Tẩu Tiến Tu Tiên

**Chương 243: "Song Kiếm Hợp Bích" Tuyệt Luân**
Vương Kỳ trở lại mép giảng đàn, khoanh chân ngồi xuống, nhắm mắt dưỡng thần.
Lĩnh vực lý thuyết máy tính – lĩnh vực nền tảng toán học của khoa học máy tính, với những yếu tố quan trọng nhất như lý thuyết đệ quy, máy Turing, t·h·u·ậ·t toán Lambda – đều đã được truyền bá khắp Thần Châu trong đêm nay.
Hiện giờ, chúng chỉ là những chú thích cho tính không đầy đủ và tính không thể quyết định. Nhưng rồi sẽ có người phi phàm nhận ra sự huyền diệu trong đó.
Thậm chí, nếu bỏ qua ý nghĩa lý thuyết, chỉ riêng thành quả này thôi cũng đã không nhỏ.
Sự tiến bộ vượt bậc của lý thuyết toán khí cũng đồng nghĩa với sự tiến bộ trong tu hành của Vương Kỳ.
Sau này, hắn có thể mượn tài nguyên của Thần Châu Toán Môn để hoàn thiện tu hành của bản thân. Chỉ riêng điểm này đã đáng giá.
Đó là chưa kể đến ý nghĩa lý thuyết của tính không đầy đủ và tính không thể quyết định.
Hắn đã viết lại khuôn khổ của toán học. Chỉ cần vượt qua cửa ải khó khăn này, hắn sẽ trở thành toán gia hàng đầu Thần Châu. Dù là danh tiếng hay bất cứ điều gì khác, đều sẽ vượt xa bản thân hắn trước đây.
Đây là lợi ích ngầm.
Mà hắn vào lúc này lại phổ biến tư tưởng của trường phái Bourbaki, có thể chuyển hóa lợi ích "ngầm" này thành lợi ích "hiện hữu".
Nghiên cứu của trường phái Bourbaki, bắt đầu từ toán học thuần túy, cuối cùng lại tạo dựng nền tảng vững chắc cho nghiên cứu vật lý học của tân thế kỷ.
Nhưng không phải ai cũng có thể nhìn thấy bước này như hắn.
Nhiều người quen biết hắn hiện chỉ đang lo lắng.
Mao Tử Miểu ôm đầu, chỉ cảm thấy đầu óc choáng váng: "Meo... Ngải sư tỷ, tiểu Kỳ rốt cuộc đang nói gì vậy..."
Trong mắt Ngải Khinh Lan cũng hiện lên vẻ hoang mang: "Không rõ lắm... Tuy không hiểu, nhưng vẫn cảm thấy rất lợi hại..."
Nàng miễn cưỡng có thể nghe hiểu Vương Kỳ đang nói gì – nhưng mà, thứ này có ý nghĩa gì chứ?
Lúc này, Thần Phong đặt toán khí của mình xuống, tức giận nói: "Tên đ·i·ê·n này..."
"Sao vậy? Lý thuyết có đột phá là chuyện tốt mà!" Ngải Khinh Lan bất mãn: "Tiểu Phong, ngươi không phải là loại người không nhìn được bạn bè được lợi chứ?"
"Lợi ích... Tên Vương Kỳ này sắp gặp xui xẻo lớn rồi." Thần Phong có chút bực bội: "Vừa rồi vì không nghe hiểu, nên ta đặc biệt đi hỏi Doanh Gia... Tên nhóc này, vừa rồi nói một tràng, căn bản là đắc tội cả hai bên Ly Tông và Liên Tông."
"Ly Tông Liên Tông..." Ngải Khinh Lan trợn to mắt đẹp, ôm ngực: "Cái đó... Để ta bình tĩnh lại, suy nghĩ một chút. Nếu ta nhớ không nhầm, người đứng đầu Ly Tông và Liên Tông, lần lượt là Toán Chủ và Toán Quân đúng không? Chính là... vị này và vị này đúng không?"
Vừa nói, nàng vừa đưa tay chỉ vào hư ảnh trong Vạn Tiên Huyễn Cảnh.
Thần Phong gật đầu: "Chính là hai vị lão nhân gia ngồi bên trái bên phải Vương Kỳ, Tiêu Dao đỉnh phong... Sau lưng họ, lần lượt là môn nhân của họ, cộng lại mấy chục vị Tiêu Dao tu sĩ."
Ngải Khinh Lan vỗ một cái vào mặt mình: "Tên nhóc này đúng là đ·i·ê·n rồi... Không, phải nói p·h·át đ·i·ê·n mới là phong cách của hắn... Cái này thuộc về phát huy bình thường... Phát huy bình thường..."
Đồng thời đắc tội hai trường phái chủ lưu, tương đương với đồng thời chọc giận hơn một nửa số người của Vạn Pháp Môn. Chuyện này sao mà không đ·i·ê·n cho được?
Có người không hiểu: "Cái đó... Lý thuyết của Vương sư huynh chẳng lẽ sai sao?"
Thần Phong là người tốt, nhưng không phải kẻ ngốc. Hắn thở dài, nói: "Năm đó, đời trước lãnh tụ Ca Đình phái, Vân Đoan Quân Kha Lan Âm vì sao đạo tâm sụp đổ? Chính là vì luận đạo với Toán Quân a... Cho dù những tiền bối đó không định dùng thủ đoạn cực đoan như vậy, nhưng nhiều toán gia như thế, muốn khiến hắn thân bại danh l·i·ệ·t, kỳ thực rất đơn giản."
Trái tim Mao Tử Miểu thắt lại: "Vậy... Vậy phải làm sao?"
"Hy vọng hắn có thể vượt qua cửa ải khó khăn tiếp th·e·o dưới sự giúp đỡ của hai vị Tiêu Dao tu sĩ Thương Sinh Quốc Thủ và Cơ Lão." Thần Phong nói không chắc chắn.
Hắn biết rõ tính cách của Vương Kỳ. Muốn Vương Kỳ từ bỏ ý tưởng của mình gần như là không thể. Hắn chắc chắn sẽ phải đối mặt với sự chất vấn của vô số Tiêu Dao tu sĩ tiếp th·e·o.
Trong Vạn Pháp Môn, Bạc Tiếu Phong nắm c·h·ặ·t tay, Bạc Hiểu Nhã thì nhắm mắt lại, căng thẳng đến mức không dám nhìn.
Mà ở khắp nơi tr·ê·n Thần Châu, càng nhiều đệ tử cấp thấp của Vạn Pháp Môn đang âm thầm cầu nguyện, cổ vũ cho Vương Kỳ. Họ mới bước chân vào lĩnh vực toán học, chưa có sự kiên trì như tiền bối, cũng chưa bị ảnh hưởng quá nhiều. Họ nhìn Vương Kỳ không có sự chán ghét như tiền bối, ngược lại mang th·e·o một loại hào khí "Đại trượng phu nên như vậy".
Trong một bí cảnh thần bí nào đó, Thái Nhất Thiên Tôn cũng đang lo lắng cho chàng trai trẻ này.
Hiện tại, có lẽ chỉ có Trần Doanh Gia là người duy nhất kiên định tin tưởng Vương Kỳ.
Chỉ có nàng cảm thấy, cho dù Vương Kỳ bị những lời c·ô·ng kích tiếp th·e·o nhấn chìm, cũng sẽ không tổn hại đến trái tim tinh tiến dũng mãnh của hắn.
Sau khi bài giảng thứ hai kết thúc, Phùng Lạc Y nhắm mắt lại, thở dài, tuyên bố: "Bây giờ, các vị đạo hữu có thể bắt đầu đặt câu hỏi."
Trong trận doanh Ca Đình phái, tri kỷ của Toán Chủ, "Chân Vũ Tướng" Mẫn Khả Phu đứng dậy, trầm giọng hỏi: "Ngươi đã tìm được một p·h·át biểu không thể chứng minh nào về toán học hiện thực chưa?"
Vương Kỳ lắc đầu: "Chưa."
Quả nhiên là toán gia đỉnh cao nhất đời này, nhanh như vậy đã tìm ra điểm yếu của chứng minh tính không đầy đủ.
Cả đời Gödel cũng chưa tìm được một p·h·át biểu không thể chứng minh nào chứa đựng nội dung toán học thực tế. Đây cũng là lý do khiến định lý không đầy đủ ít được quan tâm.
Giới toán học Trái Đất gần trăm năm cũng chưa gặp phải p·h·át biểu kiểu này.
Trên thực tế, th·e·o suy nghĩ của Gödel, nhân loại trong một khoảng thời gian dài sẽ không gặp phải p·h·át biểu kiểu này. Nó chắc chắn tồn tại trong phần chưa biết của toán học, ẩn giấu trong lớp sương mù dày đặc.
Rất nhiều nhà toán học đều không quan tâm đến thứ "vô dụng" không chứa đựng nội dung toán học thực tế này.
Mẫn Khả Phu cười lạnh: "Vậy thì, chứng minh của ngươi thật sự như ngươi nói, có ý nghĩa trọng đại sao?"
"Ta chỉ suy luận ra sự tồn tại của loại p·h·át biểu này, không có nghĩa là ta biết p·h·át biểu này." Vương Kỳ nói: "Giống như việc có n·gười c·hết, p·h·án đoán là bị g·iết hay t·ự s·át không khó, nhưng p·h·án đoán ai là h·ung t·h·ủ thì khó hơn nhiều."
"Phải, ta thừa nhận, quá trình lập luận của ngươi quả thực rất mạnh. Nhưng, ta không nhìn thấy ý nghĩa thực tế của nó."
Vương Kỳ đã biết sự tồn tại của điểm yếu này, sao có thể không chuẩn bị? Hắn đã sớm chuẩn bị sẵn câu trả lời cho câu hỏi này, thuận theo dòng nước: "Khi các nhà toán học thời Tr·u·ng Cổ nghiên cứu đường conic, họ không biết lý thuyết của mình chính là một trong những nền tảng của Đại Đạo Toán Lý. Chúng ta cũng không biết quá trình chứng minh tính không đầy đủ này trong tương lai rốt cuộc sẽ như thế nào – khi nào chúng ta mới có thể p·h·át hiện ra một p·h·át biểu không thể quyết định chứa đựng toán lý thực tế? Ta không biết, cũng không thể biết. Vấn đề này chỉ có thể giao cho thời gian. Để thời gian t·r·ả lời."
"Ta cũng đã nói, tính không đầy đủ của toán học không nằm ở phần đã biết, mà nằm ở phần chưa biết. Đối mặt với điều chưa biết, chúng ta vĩnh viễn không biết sẽ gặp phải điều gì."
Vương Kỳ chỉ có thể nói như vậy. Trước khi phương p·h·áp forcing xuất hiện, loại phản bác này sẽ luôn tồn tại.
Câu trả lời này hiển nhiên không thể làm hài lòng tất cả những người phản đối. Từng toán gia đỉnh cao đứng dậy, phản bác Vương Kỳ. Trong những lời phản bác này, có những câu đ·á·n·h trúng yếu điểm, có những câu không đau không ngứa, Vương Kỳ đều đáp trả.
Nhưng, Vương Kỳ không phải hoàn toàn cô lập.
Đột nhiên, một số toán gia p·h·át hiện ra mình không thể nói được – họ không thể mở miệng trong Vạn Tiên Huyễn Cảnh này! Lúc này, chỉ thấy Turing chân nhân đứng dậy, chắp tay tứ phía, mỉm cười ôn hòa: "Các vị, có thể cho ta hỏi vài câu được không?"
Cũng chỉ có vị Tiêu Dao cường đại đã đắm mình trong lĩnh vực toán khí hàng trăm năm này, mới có thể lấy một địch nhiều trong huyễn cảnh này. Cho dù có người bất mãn, cũng chỉ có thể ngoan ngoãn lắng nghe lúc này.
Turing chân nhân đứng dậy, hỏi Vương Kỳ: "Vương đạo hữu, ta muốn thảo luận với ngươi một chút về giới hạn của hàm số..."
Turing vừa mở miệng, liền khiến những người khác sững sờ.
Cái này... Vị Tiêu Dao này rốt cuộc là đứng về phía nào?
Nhìn hắn ngồi cùng với Phùng Lạc Y, chẳng phải là đến để giúp Vương Kỳ sao?
Tại sao câu hỏi hắn đưa ra lại sắc bén hơn câu hỏi của đại đa số mọi người?
Vương Kỳ mỉm cười: "Gần đây ta cũng có một vài ý tưởng mới..."
Sau khi Vương Kỳ trả lời xong câu hỏi này, Turing chân nhân lập tức đưa ra câu hỏi thứ hai.
"Ngươi đã từng nghĩ đến hệ thống công lý có vô hạn tiên đề chưa?" Turing hỏi: "Mỗi lần thêm một tiên đề mới, hệ thống công lý mới lại mạnh hơn hệ thống công lý ban đầu. Mỗi hệ thống công lý đều giải thích hệ thống công lý trước đó. Như vậy, mỗi hệ thống đều luôn không mâu thuẫn. Vậy, chúng ta lặp lại vô số lần, thêm vào vô hạn tiên đề đếm được. Như vậy, cho dù chúng ta đã sử dụng bao nhiêu tiên đề, luôn có một tiên đề mạnh hơn chứng minh các tiên đề trước đó nhất quán không mâu thuẫn, vậy thì, hệ thống này có thể coi là vô địch đúng không?"
(Nguyên bản: Vô giải khả kích: Không có lỗ hổng, sơ hở nào)
"Ta cũng nghĩ vậy. Nhưng rất tiếc, loại hệ thống công lý có vô hạn tiên đề này không có ý nghĩa." Vương Kỳ nói: "Chúng ta phải nắm rõ tất cả các tiên đề trong một hệ thống công lý, mới có thể đưa ra p·h·án đoán dựa tr·ê·n hệ thống công lý này. Nếu một hệ thống công lý có vô hạn tiên đề, chúng ta sẽ không thể biết nó có thể p·h·át biểu điều gì, p·h·án đoán điều gì..."
Màn hỏi đáp của hai người càng lúc càng trôi chảy, càng lúc càng sảng khoái. Dần dần, những xao động xung quanh nhỏ dần.
Turing chân nhân rõ ràng là đang dùng phương thức hệ thống hóa hơn, từ góc độ sâu sắc hơn, hỏi ra những điểm th·i·ếu sót mà họ nhận thấy.
Mà trong tiền đề này, Vương Kỳ vẫn có thể đối đáp trôi chảy, vô số định lý phái sinh từ tính không đầy đủ bổ sung cho chứng minh tính không đầy đủ, còn có cả kỹ t·h·u·ậ·t toán khí mới, đều được thể hiện trong màn hỏi đáp giữa Turing chân nhân và Vương Kỳ.
Mẫn Khả Phu hừ lạnh, khinh thường nói nhỏ trong kênh riêng tư: "Chỉ là màn song ca thôi... Hai người bọn họ chắc chắn đã thông đồng từ trước. Turing chỉ là người đỡ lời!"
(Nguyên bản: Song ca: màn kịch hai người)
Hà Ngoại Nhĩ cười khổ: "Nhưng cho dù là người đỡ lời... Cũng là phi phàm. Ít nhất, ta không hỏi được."
Màn hỏi đáp của Vương Kỳ và Turing chân nhân, chính là muốn thể hiện lý thuyết của mình là có hệ thống.
Chủ đề bài giảng đã được định sẵn là tính không đầy đủ, tính không thể quyết định. Cái này không thể thay đổi. Hiện tại bọn họ đang làm, chính là thể hiện trình độ của mình trong phần hỏi đáp, bịt miệng những lời đàm tiếu.
Cho dù tất cả mọi người đều nhìn ra hai người này đang diễn "song kiếm hợp bích", thì sao chứ?
(Nguyên bản: Màn kịch hai người.)
Bây giờ hỏi, tám chín phần mười là tự rước n·h·ụ·c vào thân!
Đây chính là màn "song kiếm hợp bích" đ·ộ·c nhất vô nhị, tuyệt luân trong lịch sử!
(Nguyên bản: Màn kịch hai người.)
Turing chân nhân đường hoàng biến buổi hỏi đáp này thành cuộc thảo luận cá nhân giữa hắn và Vương Kỳ. Hai người cũng được khơi dậy linh cảm, cuộc thảo luận dần dần thoát khỏi nội dung đã định, bắt đầu p·h·át triển sâu hơn.
Lần này, ngay cả người có thể xen vào cũng rất ít.
Toán Quân Poincaré nhìn hai người đang hỏi đáp, lắc đầu, chỉ cười lạnh: "Tiếng rắm này thả to thật đấy, cũng không quá thối."
Bên kia, Toán Chủ Hilbert từ đầu đến cuối không nói một lời.
**Chú thích các t·h·u·ậ·t ngữ khoa học (đã được điều chỉnh cho phù hợp với văn phong thuần Việt):**
* **Lý thuyết đệ quy** (*递归论 - Đệ quy luận*): Một nhánh của toán học nghiên cứu về các hàm số đệ quy và tính toán được.
* **Máy Turing** (*图灵机 - Đồ Linh cơ*): Một mô hình toán học của một máy tính lý tưởng, có thể thực hiện bất kỳ phép toán nào có thể tính toán được.
* **t·h·u·ậ·t toán Lambda** (*拉姆达算法 - Lạp Mỗ Đạt t·h·u·ậ·t toán*): Một hệ th·ố·n·g hình thức trong logic toán học để biểu diễn tính toán dựa tr·ê·n sự trừu tượng hóa hàm số.
* **Tính không đầy đủ** (*不完备性*): Một tính chất của các hệ th·ố·n·g hình thức, nói rằng không thể chứng minh tất cả các m·ệ·n·h đề đúng trong hệ th·ố·n·g đó. Định lý bất toàn của Gödel là một ví dụ n·ổi tiếng.
* **Tính không thể quyết định** (*不可判定性*): Một tính chất của một bài toán, nói rằng không tồn tại một t·h·u·ậ·t toán để giải quyết bài toán đó trong mọi trường hợp.
* **Trường phái Bourbaki** (*布尔巴基学派 - Bố Nhĩ Ba Cơ học p·h·ái*): Một nhóm các nhà toán học người p·h·áp thế kỷ 20, n·ổi tiếng với việc cố gắng xây dựng lại toàn bộ toán học tr·ê·n nền tảng lý thuyết tập hợp.
* **Đường conic** (*圆锥曲线 - Viên Chui Khúc Tuyến*): Các đường cong được tạo ra khi c·ắ·t một hình nón bằng một mặt phẳng, bao gồm elip, parabol và hypebol.
* **Phương p·h·áp forcing** (*力迫法 - Lực Bách p·h·áp*): Một kỹ t·h·u·ậ·t trong lý thuyết tập hợp, được Paul Cohen p·h·át triển để chứng minh tính đ·ộ·c lập của giả thuyết continuum.
* **Giả thuyết continuum** (*连续统假设 - Liên Tục Th·ố·n·g Giả Thuyết*): Một giả thuyết trong lý thuyết tập hợp, rằng không tồn tại một tập hợp nào có lực lượng nằm giữa của tập hợp số tự nhiên và của tập hợp số thực.