Chương 111: Luận văn hoàn thành (2)
Đúng vậy, chính là thẻ bài rõ ràng ở ngay đó. Đôi khi một cái khoảnh khắc giác ngộ, vượt qua được rào cản này, liền cảm thấy rộng mở sáng sủa, phía sau đều là con đường bằng phẳng tươi sáng. Nhưng đáng tiếc thay, đối với tuyệt đại đa số các nhà số học trên thế giới này mà nói, rào cản này có thể là cả một đời, thế là đề tài rơi vào ngõ cụt mà chấm dứt, những tư liệu và công trình đã từng thực hiện đều bị cất giữ ở đó, mong mỏi một ngày nào đó đột nhiên giác ngộ, khiến cho nghiên cứu này trong tương lai có thể thấy lại ánh mặt trời, nhưng khả năng lớn hơn là không có sau đó. Kiều Dụ kỳ thực cũng vậy, đơn giản là thiên phú của hắn so với vô số nhà số học bình thường cao hơn một chút.
Khi hắn được Kiều Hi nhắc nhở, ý thức được việc tìm kiếm các điểm tham số giống nhau, thì đối với hắn vấn đề này dường như đã không còn là vấn đề. Tất cả những quá trình suy luận và chứng minh trước đó đều đã hoàn tất, tìm ra điểm giống nhau liền có thể đơn giản hóa vấn đề, điểm giống nhau ẩn chứa trong mối liên hệ không rõ ràng giữa các tham số, chỉ cần làm việc đủ chi tiết, Kiều Dụ cảm thấy đây tuyệt đối là phương hướng chính xác! Sự thật cũng đúng là như vậy. Ba ngày trời, Kiều Dụ gần như đóng cửa không ra ngoài, ngoài lúc ăn cơm thì không ngó ngàng gì khác, dốc toàn bộ tâm trí vào công việc này, sau đó thật sự đã giúp hắn phát hiện ra sự tồn tại của các điểm giống nhau.
Cấp độ của mô hình càng cao, đường cong càng phức tạp, cho nên độ phức tạp của đường cong k. Số nguyên tố p khống chế hành vi hình học cục bộ của đường cong tại - khi tiến vào số vực, các số nguyên tố khác nhau tương ứng với các ràng buộc hình học khác nhau, số nguyên tố p cũng có quan hệ với độ phức tạp của đường cong, cho nên độ phức tạp của hình học cục bộ p. Tham số q trong sự đồng điệu lượng tử hóa phản ánh sự ảnh hưởng của đối tượng hình học lượng tử hóa đến độ phức tạp toàn cục của đường cong, đây là sự định lượng hơn nữa đối với độ phức tạp hình học của đường cong, cho nên độ phức tạp của hình học toàn cục q. Nói cách khác, tuy các tham số hình học khác nhau có nguồn gốc khác nhau, nhưng chúng đều phản ánh độ phức tạp của đường cong dưới các góc độ khác nhau. Đây là cái gì? Đây chính là điều kiện xác định thống nhất tham số. Thế là vào tối thứ sáu, Kiều Dụ đã thiết kế ra tham số ràng buộc hình học thống nhất θ, và đưa ra giả thiết thứ hai: Tham số ràng buộc hình học θ là một sự tổ hợp có trọng số nào đó giữa cấp độ mô hình, các số nguyên tố - khi tiến vào số vực và tham số đồng điệu lượng tử hóa, chúng cùng nhau phản ánh độ phức tạp toàn cục của đường cong.
Dựa trên giả thiết này, hiển nhiên có thể đạt được một cấu trúc cơ bản: θ=f(g, k, p, q). Đương nhiên, đến bước này hiển nhiên vẫn chưa đủ. Vì trọng số của mỗi tham số là không giống nhau, muốn cho cấu trúc trên phương diện toán học có tính hợp lý, yêu cầu phải có một phương thức kết hợp thể hiện hoàn hảo được trọng số của từng tham số. Tiếp đó là các công việc tính toán và nghiệm chứng, phức tạp nhưng không khó. Chỉ sau một buổi tối, hắn đã đưa ra được kết luận, k tăng trưởng và mất mát so với g tăng trưởng gấp đôi, vì vậy: kglog(g); độ phức tạp hình học cục bộ tăng lên theo sự mất mát, biểu hiện sự biến đổi theo cấp số mũ, vậy nên pe^g/2; trong đồng điệu lượng tử hóa, sự tăng trưởng tham số q có quan hệ mất mát g được trực tiếp tính toán ra giá trị gần đúng: qg^3/2. Công thức tự nhiên mà có được: θ=f(g, k, p, q)=glog(k)+g^2log(p)+gq
Đưa trực tiếp biểu thức của ba tham số vào, chính là: θ=glog(glog(g))+g^2log(e^g/2)+gg^3/2. Đến bước này thì chỉ còn lại duy nhất một tham số quan trọng là sự mất mát g. Sau đó là công việc đơn giản hóa nhất: θ=g(log(g)+log(log(g)))+g3/2+g^5/2. Sau ba ngày đêm miệt mài bên máy vi tính, Kiều Dụ vào lúc 11 giờ 37 phút tối thứ sáu ngày 21 tháng 2 năm 2025, cuối cùng cũng đã gõ xong công thức cuối cùng về dự đoán điểm số hữu tỷ trên đường cong: N(X)≤C(θ)=θ^g. θ chính là tham số ràng buộc hình học mà hắn thiết kế, g là sự mất mát. Công thức này… quả thực rất đẹp!
Sau khi ngắm nhìn một hồi, Kiều Dụ lập tức bắt tay vào việc kiểm nghiệm, dù sao thì công thức đẹp mà không dùng được thì cũng vô dụng, nhất định phải hữu dụng mới được. Điều hắn muốn làm là dựa vào công thức của mình để xác định xem nó có chính xác hay không. Kiều Dụ đã chọn một đường cong hình elip cổ điển y^2=x^3+x. Dựa trên giả thuyết BSD, với những điều kiện đã biết thì đường cong bị mất mát là 1, trực tiếp đưa vào công thức, sau khi đơn giản hóa sẽ nhận được kết quả: θ=5, ừm, 5 lũy thừa 1 vẫn là 5. Kết luận hiển nhiên là chính xác. Vì đây là đường cong Ayr Mitt cổ điển, các điểm số hữu tỷ trên đường cong, đã có người tính toán từ hơn mười năm trước rồi. Tiếp theo là các trường hợp đặc biệt của đường cong Mạc Del, đường cong Phí Mã, đường cong Kubert… tất cả đều được Kiều Dụ kiểm nghiệm toàn bộ. Tỉ như đường cong Mạc Del: y^2 = x^3 + k, k là một số nguyên. Hắn đã kiểm nghiệm riêng trường hợp đã biết số điểm hữu hạn hợp lý, khi k=-1, k=2,... kết quả đều chính xác.
Tiếp theo Kiều Dụ lại mở luận văn của giáo sư Robert Greene ra, dùng công thức của mình so sánh với công thức được Robert Glenn suy luận, khi so sánh trên điểm xác định thì công thức của hắn phần lớn có kết quả như của Robert, nhưng ở một số chỗ không xác định, suy tính của hai bên vẫn còn một vài sai lệch, nhưng không đáng kể. Thôi được, cũng lười so đo ai đúng ai sai. Ít nhất đến bước này, hắn đã có thể bắt đầu viết luận văn, mà bước này với hắn ngược lại lại là dễ nhất. Vì quá trình suy luận công thức trong hơn nửa tháng trước hắn đã viết xong hết cả, do đã sớm dự tính sẽ hoàn thành một thiên luận văn, nên Kiều Dụ đã chuẩn bị rất kỹ lưỡng toàn bộ quá trình suy luận, sau đó đơn giản chỉ cần dùng ngôn ngữ chuyên ngành để ghép nối những quá trình suy luận đó lại với nhau. Đơn giản chỉ là dẫn luận, định lý, những nội dung này, phần chứng minh cơ bản đều có thể trực tiếp sao chép dán vào. Chủ yếu là phần sau liên quan đến quá trình chứng minh tham số ràng buộc hình học thống nhất θ, cần phải viết ngay.
Cũng may là Kiều Dụ có cả một cuối tuần để hoàn thành bản luận văn này. Thực ra đương nhiên không cần vội vàng như vậy, với tuổi của Kiều Dụ hoàn toàn không cần phải tranh sớm chiều, luận văn hoàn thành sớm mấy ngày hay muộn mấy ngày cũng không hề gì. Dù sao hắn cũng không cần đánh giá chức danh, lại càng không có áp lực 3+3, lùi một vạn bước nói, coi như giới toán học thế giới có người làm cùng một nghiên cứu như hắn, giành trước phát biểu thì đối với hắn ảnh hưởng thật ra cũng không lớn, đơn giản chỉ là đổi đề tài suy nghĩ lại thôi. Dù sao thì giai đoạn học sinh vốn cũng không nhất định phải có áp lực phát luận văn. Chỉ là ý nghĩ của Kiều Dụ rất đơn giản. Một tuần này hắn không đọc sách, không xem luận văn, nên cuối tuần đương nhiên cũng không thể viết ra bất kỳ cảm nhận đọc sách nào, thứ hai đương nhiên cũng không có cách nào nộp cho đạo sư và sư gia gia.
Đương nhiên nếu như hắn giải thích rõ ràng, hắn tin tưởng bất kể là Điền đạo hay là sư gia gia ở bên kia đều sẽ tin tưởng hắn. Nhưng giải thích suông có bằng trực tiếp ném luận văn vào hòm thư của đạo sư và sư gia gia thuyết phục hay không? Luận văn gửi trước vào hòm thư, sau đó trên Wechat giải thích một câu: "Xin lỗi, đạo sư/sư gia gia, tuần trước ta không có tự học theo kế hoạch, nên tuần này không có cách nào gửi cảm nhận đọc sách cho ngài rồi, nguyên nhân là tuần trước ta đã dùng hết thời gian để hoàn thiện luận văn của mình, luận văn đã gửi đến trong hòm thư của ngài." Kiều Dụ không biết người khác nghĩ như thế nào, nhưng hắn từ lớp 5 đã hiểu một đạo lý, hành động còn thuyết phục hơn nhiều so với ngôn ngữ, hành động có kết quả lại còn thuyết phục hơn hành động không có kết quả.
Sự tin tưởng được xây dựng trong những hành động có thành quả, hoặc bị tiêu hao đến cạn kiệt bởi những lời hoa mỹ và hành động không có kết quả. Vì sao hắn bắt đầu từ năm lớp sáu đã có thể có dòng tiền ổn định? Không phải cũng bởi vì hắn đã dùng hơn nửa năm lớp 5 để xây dựng danh tiếng tốt đẹp trong đám học sinh tiểu học, cùng với đủ sự tin tưởng, tích lũy một quần thể khách hàng học sinh tiểu học cố định.
