Tẩu Tiến Tu Tiên

Chương 244: Niết Bàn của Toán Học
Nhờ sự hỗ trợ của Turing chân nhân, màn vấn đáp này xem như đã qua một cách an toàn.
Thời đại trước khi Vương Kỳ "xuyên không" đã có nghiên cứu về logic toán học hiện đại vượt xa thời đại của Gödel. Chỉ riêng những hệ thống toán học tương đương với máy Turing, thuật toán Lambda đã không biết có bao nhiêu. Theo như Vương Kỳ biết, bao gồm cả máy tự động tế bào mà Vương Kỳ đã làm ở Thần Châu trước đây, cùng với bài toán tương ứng Post, máy đếm, thuật toán Markov, hàm đệ quy.
Về vấn đề này, tầm nhìn của hắn vốn đã cao hơn mọi người ở Thần Châu.
Bản thân hắn cũng có thiên phú không tồi, lại có Turing chân nhân hết lòng giúp đỡ. Nửa năm thời gian, tự nhiên có thể hoàn thành rất nhiều việc.
Đối với những Tiêu dao bình thường, sự chuẩn bị của Vương Kỳ và Turing chân nhân quả thực là hoàn mỹ, không có chỗ nào để bắt bẻ.
Hoàn mỹ đến mức chỉ cần nghĩ thôi cũng đủ khiến họ mất hết can đảm.
Cuối cùng, Phùng Lạc Y vẫn cắt ngang cuộc trao đổi giữa Vương Kỳ và Turing chân nhân. Hắn thấy xung quanh không có ai, bèn nói: "Nếu bây giờ không còn ai tiếp tục đặt câu hỏi, vậy thì thời gian đặt câu hỏi đến đây là kết thúc."
Turing chân nhân vẫn còn chưa thỏa mãn: "Chờ chút, chờ chúng ta thảo luận xong vấn đề này..."
"Hai người tự mình nói chuyện riêng là được." Phùng Lạc Y liếc nhìn Toán Chủ và Toán Quân một cái, rồi mới tuyên bố: "Bây giờ, chúng ta sẽ chờ đến giờ Tý."
Đây là một trong số ít những điều mà tu luyện Kim pháp coi trọng. Việc tổng kết những đạo lý mang tính cách mạng này, nhất định phải được tiến hành vào giờ Tý.
Giao thoa giữa cũ và mới, những gì của ngày hôm qua hãy để nó chết đi, những gì của ngày hôm nay hãy để nó sinh ra.
Tinh thần của những tu sĩ Tiêu dao vẫn còn chìm đắm trong sự chấn động mà định lý Bất Toàn mang lại, đến bây giờ mới giật mình nhận ra, thời gian vậy mà đã trôi qua lâu như vậy.
Từ giờ Ngọ đến giờ Tý. Buổi giảng đạo này vậy mà đã kéo dài trọn vẹn nửa ngày.
Sau khi thảo luận xong với Turing chân nhân, Vương Kỳ lại ngồi xuống mép giảng đàn, nhắm mắt dưỡng thần. Rõ ràng vẫn chỉ là tiểu tu sĩ Kim Đan lúc nãy. Nhưng không biết vì sao, đám Tiêu dao lại cảm thấy trên người hắn dường như có khí tức như núi như vực.
——Tác dụng tâm lý?
Một số người nảy sinh chút nghi ngờ.
Ngay cả hệ phái Toán Quân không thừa nhận lý thuyết của Vương Kỳ, cũng không thể không thừa nhận, Vương Kỳ quả thực rất có thiên phú.
Không còn ai có thể xem thường hắn.
"Vừa bước vào con đường tu tiên, đã uy áp thiên hạ..." Có người thấp giọng nói: "Ta dường như nhìn thấy một vị Thương Sinh Quốc Thủ nữa."
"Nói hắn giống Toán Quân mới đúng... đều là đánh sập đạo tâm của người đứng đầu một đời Ca Đình để tạo nên uy danh hiển hách..."
"Câm miệng!"
Câu nói đó dường như gây ra chút xôn xao. Phần lớn toán gia đều lo lắng nhìn Toán Chủ.
Trong biến động này, Toán Chủ là người bị tổn thương sâu sắc nhất. Vương Kỳ từ trong tư tưởng, trong mạch suy nghĩ của ông ta, đã thai nghén ra vũ khí phủ định ông ta. Cả đời theo đuổi của ông ta cũng bị đánh vỡ. Lúc này, cho dù vị Tiêu dao đỉnh cao này lập tức chết đi cũng không có gì lạ.
Thế nhưng, Toán Chủ vẫn bất động, không nói một lời.
Tiếng chuông giờ Tý nhanh chóng vang lên. Vương Kỳ lại bước lên giảng đàn. Lần này, trong thần sắc của hắn mang theo sự tự tin vô song.
"Toán Quân Poincaré trong một buổi giảng đạo trước đây, đã từng nói về tương lai của toán học. Lúc đó ông ấy nói như thế này: 'Trước đây đã từng có những thầy bói nửa vời. Họ cứ lặp đi lặp lại rằng tất cả các vấn đề đều đã được giải quyết, việc còn lại chỉ là đánh bóng lại câu trả lời mà thôi', sau đó ông ấy lại bổ sung: 'Nhưng, những kẻ bi quan này luôn chết không yên lành...'. Ta nghĩ, ngày nay không còn ai giữ suy nghĩ như vậy nữa."
"Câu nói này của tiền bối, dùng vào lúc này mới thật sự đúng lúc. Hiện tại, niềm tin của chúng ta vào sự tiến bộ, niềm tin của chúng ta vào Tiên đạo của chúng ta không còn kiên định như vậy nữa, những quan điểm này đã bị đả kích vô cùng dữ dội. Đối với chúng ta, giống như tiền bối Toán Quân, việc không chút do dự suy diễn quá khứ, hiện tại đến tương lai dường như không còn hợp lý nữa - chúng ta thậm chí còn không biết, chúng ta sẽ biết gì, chúng ta sắp biết gì, chúng ta lại cần biết gì."
Câu nói này của Vương Kỳ như vén lên bức màn của một thời đại đen tối. Hắn đang trình bày sức phá hủy của tính bất toàn, tính không thể phán định. Vạn pháp Môn bị đả kích đến mức gần như suy sụp. Ngoại trừ một số tu sĩ tầng dưới, không ai là đạo tâm không bị lung lay.
Bên ngoài, các đệ tử Vạn pháp Môn vẫn đang chú ý đến buổi giảng đạo này còn đang thút thít. Họ thấp giọng mắng: "Trích Tiên! Thiên Ma! Tà Ma Ngoại Đạo!"
Ngay cả những người của thiểu Lê phái trong trường, cũng cảm thấy hụt hẫng mất mát.
"Nếu hỏi các nhà toán học về quan điểm đối với tương lai của toán học, thì đa phần các toán gia sẽ muốn đưa ra câu hỏi căn bản hơn: Nhân tộc muốn đúc cho mình một Tiên đạo như thế nào? Tám vạn năm nhân tộc tích lũy, hai nghìn năm Kim pháp tìm kiếm, chẳng lẽ phương thức tư duy của chúng ta chỉ là 'đàm hoa nhất hiện' trong vũ trụ? Nếu nói chúng ta lo lắng rơi vào những cuộc thảo luận huyền bí, thà ở lại trong những sử liệu hiện tại tuy không vững chắc, chúng ta cũng sẽ gặp phải cùng một vấn đề, chỉ là được thể hiện dưới một hình thức khác: Liệu chúng ta có đang chứng kiến Tiên đạo của chúng ta thịnh rồi suy, hưng rồi vong? Liệu chúng ta có nên từ bỏ việc sáng lập, ít nhất là từ bỏ việc sáng lập vì đạo trong lòng mình, mà chuyển sang bảo vệ những gì đã có?"
Các toán gia Ly Tông đứng đầu là Ca Đình phái cũng rơi vào hoang mang.
Từ hữu hạn đến vô hạn, liệu có phải là rào cản nhận thức của chúng ta?
Liệu chúng ta có mãi mãi không thể đặt chân đến bờ bên kia của vô hạn?
Rào cản này có phải là không thể vượt qua?
Hay như lời các bậc tiên hiền, vũ trụ này vốn không tồn tại vô hạn?
Tuy nhiên, mục đích Vương Kỳ chọn bài giảng này không phải để tự cao tự đại, mà là để bày tỏ quan điểm của mình.
——Toán học cần phải niết bàn trọng sinh!
Trường phái Bourbaki chính là những người niết bàn đứng lên trong thời điểm Gödel, Turing cùng nhiều thiên tài thế hệ mới khác tẩy não toàn bộ giới toán học, cũng là những người đi xa nhất trong nửa sau thế kỷ XX.
"Tại sao lại như vậy? Không còn nghi ngờ gì nữa, chúng ta đã gặp phải vấn đề lớn, vấn đề cực kỳ lớn. Khó khăn này có lẽ cả đời ta cũng không thể giải quyết được. Nhưng, lúc này, ta luôn nhớ đến câu nói mà Hy Môn Chủ đã từng nói —— một nhánh khoa học chỉ cần có thể cung cấp một lượng lớn vấn đề, nó sẽ tràn đầy sức sống, còn việc thiếu vấn đề chính là dấu hiệu của cái chết. Ta nghĩ, ít nhất chúng ta không cần lo lắng chứng kiến cái chết của toán học. Chúng ta đã gặp phải một vấn đề thật đáng sợ!"
Có người thấp giọng mắng: "Ngươi nói nghe thật dễ dàng..."
"Đúng vậy, cũng có tiền bối muốn nói ta —— tên tu sĩ Kim Đan chưa đến ba mươi tuổi này đứng nói chuyện không đau lưng. Nhưng mà, nhưng mà! Toán học của chúng ta, Vạn pháp Môn của chúng ta đã từng sợ nguy cơ sao?"
Trong giọng nói của Vương Kỳ xen lẫn một tia kích động.
"Khi các toán gia cổ đại lần đầu tiên định nghĩa đủ chính xác tỷ lệ của hai đại lượng, đã làm nảy sinh vấn đề về sự tồn tại của các đại lượng vô tỉ, dường như họ tin và yêu cầu tất cả các tỷ lệ đều là số hữu tỉ, và đặt phác thảo ban đầu của suy luận hình học của họ dựa trên giả định tạm thời này, và một số tiến bộ vĩ đại nhất của toán học cổ đại có liên quan đến sai lầm ban đầu của họ ở điểm này."
——Cuộc khủng hoảng toán học lần thứ nhất, sự phát hiện ra số vô tỉ.
"Tương tự như vậy, vào đầu thời kỳ của phép tính biến phân và phép tính vi tích phân, người ta cũng hy vọng rằng mỗi biểu thức giải tích đều định nghĩa một biến phân, và mỗi biến phân đều có đạo hàm; ngày nay chúng ta biết rằng những yêu cầu này không tương thích với nhau —— và người giải quyết vấn đề này, Ngụy tiên sinh hiện đang ngồi giữa chúng ta!"
——Cuộc khủng hoảng toán học lần thứ hai, mâu thuẫn do phép tính vi tích phân thao tác với vô cùng lớn, vô cùng nhỏ.
"Cuộc khủng hoảng gần đây nhất là do các phương pháp lập luận kỳ lạ được cung cấp bởi sự xuất hiện của lý thuyết tập hợp ngây thơ, nó dẫn chúng ta đến những kết quả khá tốt, đến mức chúng ta có thể cho rằng nó đã được thiết lập cuối cùng. Chúng ta đã học cách truy nguyên toàn bộ toán học về một nguồn duy nhất, bao gồm một vài ký hiệu và một vài quy tắc sử dụng các ký hiệu này. Không còn nghi ngờ gì nữa, đây là một trận pháp phòng ngự không thể công phá, mặc dù chúng ta khó có thể bị giam cầm trong đó mà không gặp rủi ro chết đói, nhưng chúng ta luôn có thể tự quyết định rút lui vào đó trong trường hợp tình hình không thể đoán trước và có nguy hiểm từ bên ngoài."
——Cuộc khủng hoảng toán học lần thứ ba, mâu thuẫn do sự tự quy chiếu của lý thuyết tập hợp.
Vương Kỳ nhắm mắt lại, dừng lại một chút ở đây. Sau đó, hắn kiên định, dứt khoát nói ra suy nghĩ của mình: "Chỉ có một số ít những người tư tưởng lạc hậu vẫn khăng khăng giữ lập trường này: Nhà toán học phải dựa vào trực giác của mình để đưa ra các yếu tố suy luận phi logic hoặc tiền logic mới. Nếu một số nhánh toán học chưa được công lý hóa, tức là chưa được đưa về dạng phát biểu mà trong đó tất cả các danh từ đều được định nghĩa bằng các khái niệm cơ bản của lý thuyết tập hợp, tất cả các tiên đề đều được thể hiện rõ ràng bằng các khái niệm nguyên thủy của lý thuyết tập hợp, thì chỉ là chưa có đủ thời gian để chúng ta làm như vậy. Tất nhiên, rất có thể một ngày nào đó hậu duệ của chúng ta sẽ yêu cầu đưa các phương pháp suy luận mà chúng ta không cho phép vào lý thuyết tập hợp, thậm chí rất có thể sau này sẽ sử dụng mô hình suy luận mà chúng ta hiện đang sử dụng để phát hiện ra mầm mống mâu thuẫn mà ngày nay chúng ta chưa nhìn thấy, mặc dù công trình của các nhà logic học hiện đại cho thấy khả năng xảy ra trường hợp này là rất nhỏ. Khi đó, sẽ cần phải tiến hành một cuộc sửa đổi toàn diện, nhưng ngay cả bây giờ chúng ta cũng có thể chắc chắn rằng những yếu tố thiết yếu nhất của toán học sẽ không bị ảnh hưởng."
Chỉ nghe câu đầu tiên, bao gồm cả Toán Quân, tất cả các tu sĩ thiểu Lê phái đều biến sắc.
Vương Kỳ đây chẳng khác nào chỉ thẳng vào mũi họ mà chửi!
Nhưng, Vương Kỳ nhất định phải nói như vậy.
Đây là sự chuẩn bị cho tư tưởng tiếp theo của hắn.
"Hắn rốt cuộc vẫn là đệ tử Ly Tông..." Nhược Triệt tiên tử trên mặt hiện lên vẻ mặt phức tạp, không biết là vui mừng hay oán hận.
"Ngay cả trong hai mươi ba vấn đề, vẫn còn một số vấn đề cách chúng ta rất xa, mặc dù chúng không phải là mục tiêu không thể đạt tới, chúng có thể tiếp tục cung cấp đề tài nghiên cứu cho nhiều thế hệ, vấn đề thứ năm về nhóm Lie là một ví dụ..."
"Giả thuyết Riemann, sau khi mọi người từ bỏ ý định chứng minh nó bằng phương pháp biến phân, giờ đây dường như đã xuất hiện ánh sáng mới. Nó cho thấy nó có liên quan mật thiết đến một giả thuyết biến phân nào đó, do đó làm cho hai vấn đề này trở thành hai khía cạnh của cùng một vấn đề số học-đại số, và đối với vấn đề này, việc nghiên cứu đồng thời tất cả các mở rộng cyclotomic của một trường số nhất định chắc chắn đóng vai trò quyết định..."
"...Số học của Toán Vương Cao Tự tập trung xung quanh luật tương hỗ bậc hai; bây giờ chúng ta biết rằng luật tương hỗ bậc hai chỉ là trường hợp đặc biệt đầu tiên của các định luật trường lớp, và những định luật này là định lý xác định mở rộng Artin của trường số đại số, chúng ta cũng biết cách phát biểu những định luật này sao cho chúng trông giống như một tổng thể gọn gàng..."
Từng vấn đề được đưa ra. Các toán gia đều không ngốc. Họ nhanh chóng nhận ra, đây là một hệ thống tư tưởng hoàn chỉnh.
Vừa bao gồm những logic, hình thức hóa của Ly Tông, cũng có cả topo bậc thấp, topo đại số đại diện cho Liên Tông. Ẩn ước giữa chúng, còn có những thứ cao hơn nữa.
Ánh mắt Hermann Weyl trở nên nóng bỏng.
"Vương Kỳ này quả nhiên là đang tìm kiếm sự niết bàn của toán học!"