Tẩu Tiến Tu Tiên

Chương 0.2: Không gian Hilbert (Phần ngoại truyện)
Trong chính văn, kỹ năng đặc biệt thứ hai mà nhân vật chính Vương Kỳ của chúng ta sử dụng là không gian Hilbert của nhà toán học vĩ đại David Hilbert đến từ Trái Đất.
Vì không muốn làm loãng nội dung chính nên tôi sẽ đăng bài phổ cập khoa học về phương p·h·áp toán học này ở đây! Các bạn đọc quan tâm có thể vào xem nhé~
Không gian Hilbert không phải là một không gian thực sự tồn tại, mà là một c·ô·n·g cụ trừu tượng, được sử dụng để tính toán, hay còn gọi là không gian pha.
Mỗi người bạn đã học toán tr·u·n·g học cơ sở đều nên đã từng vẽ mặt phẳng Descartes hai chiều: vẽ một trục x và một trục y vuông góc với nó, thêm mũi tên và vạch chia độ [cũng thường được gọi là hệ tọa độ vuông góc phẳng]. Trong một hệ th·ố·n·g phẳng như vậy, mỗi điểm có thể được biểu diễn bằng một tọa độ chứa hai biến (x, y) chẳng hạn như (1, 2) hoặc (4.3, 5.4), hai số này lần lượt biểu thị hình chiếu của điểm tr·ê·n trục x và trục y. Tất nhiên, không nhất t·h·iế·t phải sử dụng hệ tọa độ vuông góc, cũng có thể sử dụng tọa độ cực hoặc các hệ tọa độ khác để mô tả một điểm, nhưng dù sao, đối với mặt phẳng 2 chiều, chỉ cần hai số là có thể x·á·c định duy nhất một điểm. Nếu muốn mô tả một điểm trong không gian ba chiều, thì tọa độ của chúng ta phải có 3 số, chẳng hạn như (1, 2, 3), 3 số này lần lượt đại diện cho hình chiếu của điểm tr·ê·n 3 chiều vuông góc với nhau.
Điều chúng ta quan tâm là: một điểm trong không gian n chiều có thể được mô tả duy nhất bằng n biến, và n·g·ư·ợ·c lại, n biến cũng có thể được bao phủ bởi một điểm trong không gian n chiều.
Giả sử một hệ th·ố·n·g bao gồm hai hạt, thì tại mỗi thời điểm t, hệ th·ố·n·g này phải được mô tả bằng 12 biến. Nhưng tương tự, chúng ta có thể thay thế nó bằng một điểm trong không gian 12 chiều. Đối với một số vật thể vĩ mô, chẳng hạn như một con mèo, nó chứa rất nhiều hạt, giả sử có n hạt, nhưng đây không phải là vấn đề cốt lõi, chúng ta vẫn có thể mô tả nó bằng một điểm chất trong không gian pha 6n chiều. Bằng cách này, hoạt động của một con mèo trong bất kỳ khoảng thời gian nào thực sự có thể tương đương với chuyển động của một điểm trong không gian 6n chiều (giả sử số lượng hạt tạo nên con mèo không thay đổi). Chúng ta làm như vậy không phải vì rảnh rỗi, mà vì về mặt toán học, việc mô tả chuyển động của một điểm, dù là một điểm trong không gian 6n chiều, cũng thuận t·i·ệ·n hơn so với việc mô tả một con mèo trong không gian thông thường. Trong vật lý cổ điển, đối với một điểm như vậy đại diện cho toàn bộ hệ th·ố·n·g trong không gian pha, chúng ta có thể sử dụng cái gọi là phương trình Hamilton để mô tả và rút ra nhiều kết luận hữu ích.
—— Trích một phần từ "Lịch sử Vật lý Lượng t·ử" của Tào t·h·i·ê·n.