Tẩu Tiến Tu Tiên

**Chương 164: Quát mắng, Tương Lai**
Đối với các nhà toán học Trái Đất, việc bị một định lý nào đó h·ành h·ạ đến mức suy sụp tinh thần, cùng lắm là p·h·át đ·i·ê·n. Số lượng nhà toán học từng ở b·ệ·n·h viện tâm thần chỉ ít hơn số lượng nhà văn từng ở b·ệ·n·h viện tâm thần mà thôi.
Còn đối với tu sĩ Thần Châu, đạo tâm một khi bị p·h·á, rất có thể sẽ dẫn đến c·ái c·hết về mặt vật lý.
Vì vậy, định lý Bất Toàn của Gödel, đối với tu sĩ Thần Châu mà nói vô cùng nguy hiểm.
Ngay cả đối với Vương Kỳ, người kiếp trước đã biết định lý này, rồi kiếp này lại tự mình chứng minh, cũng gặp phải nguy hiểm.
Nhưng Vương Kỳ biết, đây hẳn không phải là nguy hiểm đến tính m·ạ·n·g.
Để phòng ngừa vạn nhất, hắn đã dự tính trước mười trạng thái có thể xảy ra, lập ra mười hai phương án dự phòng.
Trong đó, "Trạng thái B" chính là chỉ trạng thái hiện tại của hắn.
Suy sụp quả thực đã xảy ra, rất nghiêm trọng, mọi biện p·h·áp đều không thể ngăn chặn. Nhưng đến thời khắc cuối cùng, sự suy sụp sẽ tự động dừng lại, giữ cho Vương Kỳ một tia sinh m·ệ·n·h.
Quan điểm "tất cả các hệ tiên đề đều bất toàn" chỉ là cách hiểu sai của người thường về định lý Bất Toàn của Gödel. Trên thực tế, các hệ hoàn chỉnh mà con người biết đến là có tồn tại. Ví dụ như hình học Euclid, nó có thể được tiên đề hóa thành một hệ hoàn chỉnh. Ngoài ra, định lý Hoàn Chỉnh Gödel mà Vương Kỳ đưa ra vài năm trước [ở Thần Châu, nó được gọi là "Định luật Hoàn Chỉnh Vương thị"] cũng chứng minh tính hoàn chỉnh của tất cả các hệ logic bậc nhất.
Sự suy sụp không phải là vô tận. Ít nhất trong tu p·h·áp của Vương Kỳ, vẫn tồn tại những thứ mà "bất toàn" cũng không thể nghi ngờ, không thể lật đổ.
Vương Kỳ cảm nh·ậ·n được trạng thái của mình. Mệnh hỏa của hắn chỉ còn lại một tia, nguy kịch. Nhưng, cây b·út trong tay hắn vẫn chưa dừng lại.
Vì hắn đã chuẩn bị sẵn sàng, để lại hậu chiêu.
Chiếc nhẫn "Toán học" tr·ê·n tay Vương Kỳ, giáp vai "Rời rạc" tr·ê·n vai lần lượt sáng lên, sau đó, Jarvis nhập một p·h·áp quyết mới vào cơ thể Vương Kỳ.
—— "Vì bất toàn, chúng ta vĩnh viễn không thể chứng minh một hệ tiên đề là không mâu thuẫn" - đây cũng là một cách hiểu sai về định lý Bất Toàn của Gödel.
Định lý Bất Toàn của Gödel phủ định khả năng "chứng minh tính nhất quán của một hệ th·ố·n·g từ bên trong hệ th·ố·n·g đó". Quá trình chứng minh này nói ra thì phức tạp, nhưng tư tưởng cốt lõi của nó là vận dụng cái gọi là "tự chỉ".
—— Câu nói này nói về chính nó.
—— Tập hợp này chứa chính nó.
Đây cũng là nguồn gốc của nhiều nghịch lý trong logic học. "Nghịch lý người thợ cạo" của Trái Đất, "Nghịch lý người luyện đan" của Thần Châu, suy cho cùng đều bắt nguồn từ câu hỏi "một tập hợp rốt cuộc có nên bao gồm chính nó hay không".
Mà định luật bất toàn này có thể lách qua được.
Không thể chứng minh tính hoàn chỉnh của hệ th·ố·n·g từ bên trong hệ th·ố·n·g, nhưng có thể chứng minh từ bên ngoài.
Chúng ta không thể chứng minh hệ th·ố·n·g này dựa tr·ê·n chính hệ th·ố·n·g đó, nhưng có thể thông qua một hệ th·ố·n·g khác để chứng minh nó.
Vương Kỳ đã từng nghiên cứu lý thuyết liên quan vào năm, sáu năm trước.
Đúng vậy, chính là tư tưởng của trường p·h·ái Bourbaki!
Chứng minh từ bên ngoài!
Trường p·h·ái Bourbaki vốn là thứ được sinh ra từ giới toán học Trái Đất sau khi bị định lý Bất Toàn của Gödel "tẩy lễ" một phen. Nếu th·e·o cách phân loại của Thần Châu, cũng thuộc về một nhánh của Ly Tông. Mà tu p·h·áp suy diễn th·e·o lý thuyết của trường p·h·ái Bourbaki lại vừa vặn có thể ch·ố·n·g đỡ hệ th·ố·n·g p·h·áp lực sụp đổ vì định luật bất toàn.
Sự hỗ trợ mà Jarvis đưa ra, đang chỉnh sửa lại p·h·áp lực sụp đổ trong cơ thể Vương Kỳ.
Đồng thời, luận văn của Vương Kỳ cũng sắp hoàn thành.
"Kết luận... Từ đó, ta có thể chứng minh, đối với bất kỳ hệ th·ố·n·g toán học nào, nếu nó bao gồm hệ th·ố·n·g số học, thì hệ th·ố·n·g này không thể đồng thời thỏa m·ãn tính hoàn chỉnh và tính nhất quán. Đối với bất kỳ hệ th·ố·n·g số học nào, nếu nó bao gồm hệ th·ố·n·g số học, thì chúng ta không thể chứng minh tính nhất quán của nó từ bên trong hệ th·ố·n·g..."
—— Tính hoàn chỉnh và tính nhất quán không thể cùng tồn tại, hệ th·ố·n·g này hoặc là tự mâu thuẫn, hoặc là tồn tại m·ệ·n·h đề vừa không thể chứng minh cũng không thể phủ định!
Ầm!
Trong đầu Vương Kỳ như có một tia sét xẹt qua. Cậu cảm thấy đầu óc minh mẫn, chưa bao giờ tỉnh táo như vậy.
Mặt khác, hệ th·ố·n·g p·h·áp lực của cậu sụp đổ rồi lại tập hợp, gần như t·r·ải qua một lần niết bàn. Tu vi của cậu vẫn là Kết Đan sơ kỳ, nhưng bản chất tu p·h·áp lại ẩn chứa sự thăng hoa.
Bộp bộp bộp bộp...
Trong không khí vang lên một chuỗi âm thanh giòn tan, như tiếng vải rách. Đó là p·h·áp lực vô thức tản mát của Vương Kỳ gây nhiễu động xung quanh.
Hắn đứng dậy, rồi lại ngồi xuống, suy nghĩ một chút. Rồi lại cầm một tờ giấy, viết một phụ lục, một lần nữa tuyên bố bản chất của định lý Bất Toàn Gödel, đồng thời đính kèm luận văn về "p·h·áp quy nạp siêu hạn" và "tiên đề hóa số học" mà cậu làm rải rác trong những năm qua.
Ngay cả bản thân hắn, khi viết luận văn này, cũng gặp phải sự sụp đổ lớn về tu p·h·áp, nếu là người khác, sẽ như thế nào?
Vì vậy, nhất định phải thêm một chút "biện p·h·áp bảo hiểm".
Định lý Bất Toàn Gödel tuy chiếm vị trí cực kỳ quan trọng trong lịch sử toán học, nhưng quá trình chứng minh tương đối đơn giản, toàn bộ luận văn rất ngắn. Với tốc độ tư duy và tốc độ viết của Vương Kỳ, chỉ m·ấ·t hơn một tiếng là hoàn thành toàn bộ luận văn.
Hắn đẩy cửa ra, Trần Doanh Doanh đột nhiên lao đến, túm lấy cổ áo hắn, quát: "Ngươi rốt cuộc đang làm cái quỷ gì vậy?"
"Viết luận văn..."
"Ngươi suýt nữa thì c·hết rồi..." Vẻ mặt vốn dĩ thờ ơ của Trần Doanh Doanh lúc này trở nên rất rõ ràng, tức giận và tủi thân cùng lúc hiện lên trong mắt cô. Cô dùng p·h·áp lực kiềm chế nước mắt tràn ra khóe mắt, nghiến răng nghiến lợi nói: "Ngươi suýt nữa thì c·hết rồi... ngươi suýt nữa thì c·hết rồi! Ngươi đang viết cái loại luận văn gì vậy?"
Vương Kỳ lúc này mới nhớ ra, mình chỉ phong ấn cửa sổ, quên che chắn khí tức.
"Năm đó, tiền bối Bồ khai sáng Phiêu Miểu chi đạo cũng vì p·h·át hiện ra tính không liên tục mà c·ô·ng lực tiêu tán." Vương Kỳ vỗ vỗ vai Trần Doanh Doanh: "Đạo lý cũng tương tự..."
Trần Doanh Doanh nín thở, ngay sau đó lại bình tĩnh lại: "Vậy sao..." Cô vùi đầu vào vai Vương Kỳ: "Như vậy à..."
Nếu là người khác nói, mình sắp lật đổ hệ th·ố·n·g học t·h·u·ậ·t hiện có, thì Trần Doanh Doanh rất có thể sẽ cho rằng hắn ta bị đ·i·ê·n, hoặc là bản chất không có học vấn. Nhưng không biết vì sao, Vương Kỳ nói như vậy, cô lại tin.
Rất kỳ lạ, Vương Kỳ trước đây tuy rất xuất sắc, nhưng chỉ giới hạn trong phạm trù "t·h·i·ê·n tài", nói hắn bây giờ có thể tạo ra thành quả cấp Tiêu d·a·o, không đáng tin lắm. Nhưng Trần Doanh Doanh lại tin.
Vương Kỳ tuy rất đ·i·ê·n, nhưng trong chuyện này lại chưa từng đ·i·ê·n.
"Này, sư đệ." My đột nhiên xuất hiện, nói với Vương Kỳ: "Sư phụ tìm ngươi."
"Hả?" Vương Kỳ hơi ngạc nhiên. Trần Doanh Doanh nghi hoặc: "Chẳng lẽ là Phùng tiên sinh tìm ngươi là vì luận văn ngươi vừa viết sao?"
"Tuyệt đối không phải." Vương Kỳ vẫn biết phân biệt nặng nhẹ. Trước khi viết luận văn, hắn đã cài đặt vài b·ứ·c tường lửa cho máy tính của mình, ngăn chặn tầm nhìn của Phùng Lạc Y. Hơn nữa hắn cũng dùng p·h·áp lực bố trí xung quanh, tu p·h·áp số hóa cũng là khắc tinh của máy tính mô phỏng linh thức. Phùng Lạc Y căn bản không thể biết được tất cả những điều này.
Nếu cứ phải nói... có lẽ... có lẽ là vì một số "ý nghĩ" mà hắn đã bộc lộ trước đó?
Vương Kỳ có chút nghi ngờ. Hắn nhanh c·h·óng dùng nhẫn máy tính của mình hoàn thành việc nhập luận văn, sau đó bỏ bản thảo trong tay vào túi trữ vật, dùng tu vi cường hoành phong ấn lại, đảm bảo không ai có thể mở ra.
Trần Doanh Doanh đang ở đây. Để cô ấy nhìn thấy, thật sự rất nguy hiểm.
Mang th·e·o chút áp lực và phấn khích, Vương Kỳ một lần nữa tiến vào Vạn Tiên Huyễn Cảnh.
Phùng Lạc Y đã đợi Vương Kỳ từ sớm trong một huyễn cảnh. Nơi này vẫn là một thư viện. Phùng Lạc Y và Vương Kỳ ngồi đối diện nhau. Vị lão giả này tr·ê·n mặt mang th·e·o một tia tức giận nhàn nhạt, quát: "Vương Kỳ... gần đây ngươi đang nghĩ gì vậy?"
"Gần đây ta đang cố gắng mô tả toán học bằng ngôn ngữ đơn giản. Quá trình này, vì không liên quan đến những đạo lý toán học quá phức tạp, nên rất t·h·í·c·h hợp để phổ biến." Vương Kỳ cung kính nói: "Ta dự định in thành sách, phổ biến tr·ê·n toàn t·h·i·ê·n hạ, truyền bá vạn p·h·áp chi đạo của chúng ta, để mọi người tr·ê·n thế gian đều có thể hiểu được đạo lý của Vạn p·h·áp Môn, để nhiều người hơn nữa tham gia vào."
Phổ cập khoa học cũng là một cách tốt để có được danh tiếng.
Hawking chính là ví dụ điển hình nhất. Đây cũng là một trong những kế hoạch của Vương Kỳ, chỉ là một kế hoạch dài hạn.
Phùng Lạc Y chấp nh·ậ·n lời giải t·h·í·c·h của Vương Kỳ, nhưng hừ lạnh: "Ngươi có tâm tư này, rất tốt. Nhưng ngươi không cảm thấy, trong đạo lý mà ngươi muốn phổ biến, có một số thứ thật sự quá phóng túng sao?"
Vương Kỳ giả vờ không hiểu: "Sư phụ, ngài nói gì ạ?"
"Bản thân con số là vật tự tại vượt ra ngoài tư duy của chúng ta. Về mặt logic, chúng ta không thể phủ nh·ậ·n khả năng một cộng một bằng ba. Không ai lo lắng về vấn đề một cộng một bằng ba." Phùng Lạc Y trừng mắt nhìn Vương Kỳ: "Ngươi muốn nói gì? Ý của ngươi, hẳn không phải là nói, mỗi người đều dựa vào cảm giác siêu logic để hoàn thành sự tích lũy ban đầu của toán học chứ?"
"Ta chỉ chứng minh tính khả t·h·i." Vương Kỳ vẫn giữ thái độ khiêm tốn: "Thực tế, trước khi Tính Chủ chứng minh tính hoàn chỉnh của lý thuyết tập hợp, chúng ta chỉ có thể nói có khả năng. Chúng ta thật sự không thể phủ nh·ậ·n khả năng chứng minh một cộng một bằng ba từ góc độ logic. Còn hai câu kia, ta cũng chỉ đang trình bày sự thật mà thôi."
Phùng Lạc Y bất lực: "Rốt cuộc là khi nào thì ngươi ngả về phía Liên Tông của Tính Quân?"
"Đệ t·ử chưa từng t·h·i·ê·n vị Liên Tông của Tính Quân." Vương Kỳ cung kính nói. Có lẽ về "tính hoàn chỉnh" tư tưởng Ly Tông đã thất bại t·h·ả·m h·ạ·i, nhưng, tư duy nghiên cứu và phương p·h·áp làm việc của Ly Tông đều đáng học hỏi. Ít nhất Vương Kỳ cho là vậy.
"Nhưng suy nghĩ của ngươi đã có chút nguy hiểm rồi."
Vương Kỳ cung kính nói: "Vì th·e·o ta thấy, logic hiện có thật sự không đáng tin cậy."
"Không đáng tin cậy?" Phùng Lạc Y cười. Vương Kỳ cảm thấy một lượng lớn luồng dữ liệu mang tính c·ô·ng kích ập đến, gần như muốn nhấn chìm hắn.
"Ngươi thử nói xem, không đáng tin cậy như thế nào? Có gì không đáng tin cậy?"
"Trong hệ th·ố·n·g hiện có, ngươi có thể tìm thấy chỗ mà nó không thể giải t·h·í·c·h được sao?"
Vương Kỳ nói: "Chỉ là hiện có."
"Chẳng lẽ ngươi còn có thể nhìn thấy thứ hiện tại không có sao? Chẳng lẽ ngươi tự mình tạo ra một nhánh toán học mới, sau đó chứng minh nó không thể được tiên đề hóa sao?"
"Không, sư phụ." Vương Kỳ lắc đầu: "Ta không khai sáng một nhánh mới, mà là tính ra tương lai."
**Chú t·h·í·c·h các t·h·u·ậ·t ngữ khoa học:**
* **Định lý Bất Toàn của Gödel** (哥德尔不完备定理): Hai định lý toán học do Kurt Gödel chứng minh năm 1931, khẳng định rằng bất kỳ hệ th·ố·n·g tiên đề hình thức nào đủ phức tạp để mô tả số học của số tự nhiên đều sẽ chứa đựng những m·ệ·n·h đề đúng nhưng không thể chứng minh được trong hệ th·ố·n·g đó.
* **Hình học Euclid** (欧式几何): Một hệ th·ố·n·g hình học dựa tr·ê·n các tiên đề của Euclid, là một hệ th·ố·n·g hoàn chỉnh.
* **Định lý Hoàn Chỉnh Gödel** (哥德尔完备定理)/ **Định luật Hoàn Chỉnh Vương thị** (王氏完备律): Định lý này khẳng định rằng mọi c·ô·ng thức logic bậc nhất đúng về mặt ngữ nghĩa đều có thể chứng minh được.
* **Hệ logic bậc nhất** (一阶逻辑系统): Một hệ th·ố·n·g logic hình thức trong đó các biến chỉ đại diện cho các cá thể, chứ không phải các thuộc tính hay quan hệ.
* **Tự chỉ** (自指): Một khái niệm trong logic và toán học, chỉ việc một khái niệm hoặc một biểu thức đề cập đến chính nó.
* **Nghịch lý người thợ cạo** (理发师悖论): Nghịch lý về một người thợ cạo cạo râu cho tất cả những người không tự cạo râu. Vậy người thợ cạo có tự cạo râu cho mình không?
* **Trường p·h·ái Bourbaki** (布尔巴基学派): Một nhóm các nhà toán học chủ yếu là người p·h·áp, hoạt động từ những năm 1930, nhằm mục đích xây dựng lại toàn bộ toán học tr·ê·n nền tảng lý thuyết tập hợp.
* **p·h·áp quy nạp siêu hạn** (超限归纳法): Một nguyên tắc chứng minh trong lý thuyết tập hợp, là một dạng mở rộng của quy nạp toán học cho các tập hợp được sắp thứ tự tốt, không nhất t·h·iết phải hữu hạn.
* **Tiên đề hóa số học** (算术公理化): Việc xây dựng một hệ th·ố·n·g tiên đề cho số học.
* **Hawking** (霍金): Stephen Hawking, nhà vật lý lý thuyết, vũ trụ học, tác giả và giám đốc nghiên cứu người Anh.