Tẩu Tiến Tu Tiên

Chương 162: Thù đồ đồng quy, Con Số
Con đường đạt đến chân lý không chỉ có một.
Đây cũng là điều mà bản thân toán học đã nói cho Vương Kỳ biết.
Trong mắt người thường, không gian là bằng phẳng. Đối với họ, hình học Euclid chính là hình học sinh ra một cách tự nhiên từ thế giới vật chất này.
Nhưng tr·ê·n thực tế, tự nhiên không tồn tại "đường thẳng". Dấu vết gọt giũa nhân tạo trong khái niệm "đường thẳng" không ít hơn "cung tròn" và "đường hyperbol". Và hình học Euclid cũng không phải tự nhiên sinh ra. Nó chỉ là dựa th·e·o cảm quan của con người, mô phỏng tự nhiên, mô phỏng không gian.
Nếu có một chủng tộc thông minh, cảm quan chủ yếu hoàn toàn khác với con người, thì khái niệm hình học của họ cũng sẽ hoàn toàn khác với con người.
Ví dụ như Hải Thần tộc. Hình học mà họ p·h·át triển đầu tiên không phải là hình học Euclid, mà là hình học Riemann với độ cong dương. Đó là bởi vì họ hoàn toàn không có cái gọi là "thị lực", cảm quan chủ yếu là một loại cảm giác tương tự như linh thức. Mặt khác, thân thể của họ quá mức to lớn, điều này khiến họ sớm nh·ậ·n thức được độ cong của chính hành tinh.
Mà Vương Kỳ gần đây mới biết được, tr·ê·n thực tế còn có một chủng tộc đã biết, quan niệm không gian bẩm sinh của họ là hình học Lobachevsky với độ cong âm.
Đó chính là Long tộc.
Trong lịch sử trước đây, giao tiếp giữa Nhân tộc và Long tộc vốn rất ít. Cho dù thỉnh thoảng có những người Nhân tộc và Long tộc cùng chung chí hướng tụ tập lại với nhau, việc đầu tiên họ làm cũng là đ·á·n·h nhau và trao đổi tu p·h·áp, kỳ quặc hơn một chút thì là ăn uống t·r·ải nghiệm phong tục của dị tộc, thỉnh thoảng cũng có giao dịch một vài vật phẩm quý hiếm. Nhưng mà, ngồi xuống cùng nhau trò chuyện về hình học gì đó... thật sự rất ít.
Chỉ có Vương Kỳ. Mấy ngày nay, ngoài việc p·h·át triển tu p·h·áp số hóa th·e·o đúng tiến độ, hắn còn chuẩn bị bài giảng cho c·ẩ·u Đại Bảo ở nhà. Trong khoảng thời gian này, hắn đã thảo luận vấn đề tương tự với tất cả những người có thể thảo luận - chủ yếu là Trần Doanh Gia và My. Nếu không phải Nguyệt Lạc Lưu Ly thật sự quá nhàm chán, Vương Kỳ cũng không có ý định tìm nàng để nói chuyện.
Nhưng qua cuộc nói chuyện này, Vương Kỳ mới biết được sự kỳ diệu của tạo hóa.
Long tộc ngày nay gần như không gì không làm được, thoát khỏi sự ràng buộc huyết mạch bẩm sinh, hệ th·ố·n·g tu luyện đã p·h·át triển đến đỉnh cao. Nhưng, một tộc quần hùng mạnh như vậy cũng có thời kỳ yếu ớt.
Hơn một tỷ năm trước, vào thời đại Tr·u·ng Sinh, Long tộc chỉ là một tộc quần bình thường trong đại dương. Lúc đó, chúng còn chưa có linh thức bẩm sinh như bây giờ. Giống như nhiều loài b·ò s·á·t, thị lực của Long tộc cổ đại rất yếu. Hơn nữa, trong đại dương, các yếu tố ảnh hưởng đến sự truyền ánh sáng thật sự quá nhiều.
Lúc đó, bá chủ tương lai của Thần Châu chỉ có thể dựa vào âm thanh. Chúng giao tiếp dựa vào âm thanh, định vị con mồi cũng dựa vào âm thanh.
Âm thanh đối với Long tộc cổ đại tương đương với ánh sáng đối với Nhân tộc.
Vấn đề nằm ở chỗ, ánh sáng luôn truyền th·e·o đường thẳng. Mà sự truyền âm thanh trong nước biển không phải lúc nào cũng th·e·o đường thẳng. Ở một độ sâu nhất định, tốc độ truyền âm thanh tỉ lệ thuận với áp suất nước - th·e·o một nghĩa nào đó, cũng tương đương với tỉ lệ thuận với khoảng cách đến mặt nước. Nói cách khác, âm thanh truyền trong nước th·e·o đường cong.
Nếu mô tả chính x·á·c đường cong đó, thì nó chính là - "cung tròn có tâm nằm tr·ê·n mặt đại dương".
Trong thế giới của Long tộc, độ cong luôn luôn là âm.
Trong quan niệm của chúng, tổng ba góc trong một tam giác luôn nhỏ hơn một trăm tám mươi độ, không có hình chữ nhật, hình ngũ giác vuông mới là khái niệm dễ hiểu nhất.
Trải qua hàng trăm triệu năm tiến hóa, sóng âm mà Long tộc từng dựa vào để sinh tồn đã biến thành tiếng long ngâm hùng vĩ không giống sinh vật biển. Nhưng một số quan niệm từ thời đó lại luôn được duy trì đến tận bây giờ.
Ví dụ, trong võ học của Long tộc, rất khó tìm thấy "đòn đ·â·m" thẳng tắp.
Đối với Long tộc, hình học phi Euclid được gọi là "Nguyên Họa p·h·áp", hình học Euclid được gọi là "Cao Địa Họa p·h·áp", hình học Riemann là "Cung Đỉnh Họa p·h·áp".
Tán Quân năm đó từng nói đùa, biết đâu có sinh linh ngoài hành tinh nhìn thế giới th·e·o góc độ hình học phi Euclid. Lúc ông nói câu này, lại không ngờ rằng tr·ê·n Thần Châu thực sự tồn tại một loài như vậy.
Về phương diện này, cá voi cũng sử dụng sóng âm để định vị, lại không có góc nhìn như Long tộc. Đó là bởi vì tu p·h·áp của Yêu tộc ngày nay phần lớn là học lỏm từ Nhân tộc, rất nhiều lý niệm đều bắt nguồn từ Nhân tộc. Về mặt văn minh, chúng thuộc phần bị văn minh Nhân tộc đồng hóa.
Đối với luận t·h·u·ậ·t của Vương Kỳ, c·ẩ·u Đại Bảo lại một lần nữa vô cùng chấn động.
Tiếp th·e·o mới là trọng điểm mà Vương Kỳ muốn giảng.
"Vậy thì, ngươi nghĩ rằng, Nhân tộc, Long tộc, và dị tộc thân thể to lớn mà ta đã nói trước đây [chỉ Hải Thần tộc], chúng không thể hiểu lẫn nhau sao?"
c·ẩ·u Đại Bảo hít sâu một hơi: "Không phải... tiên sinh cũng đã nói, Nhân tộc chúng ta đã có thể hiểu cái gọi là hình học Lobachevsky và hình học Riemann..."
"Tr·ê·n thực tế, trong toán học, Lobachevsky, Riemann, Euclid đều tương đương nhau. Giống như Thần đạo, Võ đạo, Quỷ đạo vậy. Mặc dù tu p·h·áp khác nhau, nhưng đều là tu sĩ, mục đích cuối cùng đều là trường sinh bất lão." Vương Kỳ nói: "Điều này nói lên hai điểm: Thứ nhất, hình học thực sự vượt qua cảm giác thông thường, tư duy thông thường của sinh vật. Cho dù mạnh như Long tộc cũng không thể chỉ dựa vào quy tắc này, không thể trực tiếp cảm nh·ậ·n. Điểm thứ hai, đại đạo tam t·h·i·ê·n, t·h·ù đồ đồng quy. Cho dù xuất p·h·át từ hình học Euclid với độ cong bằng không, hay là xuất p·h·át từ hình học Riemann với độ cong dương, hình học Lobachevsky với độ cong âm, cuối cùng chúng ta đều có thể đạt đến cảnh giới cuối cùng đó, hình học thực sự."
"Đại đạo tam t·h·i·ê·n, t·h·ù đồ đồng quy..." c·ẩ·u Đại Bảo chỉ cảm thấy vô cùng cảm động. Hắn gần như muốn phủ phục tr·ê·n mặt đất, bái lạy Vương Kỳ.
Khoảnh khắc này, hắn không còn bất kỳ trở ngại nào với tu p·h·áp của Vạn p·h·áp Môn nữa.
Vương Kỳ khẽ gật đầu. Hắn chưa bao giờ cho rằng khoa học là chân lý duy nhất tr·ê·n thế giới. Nhưng mà, ưu điểm lớn nhất của khoa học nằm ở chỗ nó là con đường "đạo của một người là đạo của vạn người", một người có thể trình bày kết quả suy nghĩ của mình một cách không hề giấu giếm cho người khác, có thể cùng nhau nỗ lực. Ngoài ra, nó cũng có thể không ngừng tự phủ định, tự do tái t·h·iết, không ngừng niết bàn. Vì vậy, khoa học mới có sức s·ố·n·g gần như vĩnh cửu, không ai có thể đ·á·n·h bại.
Đối với sự thay đổi tư tưởng của c·ẩ·u Đại Bảo, Vương Kỳ đã rất hài lòng.
Hắn đứng dậy, dặn dò c·ẩ·u Đại Bảo: "Ngươi tiếp tục tu luyện Dịch Bệ Toán Kinh, tu luyện thêm ba ngày nữa, sau khi ngươi có chút hiểu biết về tu p·h·áp toán học, thì hãy p·h·ế bỏ c·ô·ng lực hiện tại, tu luyện lại từ đầu!"
"Vâng." c·ẩ·u Đại Bảo nghiêm túc gật đầu. Thấy Vương Kỳ muốn đi, hắn vội vàng gọi: "Vương tiên sinh! Đợi đã! Học sinh còn có vấn đề muốn hỏi!"
Thấy Vương Kỳ dừng lại, c·ẩ·u Đại Bảo hành lễ đệ t·ử, hỏi: "Đệ t·ử nghe nói, Tán Quân có xuất bản một cuốn sách, vốn là một cuốn toán kinh. Mà trong cuốn toán kinh này, lại có năm trăm trang là giảng về 'một cộng một'. Đệ t·ử khẩn cầu tiên sinh giảng giải thêm cho đệ t·ử về 'một cộng một' này."
Vương Kỳ nhíu mày: "Với trình độ hiện tại của ngươi, xem cuốn toán kinh đó, hình như hơi sớm."
Trình độ toán học của c·ẩ·u Đại Bảo, tính cả thì cũng chỉ là cấp hai, tuyệt đối chưa đến cấp ba. Mà chuyên khảo lý thuyết thường là thứ mà sinh viên đại học cũng khó mà nuốt trôi.
Điều này giống như yêu cầu Trúc Cơ kỳ khiêu chiến Nguyên Anh kỳ vậy. Mặc dù tr·ê·n thế giới tồn tại những Trúc Cơ kỳ đặc biệt như Vương Kỳ, nhưng, Nguyên Anh nghiền ép Trúc Cơ mới là chuyện thường.
"Đệ t·ử không dám mưu cầu hiểu rõ, chỉ mong có thể lĩnh hội được đạo lý trong đó."
Vương Kỳ suy nghĩ một chút, đây có lẽ là lần đầu tiên c·ẩ·u Đại Bảo thể hiện sự hứng thú với toán học, thật sự không t·i·ệ·n từ chối yêu cầu này, bèn nói: "Được, vậy ta sẽ giảng giải cho ngươi."
Hai người lại ngồi xuống. Vương Kỳ lại bắt đầu từ lý thuyết tập hợp, giảng cho c·ẩ·u Đại Bảo về định nghĩa "khi tập hợp chứa một phần t·ử kết hợp với một tập hợp khác cũng chứa một phần t·ử, thì tập hợp kết quả luôn có hai phần t·ử", rồi mở rộng ra, giảng thêm nhiều điều khác.
c·ẩ·u Đại Bảo n·g·ư·ợ·c lại càng thêm mơ hồ: "Một cộng một bằng hai... một cộng một bằng hai... điều này... trong này lại thật sự có nhiều nội dung để nói như vậy..."
Vương Kỳ mỉm cười: "Chính là như vậy."
"Thật là lợi h·ạ·i!"
Vương Kỳ lại lắc đầu: "Chỉ tiếc là, hiện tại mà nói, đây vẫn chỉ là lâu đài tr·ê·n không, nhìn thì rất đẹp mà thôi."
c·ẩ·u Đại Bảo không hiểu: "Tại sao vậy?"
"Bởi vì nền tảng của nó vẫn chưa được chứng minh." Vương Kỳ nói đến đây, trong lòng bổ sung: *Hơn nữa là không thể chứng minh được.*
c·ẩ·u Đại Bảo trợn to mắt: "Tại sao? Đây không phải là điều hiển nhiên... a..."
Vương Kỳ từng nói với hắn, "hiển nhiên" chính là điều c·ấ·m kỵ trong việc cầu đạo. Mọi thứ cuối cùng đều phải dựa tr·ê·n văn tự.
c·ẩ·u Đại Bảo như thể thế giới quan sụp đổ: "Lẽ nào, một cộng một còn có khả năng bằng ba? Bằng không?"
"Về mặt logic, không thể phủ nh·ậ·n khả năng này." Vương Kỳ nói: "Chúng ta vẫn chưa chứng minh được lý thuyết tập hợp là hoàn toàn tự hiệp, vì vậy về mặt logic, thật sự không thể khẳng định 'một cộng một bằng ba' là không thể chứng minh được..."
"Làm sao có thể..."
Vương Kỳ hỏi n·g·ư·ợ·c lại: "Ngươi có thể tìm ra 'một' và 'hai' không?"
"Một" là gì? "Hai" là gì?
Đây cũng là một vấn đề vừa đơn giản vừa phức tạp. Nói nó đơn giản, trẻ con chưa biết nói cũng có thể phân biệt được. Nói nó phức tạp, toán gia cấp bậc như Tán Quân Poincaré cũng sẽ phải bận tâm vì nó.
c·ẩ·u Đại Bảo lúc đầu viết số "một" tr·ê·n mặt đất, nhưng Vương Kỳ lại tùy t·i·ệ·n vẽ một vòng tròn, nói: "Bây giờ, ta quy định vòng tròn này có nghĩa là một, đơn nhất, một cái."
c·ẩ·u Đại Bảo bừng tỉnh đại ngộ. Hắn lại giơ một ngón tay. Vương Kỳ vẫn lắc đầu: "Đây là một ngón tay, không phải một."
"Một" là gì?
"Một" là một khái niệm, một sự thật kh·á·c·h quan vượt tr·ê·n tư duy của con người.
Trước t·h·iền cơ này, c·ẩ·u Đại Bảo r·u·n rẩy. Hắn nói: "Kính xin lão sư giải t·h·í·c·h."
"Con số bản thân nó tự tại, con người chỉ là rút nó ra từ t·h·i·ê·n nhiên. Điều này không chỉ nói về số nguyên, mà số ảo và số siêu việt cũng bao gồm trong đó. Số ảo điển hình, căn bậc hai của âm hai, được rút ra từ hình vuông. Mà số siêu việt điển hình - pi, được rút ra từ hình tròn." Vương Kỳ thản nhiên nói: "Chúng ta chưa bao giờ p·h·át minh ra con số. Chúng ta đã p·h·át hiện ra con số. Chúng ta nh·ậ·n thức con số, không phải dựa vào tư duy lý trí, mà là cảm giác bẩm sinh tự có."
"Đây chính là bản chất của số?"
Vương Kỳ gật đầu, tiếp tục nói: "Con số vốn là sản phẩm của t·h·i·ê·n nhiên, chúng không cần phải tuân th·e·o quan niệm của con người. Nhưng mà, từ đầu đến cuối, chưa từng có ai lo lắng một cộng một bằng ba, ngươi nghĩ tại sao?"
**Chú t·h·í·c·h các t·h·u·ậ·t ngữ khoa học:**
* **Hình học Euclid (欧式几何):** Hệ th·ố·n·g hình học được xây dựng dựa tr·ê·n các tiên đề của Euclid, trong đó không gian được coi là phẳng.
* **Đường hyperbol (双曲线):** Một loại đường conic được định nghĩa là tập hợp tất cả các điểm tr·ê·n mặt phẳng sao cho hiệu khoảng cách từ điểm đó đến hai điểm cố định (gọi là tiêu điểm) là một hằng số.
* **Hình học Riemann (黎氏几何 - Lê thị hình học):** Hệ th·ố·n·g hình học phi Euclid, nghiên cứu các bề mặt cong, trong đó độ cong có thể là dương.
* **Độ cong dương (曲率为正):** Đặc trưng của bề mặt cong, trong đó tổng ba góc trong một tam giác lớn hơn 180 độ.
* **Hình học Lobachevsky (罗氏几何 - La thị hình học):** Hệ th·ố·n·g hình học phi Euclid, nghiên cứu các bề mặt cong, trong đó độ cong là âm.
* **Độ cong âm (曲率为负):** Đặc trưng của bề mặt cong, trong đó tổng ba góc trong một tam giác nhỏ hơn 180 độ.
* **Hình học phi Euclid (非欧几何):** Các hệ th·ố·n·g hình học khác với hình học Euclid, ví dụ như hình học Riemann và hình học Lobachevsky.
* **Số ảo (妄数):** Số phức có phần thực bằng 0. Ví dụ: i, 2i, -i.
* **Số siêu việt (超越数):** Số thực hoặc số phức không phải là số đại số, tức là không phải là nghiệm của bất kỳ phương trình đa thức nào với hệ số nguyên. Ví dụ: π (pi) và e.
* **Số pi (圆周率):** Tỷ số giữa chu vi của một đường tròn với đường kính của nó.
* **Lý thuyết tập hợp (集合论):** Ngành toán học nghiên cứu về tập hợp, là tập hợp của các đối tượng được x·á·c định rõ ràng.
* **Tự hiệp (自洽):** Tính nhất quán, không mâu thuẫn nội tại.