Tẩu Tiến Tu Tiên

Chương 144: Học phái Bourbaki
Đối mặt với câu hỏi của Phùng Lạc Y, Vương Kỳ hiểu rõ, đây chính là một khảo nghiệm ngầm.
Đổ hết mọi chuyện cho linh cảm, cho trực giác không phải là không được. Thế nhưng, linh cảm không phải là không có dấu vết để tìm kiếm. Loại hoạt động tư duy này chẳng qua chỉ là những biểu hiện ngẫu nhiên của quy luật đặc thù trong tiềm thức.
Mà nói ra việc mình hoài nghi tính không hoàn bị của toán học, muốn bắt đầu từ một hướng khác, thì đồng nghĩa với việc mình đang đi ngược lại con đường của Toán Chủ. Nghiêm trọng hơn, vạn nhất có người bởi vì lời nói của mình mà suy luận ra Định lý Bất toàn của Gödel, thì nhánh Ly Tông có thể trực tiếp giải tán.
Lúc này, trong đầu Vương Kỳ bỗng nhiên lóe lên một ý tưởng, nói: "Lão sư, mục tiêu ban đầu của ta kỳ thật không phải là chứng minh tính hoàn bị, đây chỉ là một kết quả ngoài ý muốn. Trên thực tế, ta muốn làm một chuyện khác."
Phùng Lạc Y kinh ngạc nói: "Một lý luận chặt chẽ như vậy lại là do vô tình làm ra? Vậy bản ý của ngươi là gì?"
Vương Kỳ có chút ấp úng: "Đây chỉ là một ý tưởng chưa chín chắn."
"Nếu ngươi đã tạo ra thành quả, vậy thì chứng tỏ con đường này là khả thi, cho dù không đi đến được nơi ngươi muốn tới, thì cũng có thể thấy được một đại đạo."
Vương Kỳ "cắn răng" hỏi: "Lão sư, ngài cảm thấy toán học rốt cuộc là một môn toán học, hay là nhiều môn toán học?"
Phùng Lạc Y lắc đầu: "Các toán gia khác nhau có cách nhìn khác nhau, vấn đề này không thể đưa ra câu trả lời chính xác."
"Lúc nhập đạo, ta đã nghĩ, các phân ngành của toán học ngày càng nhiều, đây rốt cuộc là quá trình phát triển của một cơ thể hữu cơ có kết cấu vững chắc, cùng với sự phát triển mới ngày càng đạt được tính nhất quán và thống nhất cao hơn, hay là xu hướng phân chia dần dần thể hiện ra bên ngoài mới là bản chất cố hữu của toán học? Trong đó các môn học độc lập, không chỉ mục đích, mà phương pháp thậm chí ngôn ngữ của chúng cũng đang ngày càng tách biệt rõ ràng? Hiện tại, chúng ta có một môn toán học hay là có nhiều môn toán học?"
Phùng Lạc Y khẽ gật đầu. Rất nhiều toán gia đều đã từng suy nghĩ đến những vấn đề tương tự, mỗi đệ tử Vạn Pháp Môn cũng đều có thể nói ra một chút kiến giải của riêng mình. Thế nhưng, có thể đưa ra nhiều vấn đề như vậy, quả thật không nhiều.
Chỉ cần là một lĩnh vực, chỉ cần nó có thể đưa ra một lượng lớn vấn đề, nó liền tràn đầy sức sống, mà thiếu hụt vấn đề thì báo trước sự chấm dứt hoặc suy vong của sự phát triển độc lập. Đây là lời mà Hi Môn chủ đã từng nói, Phùng Lạc Y vẫn luôn cho là đúng.
Hắn mở miệng hỏi: "Vậy thì, ngươi nghĩ như thế nào?"
"Đương nhiên là chỉ có một môn." Vương Kỳ lộ ra nụ cười tự tin, hoặc có thể nói là cuồng vọng: "Cũng chỉ có thể có một môn."
"Nói lý do, nếu không lý luận của ngươi sẽ không có bất kỳ ý nghĩa gì."
Phùng Lạc Y bình tĩnh dội một gáo nước lạnh vào người đệ tử. Mỗi năm đều có một số tu gia trẻ tuổi tràn đầy nhiệt huyết đưa ra hết ý tưởng này đến ý tưởng khác, bay bổng viển vông. Nhưng đáng tiếc, do bản thân người đưa ra thiếu tích lũy, những ý tưởng này phần lớn đều không có giá trị. Thậm chí có một số tiểu tử còn chưa hiểu rõ mình muốn phê phán cái gì đã la hét đòi định hình lại hệ thống Kim pháp.
Đối với câu hỏi này của Phùng Lạc Y, Vương Kỳ chỉ có thể im lặng: "Phùng lão sư, ý tưởng này của ta cùng với lý tưởng chứng minh toán học hoàn bị, không sai, có thể phán đoán của Hi Môn chủ đều chỉ là lý niệm và lý tưởng. Nhưng nếu muốn ta nói về mạch suy nghĩ, ngược lại ta có thể nói một chút."
Toán học không chỉ đơn giản là tổng hợp của các môn học, giữa các lĩnh vực toán học có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, trên thực tế, chỉ cần đi theo mạch suy nghĩ của Toán Chủ tiến hành phương pháp trừu tượng hóa, hình thức hóa và công lý hóa. Thông qua phương pháp này, sự giống và khác nhau của các cấu trúc cũng như mức độ phức tạp của chúng đều được thể hiện rõ ràng.
Nền tảng của cấu trúc là tập hợp. Khái niệm tập hợp tương đối đơn giản, nó chỉ liên quan đến tập hợp, phần tử và mối quan hệ đơn giản giữa phần tử thuộc về tập hợp. Nó không thảo luận về mối quan hệ giữa các phần tử với nhau, mà các mối quan hệ giữa các phần tử với nhau cũng như giữa các phần tử với tập hợp con, giữa các tập hợp con với nhau, đó chính là cấu trúc. Cấu trúc này hoàn toàn có thể trở thành khung sườn của toán học, thống nhất nó lại.
Những gì Vương Kỳ đang nói bây giờ, trên thực tế chính là một trong những nền tảng của toán học hiện đại, cương lĩnh chỉ đạo của Học phái Bourbaki.
Học phái Bourbaki là một tập thể các nhà toán học có ảnh hưởng rất lớn đến toán học hiện đại. Phần lớn trong số họ là các nhà toán học người Pháp. Hoạt động của họ bắt đầu từ giữa những năm 1930, đã từng công bố một số bài báo trên các tạp chí toán học, biên soạn bộ sách nhiều tập "Nguyên lý Toán học", là một trong những trường phái quan trọng nhất trong lịch sử phát triển toán học.
Theo một nghĩa nào đó, Học phái Bourbaki cũng giống như Học phái Göttingen, có thể được coi là điển hình của trường phái toán học. Học phái Göttingen là "rộng", sự huy hoàng của nó từ Gauss đến Weyl đã kéo dài gần hai trăm năm, các lĩnh vực liên quan gần như bao trùm toàn bộ toán học. Còn Bourbaki thì là "sâu", nó gần như đã hoàn thành một cách hoàn hảo nhiệm vụ mà thời đại giao phó cho nó trong việc sáng tạo toán học mới và thúc đẩy sự phát triển của toàn bộ toán học.
Sau khi lắng nghe một lúc, trên mặt Phùng Lạc Y lần đầu tiên lộ ra vẻ kinh ngạc: "Mạch suy nghĩ này rất tốt."
Ánh mắt của Tiêu dao cao đến mức nào? Có thể nhận được một chữ "tốt" từ hắn, đã đủ để cho rất nhiều đệ tử Vạn Pháp Môn cảm thấy c·h·ết cũng không tiếc.
Vương Kỳ không có biến động cảm xúc quá rõ ràng. Hắn rất rõ ràng Phùng Lạc Y khen không phải là bản thân mình, mà là trường phái vĩ đại đứng sau lưng mình. Hắn tiếp tục nói: "Tập hợp tất cả toán học thành một môn là lý tưởng của ta, sau đó mạch suy nghĩ nghiên cứu của ta cũng là như vậy, dùng phương pháp mang tính cấu trúc để chỉnh lý toán học, thấu hiểu toán học. Tỷ lệ hoàn bị đối với ta mà nói thuộc về thu hoạch ngoài ý muốn."
"Nguyên lý là như vậy." Phùng Lạc Y gật đầu, không nói gì thêm.
Trong cuộc vấn đáp này, Vương Kỳ đã đảo ngược nguyên nhân và kết quả. Trên thực tế, thành quả của Học phái Bourbaki ít nhiều đều được xây dựng trên nền tảng của Gödel, Vương Kỳ lại tự xưng là dựa theo cương lĩnh của Bourbaki để suy ra kết quả của Gödel, về mặt logic cũng không phải là không nói được. Nhưng mà, Phùng Lạc Y vẫn còn nghi vấn: "Vậy thì tại sao ngươi không sử dụng nguyên tắc quy nạp trực quan và đáng tin cậy hơn? Nền tảng của phương pháp siêu hạn có vững chắc không?"
"Trình độ của ta còn chưa đủ để hoàn thành nó trong thời gian ngắn, nhưng ta ít nhất hy vọng có thể hoàn thành một phần, để ta có thể chứng minh con đường của mình. Cho nên dù biết là đi đường vòng, ta cũng muốn xem kết quả trước."
Đối với câu trả lời của Vương Kỳ, Phùng Lạc Y không quá hài lòng, nhưng vẫn nằm trong phạm vi có thể chấp nhận được. Hắn gật đầu, phất tay cho Vương Kỳ lui ra.
Bên kia, sau khi xem xong toàn bộ hình ảnh được Phùng Lạc Y phát sóng trực tiếp, Hy Bá Triệt trầm mặc. Sau đó hắn mới cười khổ: "Quả nhiên là thiên tài xuất chúng."
Ngải Khắc Man hỏi: "Vậy thì sư phụ, mấy bài luận văn này..."
"Không ngờ ta lại phải dựa vào thứ mà mình không hoàn toàn tán thành để đối phó." Hy Bá Triệt nhất thời cảm thấy rất nản lòng. Nhưng rất nhanh hắn đã lấy lại tinh thần: "Tuy nhiên, lý niệm của Vương Kỳ lại cho ta một số ý tưởng mới. Con đường của hắn và chúng ta kỳ thật rất gần gũi, thứ mà hắn không hoàn thành được, có lẽ có thể dựa vào chúng ta để hoàn thành."
Phùng Lạc Y phản đối: "Nhưng mục tiêu cuối cùng của chúng ta là chứng minh sự vững chắc của bản thân toán học."
"Đây là một mạch suy nghĩ công lý hóa toán học, rất không tệ." Hy Bá Triệt chỉ vào luận văn của Toán Quân: "Hơn nữa chúng ta chỉ dành ra một tháng để làm việc này. Một tháng sau chúng ta vẫn sẽ tiếp tục theo tiến độ của mình."
Tiêu dao khác liền đưa ra một vấn đề khác: "Đây là ý tưởng của Vương Kỳ. Làm như vậy chẳng khác nào cướp mất con đường của người ta."
"Ta sẽ bồi thường cho hắn, bằng mọi cách thức rõ ràng hoặc ngầm." Hy Bá Triệt kiên định nói.
...
Toán Chủ không biết rằng, cùng lúc mình đưa ra quyết định bồi thường, Vương Kỳ đang gục mặt xuống bàn, vừa viết lia lịa vừa kêu rên: "Xong rồi xong rồi, tự chuốc lấy cái c·h·ết rồi mẹ ơi! Mẹ ơi mẹ ơi!"
"Tự chuốc lấy cái c·h·ết?" Trần Doanh Gia tỏ vẻ tò mò với từ ngữ này.
"Tương tự như chơi đùa với nước khoe khoang về thủy hành cuối cùng bị c·h·ết đuối, gọi là tự chuốc lấy cái c·h·ết." Vương Kỳ sắp khóc rồi.
Ta chỉ hy vọng có thể dẫn dắt ra kết quả của Học phái Bourbaki, để toán học của thế giới này gần với kiếp trước của ta hơn... nhưng ta không làm được công việc của Học phái Bourbaki đâu đồ khốn!
Giải tích toán học, lý thuyết xác suất, toán học ứng dụng, toán học tính toán, đặc biệt là những thứ liên quan đến vật lý lý thuyết, lý thuyết hệ thống động lực, đây mới là lĩnh vực ta muốn làm... đây đều là những lĩnh vực mà Học phái Bourbaki bỏ qua a a a a a!
"Phùng lão sư, Hi Môn chủ, làm ơn tự mình giải quyết vấn đề này đi! Đừng bắt ta phải giải quyết a!"
T·h·iếu niên cầu xin như vậy.
Chú thích:
* **Gödel (哥德尔):** Kurt Gödel, nhà logic học, toán học và triết học người Áo-Séc.
* **Định lý Bất toàn của Gödel (哥德尔不完备定理):** Hai định lý của logic toán học, chứng minh rằng bất kỳ hệ thống hình thức nào đủ phức tạp để mô tả số học cơ bản đều không thể vừa nhất quán vừa đầy đủ.
* **Phương pháp siêu hạn (超限法):** Một phương pháp chứng minh trong toán học, sử dụng các số thứ tự siêu hạn.
* **Học phái Bourbaki (布尔巴基学派):** Một nhóm các nhà toán học chủ yếu là người Pháp, hoạt động từ giữa những năm 1930, có ảnh hưởng lớn đến sự phát triển của toán học hiện đại.
* **Gauss (高斯):** Carl Friedrich Gauss, nhà toán học và vật lý học người Đức.
* **Weyl (外尔):** Hermann Weyl, nhà toán học, vật lý học và triết học người Đức.
* **Giải tích toán học (分析数学):** Ngành toán học nghiên cứu về các khái niệm liên quan đến giới hạn, đạo hàm, tích phân và chuỗi vô hạn.
* **Lý thuyết xác suất (概率论):** Ngành toán học nghiên cứu về xác suất.
* **Toán học ứng dụng (应用数学):** Ngành toán học sử dụng các phương pháp toán học để giải quyết các vấn đề trong khoa học, kỹ thuật và các lĩnh vực khác.
* **Toán học tính toán (计算数学):** Ngành toán học nghiên cứu về các thuật toán và phương pháp tính toán để giải quyết các bài toán toán học.
* **Vật lý lý thuyết (理论物理):** Ngành vật lý sử dụng các mô hình toán học và sự trừu tượng hóa của các hệ thống vật lý để hợp lý hóa, giải thích và dự đoán các hiện tượng tự nhiên.
* **Lý thuyết hệ thống động lực (动力系统理论):** Ngành toán học nghiên cứu về hành vi lâu dài của các hệ thống động lực.