra sau khi giảng giải cẩn thận cho thầy Lan, người hiền lành vẫn thản nhiên thừa nh-ậ-n là không hiểu, hắn cũng đã x-á-c định được hàm lượng kiến thức của phương trình này.
Khó trách những giáo sư kia đều cho rằng hắn là nghiên cứu sinh, lại còn là nghiên cứu sinh chuyên ngành số học.
Sinh viên toán học bình thường chưa tốt nghiệp, nghe giải đề cũng không thể hoàn toàn lý giải, làm sao mấy giáo sư lại nghĩ hắn chỉ là một học sinh vừa mới tốt nghiệp trung học được?
Cho nên bây giờ, hắn an toàn để cất cánh rồi.
Phương diện này hắn có rất nhiều kinh nghiệm.
Hồi tiểu học, hắn đã dựa vào chiêu này, trung bình mỗi tháng có thể k-i-ế-m được hai ba nghìn tệ đó!
Kiều Dụ hiểu rõ vô cùng những người trưởng thành luôn nghi ngờ mọi thứ có tính hợp lý.
Hồi tiểu học, có bạn bè đỏ mắt đến chỗ giáo viên tố cáo hắn làm bài thuê, thi hộ gì gì đó, giáo viên căn bản không tin... Một người mà mỗi lần kiểm tra chỉ được mười mấy, hai mươi điểm, các phương diện đều rất kém cỏi, làm sao mà đi giúp các bạn học khác làm được những chuyện đó? Dù là bán tín bán nghi, chỉ cần không có chứng cứ cụ thể thì cuối cùng cũng chả làm được gì.
Nên chỉ cần hắn không chủ động đăng nhập diễn đàn trước mặt những giáo sư đó, thì chắc mấy lão đại kia có c-h-ết cũng không thể nghi ngờ hắn được.
Không còn lo lắng điều đó nữa, Kiều Dụ cảm thấy vô cùng thoải mái. Hắn dứt khoát tiếp tục xem video trên điện thoại.
Còn Lan Kiệt ngồi bên cạnh, trực tiếp rơi vào trạng thái ngẩn người.
Điện thoại quả thực không thể xem nổi nữa.
Trước đó anh còn muốn thăm dò trình độ của Kiều Dụ đến đâu, nhưng mọi chuyện vừa xảy ra đã khiến anh hiểu ra ý nghĩ của mình lúc trước có chút buồn cười.
Nói thật, anh đúng là không thể nghĩ thông nổi, vì sao một người không hề học đại số và số học một cách hệ thống mà lại có thể giải được những phương trình khó khăn như vậy. Thực sự, lúc đầu anh đã đánh giá Kiều Dụ rất cao rồi, nhưng đến lúc này lại phát hiện, anh vẫn c-o-i t-h-ư-ờ-n-g đứa nhỏ này.
Năng lực tự học này...
Lan Kiệt nghĩ đến một lần lên hội thảo, một câu cảm thán của thầy anh: "Có một loại t-h-i-ê-n tài, người ta có thể nhìn thấu bản chất của những vấn đề trừu tượng chỉ trong nháy mắt, người ta chỉ cần một ngày để hiểu rõ một điều, các con có thể phải mất ba năm, vì vậy các con phải cố gắng lên!"
Lúc đó, những lời này dùng để hình dung một tiến sĩ trẻ tuổi đến trường giao lưu từ trường đại học California - Berkeley, Lan Kiệt vẫn còn nhớ, cậu trai trẻ người Ai-len đó không chênh lệch tuổi tác nhiều so với anh, nhưng người ta đã là tiến sĩ, còn anh chỉ mới thi được nghiên cứu sinh.
Hiện tại xem ra, anh cũng phát hiện một bảo bối như vậy, thậm chí còn hơn cả người đó.
Khoảnh khắc này, trong lòng Lan Kiệt dâng lên một cảm giác cực kỳ m-ã-n-h l-i-ệ-t muốn dẫn Kiều Dụ đi khoe với thầy của mình một phen...
Nếu có thể ở trong văn phòng của thầy, chỉ vào Kiều Dụ mà nói: “Thầy à, thầy xem đây, đây là học trò của con, con đặc biệt dẫn đến cho thầy kiểm tra một chút đấy.”
Cái cảm giác đó, chỉ nghĩ thôi đã thấy sảng khoái.
Hơn nữa nói cho cùng, Tiêu Châu thực sự không phải quá xa biển, nếu có thể thuyết phục Kiều Dụ cùng mình đến xem trường cũ Đại học Song Đán…
Khi ý nghĩ này lóe lên trong đầu, Lan Kiệt đột nhiên lại cảm thấy mình quá đáng x-ấ-u hổ!
Hiệu trưởng đã giao nhiệm vụ cho anh, trông cậy Kiều Dụ nhất định phải đạt được huy chương vàng IMO, sớm để cậu nhóc lộ sáng như vậy, lại còn đưa thẳng đến cho một đám giáo sư tranh giành nhau, khả năng sẽ ảnh hưởng đến tâm lý của Kiều Dụ.
Chưa kể những giáo sư đó đều là cáo già, tiếp xúc với Kiều Dụ vài lần là có thể nắm được tính tình của Kiều Dụ ngay, lúc đó thật sự rất nguy hiểm…
Không có cách nào khác, sức uy h-i-ế-p của đứa bé này quá rõ ràng.
Lan Kiệt thậm chí nghi ngờ Kiều Dụ cố tình thể hiện sự khát khao vô hạn với tiền bạc, để thu hút sự chú ý của những người lớn tuổi cảm thấy hứng thú với hắn và sẵn sàng đầu tư vào hắn hết mình.
Vì vậy vẫn là chậm chút thì hơn.
Chỉ một năm thôi mà… Chờ khi Kiều Dụ giành huy chương vàng trong kỳ thi thế giới, giành được tư cách được tiến cử vào Thanh Hoa, Yên Kinh thì nói sau!
Cảm ơn _ muộn t-h-i-ê-n muốn tuyết, lão lý không gian đã khen thưởng cổ vũ!
Tiếp tục cầu theo dõi, đặt trước, cầu phiếu tháng nhé, anh em!
